2019-2020年高三年级第二次调研考试数学卷.doc

2019-2020年高三年级第二次调研考试数学卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第5页满分150分，考试时间120分钟第卷 (选择题，共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上3考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； (2)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)；一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1在等差数列中，已知，,则的值为A B C D2抛物线的准线方程是 A B C D3函数的一个单调增区间是A B C D 4在的展开式中，的指数为奇数的所有项的系数和为 A B C D5已知直线，平面、，满足在这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构造的命题中，真命题的个数是 A B C D6已知圆与轴交于、两点，若，则的值等于 A B C D7已知函数满足，是的反函数，则函数的图象是 A B C D8集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是A B C D 9已知，若存在，则的最大值是 A B C D 10.当满足条件时，变量的取值范围是A B C D 第卷(非选择题共100分)注意事项: 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 11已知非零向量、满足，则与夹角的大小为 12已知复数，满足，则=13将名大学生分配到个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）14如图，直角三角形的直角边，记，则数列的通项公式为 三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分分）已知， （）求的值；（）求的值16（本题满分分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望 17（本题满分分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离18（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标19（本题满分分）已知数列满足：且（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）在（）的条件下，求的值20（本题满分分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式； （）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值广东省深圳市xx年高三年级第二次调研考试 数学试卷答案及评分标准 xx.05说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910CDADCAABCB二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分)，满分20分11 12 13； 14三、解答题15（本题满分分）已知， （）求的值；（）求的值解：（）由, ， 2分 5分（） 原式 10分 12分16（本题满分分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 3分因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 5分（）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 11分则随机变量的分布列为：因此，数学期望 13分 17（本题满分分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 13分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离13分18 （本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标解：（）设的坐标为，则且2分解得， 因此，点 的坐标为 4分（），根据椭圆定义，得，5分，所求椭圆方程为 7分（），椭圆的准线方程为 8分设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 10分令，则，当， ， 在时取得最小值 13分因此，最小值，此时点的坐标为14分注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得说明：求得的点即为切点，的最小值即为椭圆的离心率如遇考生直接根据椭圆的有关性质推导出这个结论，可酌情给分19（本题满分分）已知数列满足：且，（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）在（）的条件下，求的值解：（）经计算， 2分当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； 4分当为偶数，即数列的偶数项成等比数列， 6分因此，数列的通项公式为 7分（注：如遇考生用数学归纳法推证通项公式，可酌情给分）（）， 8分 （1） （2）（1）、（2）两式相减，得 10分 12分（）， 14分20（本题满分分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 2分同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 5分（）当点、与共线时，即，化简，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 9分（）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立， 11分，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数， 13分又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 14分解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 11分当时，与解法相同分析，得，解得 13分后面解题步骤与解法相同（略）