2019-2020年高三数学上学期1月调考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期1月调考试卷（含解析）一、填空题：1（5分）若复数z满足（1i）z=2i，则|z|=2（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为3（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），若（），则实数=4（5分）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为5（5分）已知an是等差数列，若2a7a5=3，则a9的值是6（5分）已知函数在x=3时取得最小值，则a=7（5分）若cos（）=，则sin（2）的值是8（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为9（5分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是10（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f（x）2的解集是11（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称，且为函数f（x）的一个零点，则的最小值为12（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是13（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是14（5分）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为二、解答题：15（14分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD（1）求证：BDPC； （2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl17（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1CAB，求椭圆离心率e的值19（16分）设等比数列an的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列an满足2n2（t+bn）n+bn=0（tR，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）试确定实数t的值，使得数列bn为等差数列20（16分）已知函数f（x）=（xa）2ex在x=2时取得极小值（1）求实数a的值；（2）是否存在区间，使得f（x）在该区间上的值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由江苏省盐城市盐都区时杨中学xx届高三上学期1月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1（5分）若复数z满足（1i）z=2i，则|z|=考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解答：解：（1i）z=2i，（1+i）（1i）z=（1+i）2i，化为2z=2（1+i），z=1+i|z|=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题2（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为70考点：分层抽样方法 分析：设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量解答：解：设出样本容量为n，由题意知产品的数量之比依次为3：4：7，n=70，故答案为：70点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样3（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），若（），则实数=0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由已知结合向量的坐标加法运算与数乘运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式得答案解答：解：=（2，1），=（0，1），=（2，1+），由（），得2（1+）2=0，即=0故答案为：0点评：平行问题是一个重要的知识点，在xx届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题4（5分）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为8考点：伪代码 专题：图表型分析：根据伪代码可知该题考查一个分段函数y=，再利用输出值为3，即可求得输入值解答：解：本题的伪代码表示一个分段函数y=输出值为3或x=8输入值x=8故答案为：8点评：本题考查算法知识，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定伪代码表示一个分段函数，属于基础题5（5分）已知an是等差数列，若2a7a5=3，则a9的值是3考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列的性质结合已知得答案解答：解：在等差数列an中，a5+a9=2a7，2a7a5=3，2a7=a5+3a5+a9=a5+3，得a9=3故答案为：3点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，基本知识的考查6（5分）已知函数在x=3时取得最小值，则a=36考点：函数在某点取得极值的条件 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：由题设函数在x=3时取得最小值，可得 f（3）=0，解此方程即可得出a的值解答：解：由题设函数在x=3时取得最小值，x（0，+），得x=3必定是函数的极值点，f（3）=0，f（x）=4，即4=0，解得a=36故答案为：36点评：本题考查利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值，解题的关键是理解“函数在x=3时取得最小值”，将其转化为x=3处的导数为0等量关系7（5分）若cos（）=，则sin（2）的值是考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可解答：解：cos（）=，sin（2）=cos（2+）=cos（2）=2cos2（）1=2=故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查8（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长解答：解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题9（5分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由，利用等积法能求出三棱锥MAB1C的体积解答：解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，SAMC=2，MB1平面AMC，且B1M=，=故答案为：点评：本题考查三棱锥MAB1C的体积的求法，是中档题，解题时要注意等积法的合理运用10（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f（x）2的解集是x|x2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先利用函数的奇偶性，由x0时的解析式求出x0的解析式，将不等式f（x）2转化为关于x的不等式，解不等式组，得到本题结论解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）当x0时，f（x）=x2+x，当x0时，x0，f（x）=f（x）=x2+x不等式f（x）2，或，x2关于x的不等式f（x）2的解集是x|x2点评：本题考查了函数的奇偶性和解不等式，本题难度不大，属于基础题11（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称，且为函数f（x）的一个零点，则的最小值为2考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：求的最小值，由周期和的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为 周期，可求最大周期，从而求得最小的值解答：解：对称轴与对称中心最近为 周期，=，=2，故答案为 2点评：注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为 周期，从而求得的最小值12（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果解答：解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目13（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可解答：解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna=0，可得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力14（5分）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为12考点：等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案解答：解：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为an=2n6记Tn=a1+a2+an=，Sn=a1a2an=25242n6=254+n6=由题意可得TnSn，即，化简得：2n1，即2n1，因此只须n，即n213n+100解得 n，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12故答案为：12点评：本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题二、解答题：15（14分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c24ccos，由此求得c的值（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=tan（A+B）=，计算求得结果解答：解：（1）ABC中，a=2，b=2，B=，由余弦定理可得 b2=12=4+c24ccos=4+c22c，求得c=4，或c=2（舍去），即c=4（2）若tanA=2，tanB=tan=，tanC=tan（A+B）=点评：本题主要考查余弦定理、两角和的正切公式，属于基础题16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD（1）求证：BDPC； （2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl考点：直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面垂直的性质证明BD平面PAC即可（2）根据线面平行的性质定理证明BC平面PAD即可解答：解：（1）设AC与BD的中点为O，连结PO，PB=PD，POBD，底面ABCD是菱形，BDAC，POAC=0，BD平面PAC，PC平面PAC，BDPC（2）BCAD，BC面PAD，AD面PAD，BC面PAD平面PBC与平面PAD的交线为l，BCl点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的性质以及线面平行的性质的应用，要求熟练掌握相应的定理17（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；导数的综合应用分析：（1）由题意得y=1x+1sin（x）2，化简并写出定义域（0x）；（2）求导y=12cos（x）以确定函数的单调性，从而求最大值解答：解：（1）由题意得，y=1x+1sin（x）2=x+2sin（x），（0x）；函数的定义域为x|0x；（2）y=12cos（x），令y=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1CAB，求椭圆离心率e的值考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值（2）求出C的坐标，利用F1CAB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值解答：解：（1）C的坐标为（，），即，a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1（2）设F1（c，0），F2（c，0），B（0，b），直线BF2：y=x+b，代入椭圆方程+=1（ab0）得（）x2=0，解得x=0，或x=，A（，），且A，C关于x轴对称，C（，），则=，F1CAB，（）=1，由b2=a2c2得，即e=点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大19（16分）设等比数列an的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列an满足2n2（t+bn）n+bn=0（tR，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）试确定实数t的值，使得数列bn为等差数列考点：等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意，6a3=8a1+a5，则6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2，因为q为正整数，所以q=2，故可得通项；（2）分别令n=1，2，3，可得得b1=2t4，b2=164t，b3=122t，由b1+b3=2b2，可得得t=3，代入原式可得，得bn=2n，由等差数列的定义可判解答：解：（1）由题意，6a3=8a1+a5，则6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2，因为q为正整数，所以q=2，又a1=2，所以an=2n（2）当n=1时，2（t+b1）b1=0，得b1=2t4，同理可得：n=2时，b2=164t，n=3时，b3=122t，则由b1+b3=2b2，得t=3，并且，当t=3时，得bn=2n，由bn+1bn=2，知此时数列bn为等差数列故答案为：t=3点评：本题为等差、等比数列的综合应用，正确运用公式是解决问题的关键，属基础题20（16分）已知函数f（x）=（xa）2ex在x=2时取得极小值（1）求实数a的值；（2）是否存在区间，使得f（x）在该区间上的值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）通过求导直接得出，（2）构造出新函数通过求导得出方程组，解得即可解答：解：（1）f（x）=ex（xa）（xa+2），由题意知f（2）=0，解得a=2或a=4 当a=2时，f（x）=exx（x2），易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，符合题意；当a=4时，f（x）=ex（x2）（x4），易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+）上为减函数，不符合题意所以，满足条件的a=2 （2）因为f（x）0，所以m0 若m=0，则n2，因为f（0）=4e4n，所以（n2）2en=e4n 设，则，所以g（x）在，即nm2或0mn2（）nm2时，由可知不存在满足条件的m，n （）0mn2时，两式相除得m（m2）2em=n（n2）2en设h（x）=x（x2）2ex（0x2），则h（x）=（x3x24x+4）ex=（x+2）（x1）（x2）ex，h（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，由h（m）=h（n）得0m1，1n2，此时（m2）2em4ee4n，矛盾综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4点评：本题考察了求导函数，函数的单调性，解题中用到了分类讨论思想，是一道较难的问题