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2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0 Bx1=2 Cx1=0，x2=2Dx=22下列图案中，不是中心对称图形的是（）3抛物线y=x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）6如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形7一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根8若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）239某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=80010设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y211如图，ABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，且C在边BC上，则ACC的度数为（）A50B60C70D8012二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为 14二次函数y=2（x3）24的最小值为 15若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为 16若函数是二次函数，则m的值为 17已知方程5x2+kx10=0的一个根是5，则它的另一个根是 18在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（8分）解下列方程：（1）x2=2x（2）x26x+5=020（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标21（6分）如图，在OAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 ；AOB1的度数是 （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形22（6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ；（2）对称轴为 ；（3）当x= 时，y有最大值是 ；（4）当 时，y随着x得增大而增大（5）当 时，y023（6分）如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF24（10分）已知抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值25（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷数学答案一、 选择题：123456789101112CCBBACDBDACD二、填空题：13. （2，-1） ， 14. -4 ， 15. 6 ， 16. -3 ，17. ， 18. 二、 解答题19.解方程： x26x+5=0 解: -1分 解: -2分 -3分 或-3分 解得或-4分 解得或 -4分 20.、（本题6分） B2(4,-1)-1分C2(1,-2)-1分每个图得2分21.（本题6分）解：（1）6，135；-2分（一空一分）（2）A1OA=OA1B1=90，A1B1OA，-3分又OA=AB=A1B1-4分四边形OAA1B1是平行四边形。-6分-5-1oyx222. （1）抛物线顶点坐标 （-3,2） ；-1分（2）对称轴为 直线x=-3 ；-2分（3）当x= -3 时，y有最大值是 2 ；-4分（4）当x满足x-3 时，y随着x得增大而增大。-5分（5）当x满足 -5x -1 时，y0. -6分23.（1）证明：AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，-2分在ABE和ACF中，ABEACF，-5分BE=CF；-6分24.证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0-1分=（2m-1）2-4（m2-m）1=10-3分方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点-4分（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4-6分解得m=-1+或-1-10分（说明：少一个解扣2分）25.（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，-1分根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600-3分 整理，得 x-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0 解得x=36或x=4-5分 因为尽快减少库存，取x=36-6分答：每件衬衫降价36元更利于销售-7分（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，-8分y=(44-a)(20+5a) -10分=-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880-11分-50 所以当a=20时，y有最大值2880所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元-12分26. 解:(1)将A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x2+bx+c得-1分解得： -2分y=x2+2x-3-3分（2）由：y=x2+2x-3得：对称轴为：直线x=-1，令y=0，则：x2+2x-3=0，：x1=-3，x2=1，点B坐标为（1，0），而点A与点B关于直线x=-1对称，连接BD与对称轴的交点即为所求的P点-4分过点D作DFx轴于点F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，在RtBDF中，BD=，-5分 PA=PB，PA+PD=PB+PD=BD=，-6分即PA+PD的最小值为-7分（3）抛物线与x轴相交于A，B两点x2+2x-3=0解得x1=-3，x2=1， A、B的坐标分别为（-3,0）和（1, 0）-8分AB=4-9分设P点的坐标为（x, x2+2x-3）SABP=6=6=x2+2x-3 =3或x2+2x-3=-3解得，；，-11分P点的坐标为，-12分
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