2019-2020年高三数学上学期9月月考试卷（高职班含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期9月月考试卷（高职班，含解析）一、选择题：（共18题，每题2分）1已知a=3，A=x|x2，则以下选项中正确的是（） A aA B aA C a=A D aa2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，5，则A（UB）等于（） A 2 B 2，3 C 3 D 1，33下列四组函数中，相等的两个函数是（） A f（x）=x，g（x）= B f（x）=|x|，g（x）= C f（x）=，g（x）=x D f（x）=x，g（x）=4若角满足条件cos0，tan0，则角所在象限应该是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5下列说法正确的是（） A 小于90的角是锐角 B 大于90的角是钝角 C 090间的角一定是锐角 D 锐角一定是第一象限的角6已知=（1，1），则=（） A B 0 C 1 D 7当角的终边过点（3，4）时，则下列三角函数式正确的是（） A B C D sin2+cos2=18若角A是三角形的一个内角，且sinAcosA0，则这个三角形的形状是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形9等比数列2，6，18，则它的第5项是（） A 27 B 81 C 54 D 16210在等差数列an中，前15项的和S15=90，则a8为（） A 6 B 3 C 12 D 411用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位数有（）个 A 4 B 8 C 24 D 6412集合A=x|5x10，集合B=x|xa，若AB=，则a的取值范围为（） A a5 B a5 C a10 D a1013sin105cos105的值为（） A B C D 14若a，bR+，且a+b=1，那么ab有（） A 最小值 B 最大值 C 最小值 D 最大值15不等式x22x150的解集为（） A 5，3 B 3，5 C （，35，+） D （，53，+）16若是第二象限的角，则角所在的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第一象限或第二象限 D 第一象限或第三象限17已知=5，那么tan的值为（） A 2 B 2 C D 18设角的终边经过点P（3x，4x）（x0），则sincos的值为（） A B C 或 D 或二、填空题：（共8小题，每小题3分）19集合P=（x，y）|x+y=0，Q=（x，y）|xy=2则AB=20ab0是a0，b0的条件21函数，使函数值为5的x的值是 22已知平行四边形ABCD的三个顶点A（3，1），B（2，1），C（5，3），求顶点D的坐标为23在100件产品中有3件次品，从中任取2件进行检验，至少有1件次品的不同取法有种24在0，2内，函数y=sinx的单调递减区间是25在ABC中，asinA=csinC，则三角形为三角形26已知不等式ax2+bx+20的解集是x|，则ba的值等于三解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出必要的解题过程）27求函数f（x）=lg（x1）+的定义域28在ABC中，AC=，A=45，C=75，求BC的长29已知（x2）n展开式中前三项的系数和为49，求n的值30已知tan=，求的值31等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50（1）求通项an；（2）令Sn=242，求n32关于x的不等式kx26kx+k+80的解集为空集，求实数k的取值范围33求函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值34为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）求解下列问题：（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？（2）建立y与x之间的函数关系式；（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨xx学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三（上）9月月考数学试卷（高职班）参考答案与试题解析一、选择题：（共18题，每题2分）1已知a=3，A=x|x2，则以下选项中正确的是（） A aA B aA C a=A D aa考点： 元素与集合关系的判断专题： 阅读型分析： 集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可解答： 解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以aA故选B点评： 本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，5，则A（UB）等于（） A 2 B 2，3 C 3 D 1，3考点： 交、并、补集的混合运算专题： 阅读型分析： 先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集解答： 解：因为集合U=1，2，3，4，5，B=2，5，所以CUB=1，3，4，又A=1，3，5，所以A（CUB）=1，3，51，3，4=1，3故选D点评： 本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题3下列四组函数中，相等的两个函数是（） A f（x）=x，g（x）= B f（x）=|x|，g（x）= C f（x）=，g（x）=x D f（x）=x，g（x）=考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 计算题分析： 利用函数的定义域，函数的解析式，直接判断选项的两个函数是否相等即可解答： 解：因为f（x）=x定义域为R，g（x）=的定义域为xR且x0，定义域不相同，所以两个函数不相等；f（x）=|x|=，g（x）=，函数解析式相同，所以两个函数相等；f（x）=的定义域为x0，g（x）=x的定义域为R，函数的定义域不相同，所以两个函数不相等f（x）=|x|，g（x）=，函数的定义域不相同，解析式不相同，两个函数不相等故选B点评： 本题考查函数是否相等，看函数的定义域，函数的解析式以及函数的值域，考查计算能力4若角满足条件cos0，tan0，则角所在象限应该是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 角满足条件cos0，可得位于第二、三象限及终边落在x轴的负半轴上；由tan0，可得位于第一、三象限；即可得出解答： 解：角满足条件cos0，位于第二、三象限及终边落在x轴的负半轴上；tan0，位于第一、三象限；综上可得：角所在象限应该是第三象限故选：C点评： 本题考查了象限角、三角函数值的符号，属于基础题5下列说法正确的是（） A 小于90的角是锐角 B 大于90的角是钝角 C 090间的角一定是锐角 D 锐角一定是第一象限的角考点： 命题的真假判断与应用；任意角的概念；象限角、轴线角专题： 阅读型分析： 钝角是大于90且小于180的角，锐角是大于0且小于90的角，据此即可判断A，B的正误；根据090间的角包含0和90，可判断C；由锐角的概念和第一象限角概念即可判断D解答： 解：因为锐角是大于0且小于90的角，钝角是大于90且小于180的角，故A，B均错；由于090间的角包含0和90，故C错；由于区间（k360，k360+90）（k为整数）内的是第一象限角，故D正确故选D点评： 此题主要考查钝角和锐角的概念，090间的角以及象限角的概念，是一道基础题，也是易错题6已知=（1，1），则=（） A B 0 C 1 D 考点： 向量的模专题： 平面向量及应用分析： 利用向量模的计算公式即可得出解答： 解：=（1，1），则=故选：A点评： 本题考查了向量模的计算公式，属于基础题7当角的终边过点（3，4）时，则下列三角函数式正确的是（） A B C D sin2+cos2=1考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出角的各三角函数值即可解答： 解：因为角的终边过点P（3，4），所以r=5，由任意角的三角函数的定义可知：sin=；cos=；tan=sin2+cos2=+=1成立故选：D点评： 本题主要考察了任意角的三角函数的定义，考查学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握，属于基础题8若角A是三角形的一个内角，且sinAcosA0，则这个三角形的形状是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 解三角形分析： 直接利用二倍角的正弦函数，求出A的范围，即可判断三角形的形状解答： 解：角A是三角形的一个内角，sinAcosA=0，2A（，2），A三角形是钝角三角形故选：B点评： 本题考查三角形的形状的判断，二倍角的正弦函数的应用，考查计算能力9等比数列2，6，18，则它的第5项是（） A 27 B 81 C 54 D 162考点： 等比数列专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等比数列的性质求解解答： 解：等比数列2，6，18，中，a5=234=162故选：D点评： 本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用10在等差数列an中，前15项的和S15=90，则a8为（） A 6 B 3 C 12 D 4考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接利用等差数列的前15项和结合等差数列的性质求得a8的值解答： 解：数列an是等差数列，a1+a15=2a8，又得a8=6故选：A点评： 本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题11用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位数有（）个 A 4 B 8 C 24 D 64考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 直接利用排列数公式求解即可解答： 解：因为已知的4个数互不相同，组成没有重复数字的三位数，所以所求结果为：=24故选：C点评： 本题考查排列的实际应用，注意题目的条件，是否重复是解题的关键12集合A=x|5x10，集合B=x|xa，若AB=，则a的取值范围为（） A a5 B a5 C a10 D a10考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算，利用AB=，建立不等式关系即可解答： 解：AB=，a5，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算以及集合的关系，比较基础13sin105cos105的值为（） A B C D 考点： 二倍角的正弦专题： 计算题分析： 把所求的式子先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用诱导公式sin（180+）=sin及特殊角的三角函数值即可求出原式的值解答： 解：sin105cos105=sin210=sin（180+30）=sin30=故选B点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键14若a，bR+，且a+b=1，那么ab有（） A 最小值 B 最大值 C 最小值 D 最大值考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 直接利用基本不等式求解即可解答： 解：a，bR+，且a+b=1，那么1=a+b，解得ab故选：B点评： 本题考查基本不等式的应用，基本知识的考查15不等式x22x150的解集为（） A 5，3 B 3，5 C （，35，+） D （，53，+）考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式x22x150化为（x5）（x+3）0，即可解出解答： 解：不等式x22x150化为（x5）（x+3）0，解得3x5不等式x22x150的解集为3，5故选：B点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题16若是第二象限的角，则角所在的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第一象限或第二象限 D 第一象限或第三象限考点： 象限角、轴线角专题： 三角函数的求值分析： 用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限解答： 解：是第二象限角，k360+90k360+180，kZ，则k180+45k180+90，kZ，令k=2n，nZ有n360+45n360+90，nZ；在一象限；k=2n+1，nz，有n360+225n360+270，nZ；在三象限；故选：D点评： 本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限17已知=5，那么tan的值为（） A 2 B 2 C D 考点： 同角三角函数基本关系的运用分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值解答： 解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义18设角的终边经过点P（3x，4x）（x0），则sincos的值为（） A B C 或 D 或考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos 的值，可得sincos 的值解答： 解：角的终边经过点P（3x，4x）（x0），|OP|=5x，sin=，cos=，则sincos=，故选：A点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题二、填空题：（共8小题，每小题3分）19集合P=（x，y）|x+y=0，Q=（x，y）|xy=2则AB=（1，1）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 联立P与Q中两方程组组成方程组，求出方程组的解即可确定出A与B的交集解答： 解：联立得：，解得：，则AB=（1，1），故答案为：（1，1）点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20ab0是a0，b0的充分不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义可判断解答： 解：ab0，a0，b0或a0，b0，根据充分必要条件的定义可判断：ab0是a0，b0的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 本题考查了充分必要条件的定义21函数，使函数值为5的x的值是 2考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题： 分类讨论分析： 根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可解答： 解：当x0时，x2+1=5解得x=2当x0时，2x=5解得x=（舍去）综上所述，x=2，故答案为2点评： 本题主要考查了分段函数的求值问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题22已知平行四边形ABCD的三个顶点A（3，1），B（2，1），C（5，3），求顶点D的坐标为（0，0）考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 由ABCD是平行四边形，可得，利用向量的坐标运算即可得出解答： 解：设D（x，y），=（2，1）（3，1）=（5，0），=（5x，3y），由ABCD是平行四边形，解得x=y=0D（0，0），故答案为：（0，0）点评： 本题考查了向量的坐标运算、平行四边形的性质，属于基础题23在100件产品中有3件次品，从中任取2件进行检验，至少有1件次品的不同取法有C1002C972种考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 在100件产品中有3件次品，现从中任取2件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C972，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的解答： 解：在100件产品中有3件次品，现从中任取2件产品，共有C1002种结果，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C972，至少有1件次品的不同取法有C1002C972，故答案为：C1002C972，点评： 本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加24在0，2内，函数y=sinx的单调递减区间是考点： 正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 直接利用正弦函数的图象求出单调区间解答： 解：根据正弦函数的函数图象，在0，2内，函数y=sinx的单调递减区是：，故答案为：点评： 本题考查的知识要点：正弦函数的图象，单调性的应用25在ABC中，asinA=csinC，则三角形为等腰三角形考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 根据条件，利用正弦定理，即可得出结论解答： 解：ABC中，asinA=csinC，由正弦定理可得a2=c2，a=c，三角形为等腰三角形故答案为：等腰点评： 本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题26已知不等式ax2+bx+20的解集是x|，则ba的值等于10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意可得一元二次方程ax2+bx+2=0的两根为和，由韦达定理可求a和b，可得答案解答： 解：不等式ax2+bx+20的解集是x|，一元二次方程ax2+bx+2=0的两根为和，=且=，解得a=12，b=2，ba=2（12）=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式和一元二次方程的关系，属基础题三解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出必要的解题过程）27求函数f（x）=lg（x1）+的定义域考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，则需x10且4x0，解得即可得到定义域解答： 解：要使函数有意义，则需x10且4x0，解得1x4，则定义域为（1，4点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，偶次根式被开方式非负，属于基础题28在ABC中，AC=，A=45，C=75，求BC的长考点： 正弦定理的应用专题： 解三角形分析： 根据A和C求得B，进而根据正弦定理，从而求得BC的长解答： 解：A=45，C=75，B=180（45+75）=60由正弦定理知=，=，BC=点评： 本题主要考查正弦定理的应用，考查考生对基础知识的记忆和应用，正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较广泛，要熟练掌握其定理的内容属于基础题29已知（x2）n展开式中前三项的系数和为49，求n的值考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 由条件利用二项式展开式的通项公式解方程求得n的值解答： 解：由题意可得+=49，求得n=6，或n=4（舍去），故n=6点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题30已知tan=，求的值考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由tan=，将原式化简代入已知即可求解解答： 解：=点评： 本题主要考察了同角三角函数间的基本关系，三角函数的化简求值，属于基础题31等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50（1）求通项an；（2）令Sn=242，求n考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入进而求得n解答： 解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得由，Sn=242得方程12n+2=242解得n=11或n=22（舍去）点评： 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力32关于x的不等式kx26kx+k+80的解集为空集，求实数k的取值范围考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出解答： 解：（1）当k=0时，原不等式化为80，其解集为，k=0符合题意（2）当k0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：解得0k1综合（1）（2）得k的取值范围为0，1点评： 本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法关键是对x2前系数分类讨论33求函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值考点： 正弦函数的图象专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用正弦函数的性质，即可求得函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值解答： 解：函数y=sin（2x+）+2的定义域为R；1sin（2x+）1，1sin（2x+）+23，函数y=sin（2x+）+2的值域为：y1，3；由2k2x+2k+（kZ）得：kxk+（kZ），函数y=sin（2x+）+2的单调增区间为k，k+（kZ）；由2k+2x+2k+（kZ）得：k+xk+（kZ），函数y=sin（2x+）+2的单调减区间为k+，k+（kZ）；其周期T=；当2x+=2k（kZ），即x=k（kZ）时，该函数取得最小值1，当2x+=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，该函数取得最大值3即ymax=3，ymin=1点评： 本题考查正弦函数的性质，着重考查其定义域、最小正周期、值域、单调性、最值，属于中档题34为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）求解下列问题：（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？（2）建立y与x之间的函数关系式；（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）根据制定的居民用水标准即可算得结果；（2）由标准知：当0x10时，y=3x；当x10时，y=310+5（x10），写成分段函数即可；（3）由题意易判断，2月份用水超过10吨，设小赵家1月份用水为x吨，由题意可列方程，解出即得1月份用水量，从而得到2月份用水量；解答： 解：（1）由题意，当用水15吨时，应水费y=310+5（1510）=55（元），所以老王家某月用水15吨时，他应缴水费55元；（2）当0x10时，y=3x；当x10时，y=310+5（x10）=5x20；所以y=（3）因为小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，所以2月份用水必超过10吨，设小赵家1月份用水x吨，由题意得，3x+310+5（21x10）=69，即852x=69，解得x=8，所以小赵家1月份用水8吨，2月份用水13吨点评： 本题考查分段函数模型在解决实际问题中的应用，考查分类讨论思想，考查学生利用所学知识解决实际问题的能力，属中档题