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班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 北京市鲁迅中学20152016学年第一学期 2015年11月10日 北京市鲁迅中学九年级数学期中测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷（选择题）30分和第卷90分共120分。考试时间120分钟。第卷（共 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为( )A. 3:2 B. 4:6 C. 4:9 D. 2:3 2已知：，则的值为( )A. B. C. 3 D. 43.在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，若,DE=6,则BC的长度为( )A. 8 B. 10 C. 16 D. 184在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为( )米A10 B12 C15 D185. 在RtABC中，C=90,sinA=,则cosB的值等于( )A B C D6. 二次函数y=-2x2的图象如何移动就得到y=-2(x-1)2+3的图象( )A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7. 抛物线y（x6）（x4）的顶点坐标是( )A（1， 25） B.（1，25） C.（1，21） D.（1，21）8.将抛物线绕原点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A BC D9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）10. 如图，在等边中，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，那么与之间的函ACBD数图象大致是( ) 第卷(共90分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上. 11如右图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为 .12. 若,则 .13请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式_ _14. 若抛物线yx22xk与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米 ，那么她测得这棵树的高度为 . （结果保留根号）16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）则正方形ABCD的面积为 ，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C,则正方形A1B1C1C的面积为 ；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，正方形A2015B2015C2015C2014的面积为 三、解答题（本题共33分，第1721题各5分，22题8分）17.计算： 解：18.如图，在中，C=90，为上一点，BDC=45，求的长.解：19. 已知:如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACD =B， 若AC=5，AB= 9，CB=6 .（1）求证：ADCACB；（2）求CD的长.（1）证明： （2）解：20. 如图，已知O是坐标原点，B（3，6）,C（3，0）,以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为1：2）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标。解：（2） （3）21. 已知：二次函数yax2bxc（a0）中的x和y满足下表：x012345y3010m8 (1) m的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；22.已知二次函数y2x2+4x6.（1）把函数配成y=a(x-h)2+k的形式； （2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图像xy根据图像回答：（4） 当y0时，则x的取值范围为 .（5）当 -3x-1 15. 16. 5,，5三、解答题（本题共35分，第13、15、16、17、18题各5分，14题10分）17.计算： 解：18.如图，在中，C=90，为上一点，BDC=45，求的长.解：AD=919. 已知:如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACD =B， 若AC=5，AB= 9，CB=6 .（1）求证：ADCACB；（2）求CD的长.（1）证明： （2）解：（1） 略（2） CD20. 如图，已知O是坐标原点，B（3，6）,C（3，0）,以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为1：2）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标。解：图略（2）（1.5，3） （3）（0.5x，0.5y）（1.5，3） （0.5x，0.5y）21. 已知：二次函数yax2bxc（a0）中的x和y满足下表：x012345y3010m8 (1) m的值为 3 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；用顶点式或双根式求得解析式：yx24x322.已知二次函数y2x2+4x6.（1）把函数配成y=a(x-h)2+k的形式； （2）求函数与x轴交点坐标；略（3）用五点法画函数图像x-3-2-101y0-6-8-60根据图像回答：（5） 当y0时，则x的取值范围为x1或x3 .（5）当 -3xy-8 .四、解答题（本题共20分，每题5分）23. 如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F 求证：BEEC=FCCD证明：先证ABEECF相似得比例等线段代换24. 已知：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，若CE=2， 求BE的长. 解：等角转移，见比设份，设BE4k，AB5k求得k2BE825如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）。设花圃的面积为ym2，AB的长为xm。（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？解：（1）y2x224x （2=x12） （2）x=6时，y最大7226（1）122.5(2)没有危险27. 解：（1）由题意，得，1分 的取值范围为 2分 （2），且取最小的整数，3分 ，4 （3）翻折后所得新图象如图所示. 平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于时，此时过点， ，即 5分 当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点，6分 方程， 即有两个相等实根， 即 7分 当时，满足， 由知或 28 解： PN. 1分 过点P作PQAD交AD于点Q. 可知.依题意，可得 . .2分自变量x的取值范围是：02 . 3分 当时，S有最大值 ，S最大值. 4分 MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： 若PMPA， PQAD ， MQQAPN .又DMMQQAAD ，即. 5分若MPMA，MQ，PQ，MPMA.在RtPMQ中，由勾股定理得：. .解得 （不合题意，舍去）. 6分若APAM，由题意可求 ，AM.解得 . 7分综上所述，当，或，或时，MPA是等腰三角形.29. 解：（1）令，解得，函数的图象上有一个和谐点(，)； 1分（2）令，即，由题意，0，即，又方程的根为，解得， 2分函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，3) 3分由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为3，最大值为1， 4分（3），或 5分第 13 页
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