2019-2020年高三上学期11月月考数学文试题.doc

2019-2020年高三上学期11月月考数学文试题一选择题：1（3分）（xx天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D4考点：利用导数研究函数的单调性专题：压轴题分析：根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解答：解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选A点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题2（3分）在等差数列an中，a2+4a7+a12=96，则2a3+a15的值是（）A24B48C96D无法确定考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的性质化简已知的等式，即可求出a7的值，即得到a1+6d的值，把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，将求出的a1+6d的值代入即可求出值解答：解：由a2+4a7+a12=6a7=96，得到a7=16，即a1+6d=16，则2a3+a15=2（a1+2d）+a1+14d=3（a1+6d）=316=48故选B点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题3（3分）（xx广东）函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：求出f（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间解答：解：由f（x）=3x26x0，得0x2函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（0，2）故答案为D点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力4（3分）若数列an满足a1=1，a2=2，且，则axx为（）A1B2CD2xx考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：根据数列an的递推公式，可以逐项求解由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便解答：解：a1=1，a2=2，数列各项的值轮流重复出现，每六项一次循环，axx=a 3346+1=a1=1，故选A点评：本题考查数列的递推公式，数列的周期性在递推过程中注意项的变化，发现数列an各项的值重复出现这一规律是关键5（3分）（xx江西）若a0，b0，则不等式ba等价于（）Ax0或0xBxCx或xDx或x考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：由题意不等式ba，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解解答：解：故选D点评：此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分6（3分）将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Ay=sin（x）By=sin（x）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换分析：平移后的图象对应的函数解析式为y=sin（x+），据五点法作图可得（+）=，解得=2，由此确定平移后的图象所对应函数的解析式解答：解：将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位，平移后的图象对应的函数解析式为y=sin（x+）根据五点法作图可得（+）=，解得=2，故平移后的图象所对应函数的解析式是y=sin2（x+），故选C点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象变换，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7（3分）（xx安徽）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0考点：导数的几何意义；两条直线垂直的判定分析：切线l与直线x+4y8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程解答：解：设切点P（x0，y0）直线x+4y8=0与直线l垂直，且直线x+4y8=0的斜率为，直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y=4x03=4，得到x0=1，进而得到y0=1利用点斜式，得到切线方程为4xy3=0故选A点评：熟练应用导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系8（3分）（xx陕西）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8考点：基本不等式在最值问题中的应用分析：求（x+y）（）的最小值；展开凑定值解答：解：已知不等式（x+y）（）9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值992或4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B点评：求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值9（3分）（xx江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD3考点：一元二次不等式与二次函数分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，恒成立，只要f（x）在区间（0，上的最小值大于等于0即可得到答案解答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选C点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值10（3分）（xx山东）定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D18考点：进行简单的合情推理分析：根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案解答：解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果二填空题：11（3分）数列an中，a1=100，an+1=an+2，则a100=298考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：先由等差数列的定义，判断出是等差数列，然后利用等差数列的通项公式求出通项，求出a100即可解答：解：an+1=an+2（n1），an+1an=2数列an是以a1=100为首项，以2为公差的等差数列an=100+（n1）2=2n+98a100=200+98=298故答案为：298点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，注意在利用等差数列的通项公式前，先判断出数列是等差数列，属于基础题12（3分）不等式的解集是（1，2）考点：其他不等式的解法专题：计算题分析：将不等式右边的数字移项到左边，通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后在不等式左右两边同时除以1，不等号方向改变变形后，根据两数相除商为负，得到被除数与除数异号，转化为两个一元一次方程组，求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集解答：解：不等式移项得：+10，合并得：0，即0，可化为：或，解得：1x2，则原不等式的解集为（1，2）故答案为：（1，2）点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，其中将不等式进行适当的变形是解本题的关键13（3分）（xx陕西）cos43cos77+sin43cos167的值为考点：两角和与差的正弦函数分析：先根据三角函数的诱导公式将cos167化为sin77，再根据两角和的余弦公式可得答案解答：解：cos43cos77+sin43cos167=cos43cos77sin43sin77=cos120=故答案为：点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式属基础题14（3分）（xx重庆）已知，则=考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数分析：+=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案解答：解：已知，=故答案为：点评：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式三解答题：15（xx陕西）已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合考点：三角函数的周期性及其求法分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x）+1，根据T=得到答案（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x）=1成立，即2x=2k+，可得答案解答：解：（1）f（x）=sin（2x）+1cos2（x）=2sin2（x）cos2（x）+1=2sin2（x）+1=2sin（2x）+1T=（2）当f（x）取最大值时，sin（2x）=1，有2x=2k+即x=k+（kZ）所求x的集合为xR|x=k+，（kZ）点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题属基础题16已知，B=x|x22ax+a210，且AB，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用专题：探究型分析：先分别化简A，B，然后利用AB，求实数a的取值范围解答：解：由题意得：A=x|0log2x1=x|1x2B=x|x（a1）x（a+1）0=x|xa+1或xa1，AB2a1或a+11，a3或a0点评：本题主要考查了利用集合的关系确定参数问题，比较基础17（xx江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件18（xx上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？考点：余弦定理的应用；解三角形的实际应用专题：应用题分析：连接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，进而利用正弦定理求得sinACB求得ACB解答：解：连接BC，由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700于是，BC=10，sinACB=，ACB90ACB=41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援点评：本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆19已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a30是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40是公差为d3的等差数列考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意可得a10，根据a20的值，可得d的值；（2）由a20，a21，a30，是公差为d2的等差数列，利用等差数列的性质表示出a30是关于d的二次函数，根据d不等于0，利用二次函数即可求出a30的取值范围；（3）根据题意归纳出：当n=3时，a30，a31，a40是公差为d3的等差数列解答：解：（1）由题意可得a10=1+9=10，a20=10+10d=40，d=3（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d0），a30=10，由二次函数的性质可知：当d（，0）（0，+）时，a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n，a10n+1，a10（n+1）是公差为dn的等差数列当n=3时，可得a30，a31，a40是公差为d3的等差数列点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，属中档题20（xx湖南）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1a3）设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（xa1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.8c0.99）是该物体初次清洗后的清洁度（）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型专题：应用题；压轴题分析：（1）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由=0.99求得x，进而可知方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足的方程，进而解得y，进而求得a和z的关系式，进而根据a的范围得出方案乙的用水量较少（2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，求得x和y的关系式，当a为定值时求得x+y的最小值，根据等号成立的条件求得c，；当a不为定值时，根据是增函数，进而可知，随着a的值的最少总用水量，最少总用水量最少总用水量解答：解：（）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=0.99，解得x=19由c=0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：，解得y=4a，故z=4a+3即两种方案的用水量分别为19与4a+3因为当1a3时，xz=4（4a）0，即xz，故方案乙的用水量较少（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似（I）得，y=a（99100c）（*）于是+a（99100c）=当a为定值时，当且仅当时等号成立此时，将代入（*）式得故时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为，最少总用水量是当，故T（a）是增函数（也可以用二次函数的单调性判断）这说明，随着a的值的增加，最少用水总量增加点评：本题主要考查了基本不等式利用基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之一在具体的题目中，“正数”条件往往可以从题设中获得解决，“相等”条件需要验证确定，而要获得“定值”条件，通常需要一定的灵活性和变形的技巧