2019-2020年高三数学上学期一轮复习检测试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期一轮复习检测试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数z满足方程Z2 +2 =0，则z=（ ）ABCD3如图，若输入n的值为4，则输出A的值为（ ）A3B2CD4下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） AB CD5已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）ABCD6设，则“”是“”的（ ）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件 7已知，则的值为（ ）ABCD8从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD9抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（ ）ABCD10设函数，若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，则的值为（ ） A1BC3D211已知关于的方程的三个实根，分别为双曲线、抛物线、椭圆的离心率，则的取值范围为（ ）ABCD 12定义，设，则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为 14若正数，满足，则的最大值为_15已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 16设的内角，所对边的长分别为，且若，的中点为，则的长为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（改编）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为，且满足。（1）求角的值； （2）若，求的取值范围18（本小题满分12分）某商场决定对某种电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金，假设顾客每次中奖的概率都是，设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量，（1）求的分布列；（2）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额定为多少元？19（本小题满分12分）在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，ABAC，D为AA1中点。（1）求证：CD面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上一点E，满足,求二面角E-A1C1-A的余弦值。20（本小题满分12分） 如图，分别过椭圆左右焦点的动直线交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足，已知当与轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标分别为,证明为定值。21（本小题满分12分） 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值的集合；（3）在（2）的条件下，任意的，证明：22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲（改编）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M （1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMBDFDA23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程（改编）以直角坐标系 的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知点N的极坐标为是曲线上任意一点，点P满足 ,设点P的轨迹为曲线Q（1）求曲线Q的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线Q的交点为A、B，求|AB|的长 24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲（改编）设不等式的解集为集合（1）求集合；（2）若，证明：当时成立1A 本题重点考查了集合的交集运算、不等式的解法等知识【解析】根据集合M得，得到，由集合N得，故，所以，故选A2A 本题考查复数代数形式的运算，是基础题【解析】由z2+2=0，z2=-2，z2=（i）2，z=i3A 本题旨在考查算法与程序框图【解析】执行程序框图，第1次运行：A=-2，i=1；第2次运行：A=，i=2；第3次运行：A=，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3【举一反三】本题的关键是寻找规律，同时结合循环控制的条件确定循环次数4B 主要考查函数的奇偶性和单调性、基本初等函数的图象处理能力【解析】选项中的和是奇函数，且为区间上为增函数的是，故选B5C 本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过c2=a2+b2将离心率 的范围转化为渐近线的斜率的范围【解析】，24，又c2=a2+b2，24，即13，得1由题意知，yx为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为，则tan，即1tan0，即的取值范围是6A 本题主要考查不等式的求解方法、充分条件、必要条件，充要条件及其判定方法等知识，属于基础题，考查不等式的运算求解能力和逻辑推理能力【解析】根据，得到，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A7D 本题主要考查同角三角函数基本关系式，三角函数的符号确定、二倍角公式及其应用等知识，属于中档题本题主要考查运算求解和等价转化能力【解析】因为，得到，结合，所以，所以，所以8A 本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，其中4条长度为1，4条长度为，两条长度为，满足这2个点之间的距离不小于该正方形边长的有4+2=6条，所求概率为P=9D 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力【解析】据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，设P（，m），则M（-1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0），所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，等边三角形边长为4，其面积为410C 本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答【解析】（1）f（x）2x+b，x=2是函数f（x）的极值点，f（2）4+b01是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=-1f（x）=x2-x-6lnx，令f（x）2x1=0，x（0，+），得x2；令f（x）0得0x2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增故函数f（x）至多有两个零点，其中1（0，2），x0（2，+），因为f（2）f（1）=0，f（3）=6（1-ln3）0，f（4）=6（2-ln4）=6ln0，所以x0（3，4），故n=3，选C11D 本题主要考查线性规划、可行域、目标函数等知识考查数形结合思想和运算求解能力【解析】因为抛物线的离心率为1，它是方程的根，故，得到，代人，得到，分解因式，得，令，则该函数与轴的两个交点位于（0,1）和（1，）内，故，解得，作出可行域，如图所示：而的几何意义为：连接可行域内的点与相连所得的直线的斜率，根据题意，得点P，故，由图象，得的取值范围为，故选D。12C 本题是一道创新题型，考查了值域，学生创新意识，归纳转化能力和分类讨论思想【解析】根据题意可得，若x0，则，令，化简整理得，式子成立的充要条件是，解得，所以的最小值为，故选C132 本题考查三点共线的充要条件、向量的基本运算等知识，属于中档题。【解析】=（）=+，因为M、O、N三点共，得到+=1，从而有m+n=214 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题【解析】正数a，b满足a+b=1，= ，当且仅当a=b=时取等号，即最大值是15 本题旨在考查二项式定理、函数的图像等知识，考查数形结合思想的应用，属于难题【解析】结合题意，有的常数项为=2，从而有f（x）是以2为周期的偶函数，又该函数区间是两个周期，故区间内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点等价于为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k0时，r（1）=0，两函数图象有四个交点，必有0r（3）1解得0k16 本题主要考查了正弦定理余弦定理，平面向量在解三角形中的应用，属于常考题，中档题【解析】依据正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，sinA=sin（B+C），sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，化简可得：tanB=，又0B，B=2=+，两边平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BABCcosB=1+9+213=13，可解得：BD=17（1）；（2） 本题重点考查了三角恒等变换、二倍角公式等知识【解析】（1）由已知得：2分4分即：，5分则，故6分 （2） 由正弦定理得：，7分故 10分 因为，所以， 11分所以12分18（）省略；（） 商场最高能将奖金数额m应低于75元本题重点考查了随机变量的分布列、古典概型公式、期望的求解等知识【解析】（） 随机变量的可能取值分别是：0，m，3m，6m元 ；的分布列为：0m3m6mP 7分（）由（）得：， 9分若要使促销方案对商场有利，则100，解得m1时，在上恒成立， 令，则，令则，在为减函数，在为减函数，m1，同理当x1时，在上恒成立，得m1，m=1（3）因为，不妨令，则10分由（2）知，可得，得所以12分22略本题重点考查了切割线定理、割线定理等知识【解析】（1）连接OC， OAOC，OCAOAC又CA是BAF的平分线，DACOACDACOCA 2ADOC又CDAD， OCCD，即DC是O的切线（2）CA是BAF的平分线，CDACMA90，CDCM 由（1）知DC2DFDA，又CM2AMMB，AMMBDFDA23（1）；（2）本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程之间的转化、直线的参数方程和普通方程的转化等知识【解析】（1）由已知曲线得 所以直角坐标方程为，2分又点N的直角坐标为3分设，由得所以 4分 得 所以曲线Q的直角坐标方程为，5分（2）把直线 化为6分和曲线联立得 8分 10分24（）x|x ；（2）略本题重点考查了绝对值不等式的解法、不等式的性质等知识【解析】（）|x3|x4|当x4时，不等式不成立； 1分当4x3时，由2x1-5，得； 2分当x3时，不等式必成立 3分综上，不等式f（x）-5的解集为x|x 5分（2）证明： 8分10分