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北京四中2016-2017学年度第一学期初三年级期中考试数学学科数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)1剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A B C D2在RtABC中，C90，若BC1，AC2，则sinA的值为（ ） ABCD23将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A BC D4如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A2m B2m C（22）m D（22）m5如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A2 B. 4 C. 8 D. 166如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD7如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，则A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）8某抛物线的顶点为（2，1），与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线通过（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四点，则a、b、c、d中最大值是（）Aa Bb Cc Dd9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B 3个C 2个D 1个10.二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A8BCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若,则.12已知抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点为13长方体底面周长为50cm，高为10cm则长方体体积y关于底面的一条边长x的函数解析式是.其中x的取值范围是.14将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为_.第14题 第15题15两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=_ cm16定义：直线y=ax+b(a0)称作抛物线y=ax2+bx(a0)的关联直线. 根据定义回答以下问题：(1)已知抛物线y=ax2+bx(a0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标为_；(2)当a=1时, 请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：_.三、解答题（本题共72分，第23题6分，第26题4分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，其余每小题5分）17计算: 20160+sin45+tan6018如图，在ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30求tanC的值19如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）20已知：二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式21如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标22已知：如图，四边形ABCD中，AC90，D60，AB3，求BC的长23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24. 设二次函数的图象为C1二次函数的图象与C1关于y轴对称 （1）求二次函数的解析式； （2）当0时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数( k，m为常数，k0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围25如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD70o，求AEB的度数。26.阅读材料，解答问题1231123xy例：用图象法解一元二次不等式：解：设，则是的二次函数抛物线开口向上又当时，解得由此得抛物线的大致图象如图所示观察函数图象可知：当或时，的解集是：或（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-x2+4x-3027抛物线（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围28阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决请你回答：图1中APB的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，求APB的度数和正方形的边长；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，直接写出APB的度数等于_，正六边形的边长为_29阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将OAP沿着OP折叠，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？参考答案：一、选择题1-5 CABBB 6-10 DBDBD二、填空题11.12.(5,0) 13.,14.() 15. 16.（1，1）；如：过点（1,1+b）（不唯一）三、解答题17解：原式 4分 5分18解：ADBC于点D，ADB=ADC=90在RtABD中，AB=12，BAD=30，BD=AB=6，1分AD=ABcosBAD =12cos30=2分BC=15，CD= BCBD=156=93分在RtADC中，tanC=4分=5分19解：（1）作BHAF于H，如图，1分在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，2分EF=BH=400m；3分（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，4分CF=CE+EF=141.4+400541（m）5分答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米20解：（1） 二次函数的图象经过点A(2，5)， 1分 二次函数的解析式为2分（2） 令，则有解得， 二次函数的图象与x轴的交点坐标为和4分（3）5分21解：（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；1分（2）如图所示，A2B2O为所求做的三角形；3分（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x=，P点的坐标（，0）5分22解：23解：（1）依题意得1分自变量x的取值范围是0x10且x为正整数；2分（2）当y=2520时，得解得x1=2，x2=113分因为x2=11不合题意，舍去； 当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；4分（3）a=-100当x=6.5时，y有最大值为2722.55分0x10(1x10也正确)且x为正整数当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. 6分24解：（1）二次函数图象的顶点关于y轴的对称点坐标为，1分 所求的二次函数的解析式为，2分即（2）34分（3）5分.25ABC和CDE都是正三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，又ACB=ACE+BCE，ECD=BCE+BCD，BCD=ACE，ACEBCD，2分DBC=CAE，3分26(1)-1x3 1分(2)x3 4分(其中画图象1分)27解：（1）将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；2分（2）m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；5分抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，7分28解：（1）如图3，把APB绕点A逆时针旋转90得到ADP，由旋转的性质，PA=PA=2，PD=PB=1，PAP=90，APP是等腰直角三角形，PP=PA=2=4，APP=45，PP2+PD2=42+12=17=PD2，PPD=90，APD=APP+PPD=45+90=135，故，APB=APD=135，APB+APP=135+45=180，点P、P、B三点共线，过点A作AEPP于E，则AE=PE=PP=4=2，BE=PE+PB=2+1=3，在RtABE中，AB=；故答案为：150；2分（1）135，；5分（其中辅助线1分）（2）120，7分29解：（1）点D（m，n），点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；2分（2）点D有一条特征线是y=x+1，nm=1，n=m+1抛物线解析式为，y=（xm）2+m+1，四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），B（2m，2m），（2mm）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；D（2，3），抛物线解析式为y=（x2）2+34分（3）如图，当点A在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），OA=OA=4，OM=2，AOM=60，AOP=AOP=30，MN=，抛物线需要向下平移的距离=3=6分如图，当点A在平行于x轴的D点的特征线时，延长OP交y=3于Q，易求得Q（4+7，3），则直线OP解析式为y=34+7x N（2，8-273）抛物线需要向下平移的距离=3-8-273=1+273即：抛物线向下平移或1+273距离，其顶点落在OP上8分14 / 14
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