2019-2020年高一数学上学期10月段考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期10月段考试卷（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1B3C4D82下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）3在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=1BCy=x22x1Dy=1+x24函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db25图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）6函数y=（a0且a为常数）在区间（，1上有意义，则实数a的取值范围（）A1，0）B（1，0）C1，0D（1，+）7已知f（x）=，则f（f（1）=（）A1B2C3D48y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（）A（4，0）B0，4C0，4）D（0，4）9集合A=a，b，c与 B=1，0，1，映射f：AB，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，则满足这样的映射f的个数为（）A9B8C7D610设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数fM（x）=，则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2x2，M=1，则y=fM（x）的值域为（）A1，2B1，2C（，2D（，1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11函数的定义域是12不等式ax2+ax+10对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为13函数y=x2，x2，1，单调递减区间为，最大值为，最小值为14设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，则实数a的取值范围15规定：mina，b，c为a，b，c中的最小者，设函数f（x）=minf1（x），f2（x），f3（x）；其中f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=2x+4，则f（x）的最大值为三、解答题（请写清楚过程）16已知全集U=R，集合A=x|0x5，B=x|x3或x1，C=x|x（a1）x（a+1）0，aR（1）求AB，（UA）（UB），U（AB）；（2）若（RA）C=，求a的取值范围17如图所示折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）（1）若一抛物线g（x）恰好过A，B，C三点，求g（x）的解析式（2）函数f（x）的图象刚好是折线段ABC，求f（f（0）的值和函数f（x）的解析式18（1）已知函数f（x）定义域为（2，2），g（x）=f（x+1）+f（32x），求g（x）的定义域；（2）若f（2x）+2f（2x）=3x2，求f（x）解析式19已知函数f（x）=（1）求函数的单调区间（2）当m（2，2）时，有f（2m+3）f（m2），求m的范围20已知函数f（x）对任意x、yR，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=2且当x0时，都有f（x）0（1）求f（0）+f（1）+f（2）+f（100）；（2）求证：f（x）在R上单调递减22已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=ff（x），G（x）=g（x）f（x），（1）试问是否存在实数，使得G（x）在（，1上为减函数，并且在（1，0）上为增函数，若不存在，理由 （2）当x1，1时，求G（x）的最小值h（）四川省成都市树德协进中学xx学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1B3C4D8考点：并集及其运算分析：根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案解答：解：A=1，2，AB=1，2，3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个故选择答案C点评：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想2下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可解答：解：（1）的定义域是x|x3，y=x5的定义域为R，故不是同一函数；（2）的定义域是x|x1，的定义域是x|x1或x1，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数故选D点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数方法是先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同3在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=1BCy=x22x1Dy=1+x2考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据基本函数的单调性逐项判断即可解答：解：y=1为常数函数，不单调，排除A；y=x22x1=（x+1）2，在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，在（，0）上不单调，故排除C；y=1+x2在（，0）上单调递减，故排除D；y=+1，当x（，0）时，递减，递增，所以y=在（，0）上为增函数，故选B点评：本题考查函数单调性判断，属基础题，单调性的证明一般用定义、导数，判断则可用定义、导数、图象、基本函数的单调性等多种方法4函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db2考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，又y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，故1应在对称轴的左边解答：解：函数y=x2+bx+c的对称轴是x=，函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，又函数图象开口向上函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调减函数1，b2，b的取值范围是 b2故选B点评：本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想5图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，可判断出答案解答：解：由函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，不符合题意，符合题意故选：B点评：本题考查了函数的概念，运用图象求解判断，体现了数形结合的思想6函数y=（a0且a为常数）在区间（，1上有意义，则实数a的取值范围（）A1，0）B（1，0）C1，0D（1，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可得到结论解答：解：y=（a0且a为常数）在区间（，1上有意义，当x1时，ax+10恒成立a0，不等式ax+10等价为x，则1，即a1，a0，1a0，故选：A点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用参数恒成立问题是解决本题的关键7已知f（x）=，则f（f（1）=（）A1B2C3D4考点：抽象函数及其应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式，可先求得f（1）=3，再由表达式，求得f（f（1）=f（3）=3解答：解：由于f（x）=，则f（1）=f（1+2）=f（1+22）=f（1+23）=74=3，故f（f（1）=f（3）=f（3+2）=f（5+2）=74=3故选C点评：本题考查抽象函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题8y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（）A（4，0）B0，4C0，4）D（0，4）考点：函数的零点与方程根的关系专题：数形结合；函数的性质及应用分析：做出y=|x22x3|的图象，即可得出结论解答：解：y=|x22x3|的图象如图所示，y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点，0k4，故选：D点评：本题主要考查了绝对值函数的图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于基础题，9集合A=a，b，c与 B=1，0，1，映射f：AB，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，则满足这样的映射f的个数为（）A9B8C7D6考点：映射专题：计算题；函数的性质及应用分析：要想满足f（a）+f（b）+f（c）=0，则a，b，c分别对应1，1，0共有A33个不同映射，或者，都对应0，有1个映射，再把两类情况所得个数相加即可解答：解：因为由A到B建立映射f，满足f（a）+f（b）+f（c）=0，所以，分两种情况a，b，c分别对应1，1，0共有A33=6个不同映射a，b，c都对应0，有1个映射，再把两类情况所得个数相加，得，6+1=7个故选C点评：本题考查了利用排列组合解决映射个数问题，属常规题，应该掌握10设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数fM（x）=，则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2x2，M=1，则y=fM（x）的值域为（）A1，2B1，2C（，2D（，1考点：函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求出fM（x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域解答：解：由f（x）=2x21，得x1或x1，因此，当x1或x1时，fM（x）=2x2；当1x1时，fM（x）=1，所以fM（x）的单调递增区间时（，1，故选D点评：本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11函数的定义域是考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：使y=（x+2）0有意义，则要求x+10；使y=有意义，则必须32x0，据以上分析即可得出答案解答：解：，解之得，且x1函数的定义域是x|x，且x1故答案是x|x，且x1点评：本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键12不等式ax2+ax+10对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为0，4）考点：二次函数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知得a=0，或，由此能求出实数a的取值范围解答：解：不等式ax2+ax+10对任意xR恒成立，a=0，或，解得0a4，故答案为：0，4）点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题13函数y=x2，x2，1，单调递减区间为0，1，最大值为0，最小值为4考点：二次函数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数y=x2，对称轴为直线x=0，开口向下，结合x2，1，即可得出结论解答：解：函数y=x2，对称轴为直线x=0，开口向下，x2，1，单调递减区间为0，1，x=0时，函数的最大值为0，x=2时，函数的最小值为4故答案为：0，1，0，4点评：本题考查二次函数的性质，比较简单14设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，则实数a的取值范围（，11考点：交集及其运算专题：集合分析：求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可解答：解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=4，即A=4，0，由B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，且AB=B，分两种情况考虑：若B=时，=4（a+1）24（a21）=8a+80，即a1，满足题意；若B时，=4（a+1）24（a21）=8a+80，即a1，此时把x=4代入得：168a8+a21=0，即a=1或a=7（舍去）；把x=0代入得：a=1或1，综上，a的范围为（，11故答案为：（，11点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15规定：mina，b，c为a，b，c中的最小者，设函数f（x）=minf1（x），f2（x），f3（x）；其中f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=2x+4，则f（x）的最大值为考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，先判断三个函数的大小关系，再将函数f（x）=minf1（x），f2（x），f3（x）用分段函数表达出来，进而求最大值解答：解：f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=2x+4，当x时，f1（x）f2（x）；当x时，f1（x）f3（x）；当x时，f2（x）f3（x）；则f（x）=minf1（x），f2（x），f3（x）=；则f（x）max=f（）=故答案为：点评：本题考查了学生对于新知识的接受能力与应用能力，同时考查了分段函数的最值的求法，属于中档题三、解答题（请写清楚过程）16已知全集U=R，集合A=x|0x5，B=x|x3或x1，C=x|x（a1）x（a+1）0，aR（1）求AB，（UA）（UB），U（AB）；（2）若（RA）C=，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算即可求AB，（UA）（UB），U（AB）；（2）根据条件（RA）C=，建立条件关系即可求a的取值范围解答：解：（1）A=x|0x5，B=x|x3或x1，AB=x|1x5，（UA）（UB）=x|x5或x0x|3x1=x|3x0，U（AB）=x|x5或x1；（2）UA=x|x5或x0，C=x|x（a1）x（a+1）0，aR=x|a1xa+1，即，解得1a4点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交，并，补运算17如图所示折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）（1）若一抛物线g（x）恰好过A，B，C三点，求g（x）的解析式（2）函数f（x）的图象刚好是折线段ABC，求f（f（0）的值和函数f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）设抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，则，解得即可（2）由图象可知：f（0）=4，f（4）=2，可得f（f（0）当0x2时，线段AB经过点A（0，4），B（2，0），利用斜截式即可得出；当2x6时，线段BC经过点C（6，4），B（2，0利用点斜式即可得出解答：解：（1）设抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，则，解得c=4，a=，b=3g（x）=（2）由图象可知：f（0）=4，f（4）=2，f（f（0）=2当0x2时，线段AB经过点A（0，4），B（2，0），即y=2x+4当2x6时，线段BC经过点C（6，4），B（2，0），即y=x2f（x）=点评：本题考查了利用“待定系数法”求二次函数的解析式、分段函数的解析式求法，考查了计算能力，属于基础题18（1）已知函数f（x）定义域为（2，2），g（x）=f（x+1）+f（32x），求g（x）的定义域；（2）若f（2x）+2f（2x）=3x2，求f（x）解析式考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）的定义域和g（x）=f（x+1）+f（32x），列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；（2）利用换元法与解方程组，求出f（x）的解析式解答：解：（1）f（x）定义域为（2，2），即，解得x1；g（x）=f（x+1）+f（32x）的定义域是（，1）；（2）f（2x）+2f（2x）=3x2，f（2x）+2f（2x）=3x2，2得：3f（2x）=9x2，f（2x）=3x，f（x）=x点评：本题考查了求函数的定义域的问题，也考查了求函数解析式的问题，解题时应结合题意，进行解答，是基础题19已知函数f（x）=（1）求函数的单调区间（2）当m（2，2）时，有f（2m+3）f（m2），求m的范围考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求f（x），判断f（x）的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出2m+3和m2的范围，并确定出2m+3和m2都在单调区间（2，+），根据单调性解不等式即可解答：解：（1）f（x）=；函数f（x）在（，2），（2，+）上单调递减，即该函数的单调递减区间是：（，2），（2，+）；（2）m（2，2）时，2m+3（1，7），m20，4）；即2m+3和m2都在f（x）的递减区间（2，+）上；由f（2m+3）f（m2）得：2m+3m2，解得m3，或m1，又m（2，2），1m2；m的范围是（1，2）点评：考查函数导数符号和函数单调性，单调区间的关系，根据函数单调性解不等式20已知函数f（x）对任意x、yR，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=2且当x0时，都有f（x）0（1）求f（0）+f（1）+f（2）+f（100）；（2）求证：f（x）在R上单调递减考点：抽象函数及其应用专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）令x=0，y=0 得 f（0）=0，令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）2，则数列f（n）是以2为首项，2为公差的等差数列再由等差数列的求和公式，即可求出所求的值；（2）运用单调性的定义，设x1x2，则x2x10，当x0时，都有f（x）0，则f（x2x1）0，再由已知条件f（x）+f（y）=f（x+y），即可得证解答：（1）解：由于对任意x、yR，都有f（x）+f（y）=f（x+y），令x=0，y=0 得 f（0）=f（0）+f（0）即 f（0）=0，令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）2，则数列f（n）是以2为首项，2为公差的等差数列则f（n）=2+（2）（n1）=2n，故f（0）+f（1）+f（2）+f（100）=100（2200）=10100；（2）证明：设x1x2，则x2x10，当x0时，都有f（x）0，则f（x2x1）0，即有f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）f（x1），故f（x）在R上单调递减点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的判断考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题22已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=ff（x），G（x）=g（x）f（x），（1）试问是否存在实数，使得G（x）在（，1上为减函数，并且在（1，0）上为增函数，若不存在，理由 （2）当x1，1时，求G（x）的最小值h（）考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意求得 g（x）的解析式，可得G（x）=g（x）f（x）的解析式，设x1x2，求得G（x1）G（x2）=根据题意得，当x1x21时，G（x1）G（x2）0，求得4当1x1x20时，G（x1）G（x2）0，求得4，综合可得的值（2）由于G（x）=+1，当x1，1时，0x21，分类讨论，求得G（x）的最小值h（）解答：（1）解：由题意可得 g（x）=ff（x）=f（x2+1）=（x2+1）2+1=x4+2x2+2，G（x）=g（x）f（x）=x4+2x2+2x2=x4+（2）x2+（2），设x1x2，则G（x1）G（x2）=，当x1x21时，则有（x1x2）（x1+x2）0，+（2）1+1+2=40，求得4当1x1x20时，则有（x1x2）（x1+x2）0，+（2）1+1+2=40，求得4，故=4（2）由于G（x）=g（x）f（x）=x4+2x2+2x2=+1，当x1，1时，0x21，当011时，G（x）的最小值h（）=1；当11时，G（x）的最小值h（）=G（1）=52；当10时，G（x）的最小值h（）=G（0）=2点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属基础题