2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试卷 含答案.doc

2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试卷 含答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1集合A=1，3，5，若f：x2x1是集合A到B的映射，则集合B可以是（ ）A0，2，3 B1，2，3 C3，5 D3，5，92若的值等于 （ ）A B C D3二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，且，则的长为A1 B C D 4已知为内一点，满足, ,且,则的面积为（ ）A B C D5设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=，则a3a6a9a30=（ ）A210 B215 C216 D2206若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（ ）A（,） B C D7在直角中，为中点（左图）将沿折起，使得（如图），则二面角的余弦值为A B C D8过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、的圆方程是A B C D9如果，那么的值等于（ ）A1 B2 C0 D210执行下面的程序框图，输出的S（ ）A25 B9 C17 D20第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_12的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为 13矩阵A（k0）的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）则a+k = 14如图，在中，点D在线段AC上，且，则 15长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为 三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且（1）求证：平面；（2）设，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积17已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围18已知数列an的前三项与数列bn的前三项相同，且a12a222a32n1an8n对任意nN*都成立，数列bn1bn是等差数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）是否存在kN*，使得（bkak）（0,1）？请说明理由19选修42：矩阵与变换已知矩阵M有特征值14及对应的一个特征向量e1（1）求矩阵M；（2）求曲线5x28xy4y21在M的作用下的新曲线的方程20某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、（1）求图中的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数21已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）已知、分别为内角、的对边，其中为锐角，,且，求，和的面积参考答案1-5：DDCBD 6-10:AAABC1112133141516（1）略（2）17（1）2，1；（2）18（1）an24n（nN*）， bnn27n14（nN*）（2）不存在kN*，使得（bkak）（0,1）19（1） （2）x2y2220（1） （2）73, 21（）；（），