唐山市滦南县2018年七年级下期末考试数学试卷(含答案解析).doc

河北省唐山市滦南县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A8a2b=2a4abB4my2=2（2my1）C4x2+8x4=4x（x+2）Dab32ab2ab=ab（b2+2b）【专题】计算题；因式分解【分析】利用因式分解定义判断即可【解答】解：4my-2=2（2my-1）属于因式分解，故选：B【点评】此题考查了因式分解的意义，因式分解的定义是：把多项式和的形式转化为积的形式2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，4【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：A3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B4+27，7，4，2不能组成三角形，故B错误；C4+38，3，4，8不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边3计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=anbn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算【解答】解：（-a2b）3=-a6b3故选：A【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握4下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2bD由ab，得a2b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=2，b=-3，ab，得|a|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=-3，ab，得a2b2，故D错误故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选：C【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质6计算：125250125+252=（）A10000B100C22500D150【专题】常规题型【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=（125-25）2=1002=10000，故选：A【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型7如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线a上，若1=30，则2等于（）A30B40C50D60【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线a上，1=30，3=60，ab，2=3=60，故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等8多项式a29与a23a的公因式是（）Aa+3Ba3Ca+1Da1【分析】根据平方差公式分解a2-9，再根据提公因式法分解a2-3a，即可找到两个多项式的公因式【解答】解：a2-9=（a-3）（a+3），a2-3a=a（a-3），故多项式a2-9与a2-3a的公因式是：a-3，故选：B【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2-9与a2-3a进行因式分解9如图，已知ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）AADBCBBF=CFCBE=ECDBAE=CAE专题】三角形【分析】依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出ADBC，BAE=CAE，BF=CF【解答】解：AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，ADBC，BAE=CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、高线以及中线，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段10不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案【解答】解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈11已知，如果x与y互为相反数，那么（）Ak=0BCD【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x=-y，建立关于k的方程而求解的故选：C【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值12如图，在下列条件中，能判定ABCD的有（）1=2；BAD+ADC=180；ABC=ADC；3=4A1个B2个C3个D4个【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可【解答】解：依据1=2，能判定ABCD；依据BAD+ADC=180，能判定ABCD；依据ABC=ADC，不能判定ABCD；依据3=4，不能判定ABCD；故选：B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键13已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（）A7B9C11D15【专题】计算题；整式【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得【解答】解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4当a+b=4、ab=3时，原式=3+24+4=3+8+4=15，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用14如图，已知ABCD，1=115，2=65，则C等于（）A40B45C50D60【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=EGD=115，再根据三角形内角与外角的性质可得C的度数【解答】解：ABCD，1=EGD=115，2=65，C=115-65=50，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等15若M（3xy2）=y49x2，则多项式M为（）A（3x+y2）By2+3xC3x+y2D3xy2【分析】先分解因式，即可得出答案【解答】解：y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=（-y2-3x）（-y2+3x），M=-y2-3x=-（y2+3x）故选：A【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b216一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165B120C150D135【分析】利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求的度数【解答】解：如图，2=90-30=60，1=2-45=15，=180-1=165故选：A【点评】本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=180二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则23= 【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：延长直线，如图：，直线a平移后得到直线b，ab，5=180-1=180-70=110，2=4+5，3=4，2-3=5=110，故答案为：110【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答18写出不等式5x+33（2+x）所有的非负整数解 【专题】计算题【分析】求出不等式的解集，找出解集中的非负整数解即可【解答】解：不等式5x+33（2+x），去括号得：5x+36+3x，移项合并得：2x3，则不等式的所有非负整数解为：0，1故答案为：0，1【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键19在直角ABC中，C=90，沿图中虚线剪去C，则1+2= 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得A与B的度数的和，然后利用四边形的内角和定理即可求解【解答】解：A+B+C=180，A+B=180-C=90，1+2+A+B=360，1+2=360-90=270故答案是：270【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，正确理解定理是关键20若x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m= 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=8，进而求出答案【解答】解：x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键三、解答题（本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（6分）如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为 【专题】作图题；平移、旋转与对称【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；故答案为：4【点评】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积22（7分）解不等式：1，并把解集表示在数轴上【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母，得：4（2x-1）3（3x+2）-12，去括号，得：8x-49x+6-12，移项，得：8x-9x6-12+4，合并同类项，得：-x-2，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键23（7分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果1=2，且3=115，求ACB的度数【专题】几何图形【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；（2）先根据已知条件判断出DGBC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论【解答】解：（1）CD与EF平行理由如下：CDAB，EFAB，垂直于同一直线的两直线互相平行，CDEF；（2）CDEF，2=BCD，1=2，1=BCD，DGBC，ACB=3=115【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键24（8分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040甲种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【专题】方程思想；一次方程（组）及应用【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润购进数量+每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）40（40-30）+60（50-35）=1300（元）答：商场共计获利1300元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算25（8分）（1）如果ab0，那么a b；如果ab=0，那么a b；如果ab0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来（3）用（1）的方法你能否比较3x23x+7与4x25x+8的大小？如果能，请写出比较过程【专题】配方法【分析】（1）根据等式的性质和不等式的性质解答；（2）将（1）中的代数式转化为数学文字语言即可；（3）利用作差法比较大小【解答】解：（1）如果a-b0，那么ab；如果a-b=0，那么a=b；如果a-b0，那么ab；故答案是：；=；（2）由（1）归纳出：比较a、b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；a与b的差小于0，则a小于b；（3）（3x2-3x+7）-（4x2-5x+8）=-x2+2x-1=-（x-1）20，3x2-3x+74x2-5x+8【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（10分）如图，在ABC中，B=90（1）分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（如图1）则E= ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F（如图1）求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值【专题】三角形【分析】（1）设CAG=x，ACE=y，根据直角三角形的两锐角互余得：ACB+BAC=90，可得x-y=45，由外角的性质得：E=CAG-ACE=x-y=45；（2）根据三角形的内角和定理和对顶角相等列等式，可得结论；（3）先根据条件画图3，设FAH=，根据三角形的内角和定理列式：E+EAF=AFC+FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，分别表示FCH和FPH，代入已知可得m，n的值【解答】解：（1）如图1，EA平分DAC，EC平分ACB，设CAG=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+180-2x=90，x-y=45，CAG=E+ACE，E=CAG-ACE=x-y=45，故答案为：45；（3）如图2，设FAH=， AF平分EAB，FAH=EAF=，【点评】本题考查了三角形内角和与外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用