2019-2020年高三上学期10月学情调查数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期10月学情调查数学试卷（理科）含解析一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确1已知集合M=0，1，2，5，6，7，N=2，3，5，7，若P=MN，则P的真子集个数为（）A5B6C7D82已知集合A=x|y=ln（1x2），B=y|y=ex，则集合（RA）B=（）A（0，1B1，+）C（，11，+D（，1（0，+）3定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（2）=0，在区间（，3）与3，0上分别递增和递减，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（4，2）（2，4）C（，4）（2，0）D（，4）（2，0）（2，4）4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n06下列命题不正确的个数是（）若函数f（x）在（，0及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（，+）上是减函数；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；函数f（x）=是非奇非偶函数；24若命题“x0R使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（2，6）ZA1B2C3D4n7若ab0，0c1，则（）rAlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacbH8已知函数f（x）=，若ff（ln2）=2a，则f（a）等于（）OABC2D4b9已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）0Af（x）=xBf（x）=Cf（x）=1Df（x）=G10设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）zA，+）B，+）C1，+）D2，+）C二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡中相应横线上P11计算：（）+（log316）（log2）=u12已知函数f（1）的定义域为1，+），则函数y=的定义域为113已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=C14设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围/15设函数f（x）=，g（x）=f（x）b，若存在实数b，使得函数g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围为O三、解答题：本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写出最后答案的不能得分T16已知命题p：|1|3；q：x22x+1m20，（m0）若p是q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围717已知命题p：若存在正数x（2，+）使2x（xa）1成立，命题q：函数y=lg（x2+2ax+a）值域为R，如果pq是假命题，pq真命题，求实数a的取值范围A18设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（）=f（x）f（y）O（1）求f（1）和f（）的值；j（2）如果f（3x）+f（3x2）3，求x的取值范围w19已知aR，函数f（x）=log2（+a）=（1）当a=1时，解不等式f（x）1；=（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围20已知函数f（x）=x22ax+4lnx（1）求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间2，6内有极值，求a的取值范围21已知函数f（x）=ex+mx3，g（x）=ln（x+1）+2（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为1，求实数m的值；（2）若h（x）=g（x1）ax2在（0，+）有两个零点，求a的取值范围；（3）当m1时，证明：f（x）g（x）x3xx学年山东省枣庄三中高三（上）10月学情调查数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确1已知集合M=0，1，2，5，6，7，N=2，3，5，7，若P=MN，则P的真子集个数为（）A5B6C7D8【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】求出M与N的交集确定出P，找出集合P的真子集个数即可【解答】解：M=0，1，2，5，6，7，N=2，3，5，7，P=MN=2，5，7，则P的真子集个数为231=7故选：C6558764【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是基础题2已知集合A=x|y=ln（1x2），B=y|y=ex，则集合（RA）B=（）A（0，1B1，+）C（，11，+D（，1（0，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先将集合A，B化简，然后求出UA，再与B求并集【解答】解：A=x|y=ln（1x2）=（1，1），B=y|y=ex=（0，+），RA=（，11，+）（RA）B=（，1（0，+）故选：D【点评】本题考察集合的交并补运算，注意集合的表示使用的是描述法，集合A为定义域，而集合B是值域3定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（2）=0，在区间（，3）与3，0上分别递增和递减，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（4，2）（2，4）C（，4）（2，0）D（，4）（2，0）（2，4）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由xf（x）0得到函数在第一、三象限图形x的取值范围【解答】解：偶函数f（x）（xR）满足f（4）=f（2）=0，f（4）=f（1）=f（4）=f（1）=0，且f（x）在区间0，3与3，+）上分别递增和递减，求xf（x）0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围即x（，4）（2，0）函数图象位于第三象限，x（2，4）函数图象位于第一象限 综上说述：xf（x）0的解集为（，4）（2，0）（2，4），故选：D【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题5命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6下列命题不正确的个数是（）若函数f（x）在（，0及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（，+）上是减函数；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；函数f（x）=是非奇非偶函数；若命题“x0R使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（2，6）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】不正确，反例如f（x）=；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，即可判断出正误；可得函数f（x）的定义域为x3，3，化为f（x）=，即可判断出奇偶性；由题意可得：“xR使得x2+mx+2m30”为真命题，则0，解出即可判断出正误【解答】解：若函数f（x）在（，0及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（，+）上是减函数，不正确，例如f（x）=；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；函数f（x）=，可得定义域为x3，3，f（x）=，为奇函数，因此不正确；若命题“x0R使得x02+mx0+2m30”为假命题，则“xR使得x2+mx+2m30”为真命题，则=m24（2m3）0，解得2m6，实数m的取值范围是2，6，因此不正确综上可得：都不正确，只有正确故选：C【点评】本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数值大小的比较【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用6558764【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab0，0c1，logcalogcb0，故B正确； 0logaclogbc，故A错误；acbc，故C错误；cacb，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档8已知函数f（x）=，若ff（ln2）=2a，则f（a）等于（）ABC2D4【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用6558764【分析】利用分段函数转化方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若ff（ln2）=2a，可得f（eln21）=f（1）=log3（1+2）+a=2a，可得1+a=2a，解得a=1，f（1）=2a=2故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，是基础题9已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）Af（x）=xBf（x）=Cf（x）=1Df（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】选项A，B，当x+时，函数值+，与图象不符，故错误；选项C，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项D，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确【解答】解：选项A，当x+时，函数值+，与图象不符，故错误；同理可得，选项B，当x+时，函数值+，与图象不符，故错误；选项C，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项D，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确故选D【点评】本题考查函数的图象和解析式的关系，涉及函数的性质的应用，属基础题10设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】利用构造法设g（x）=f（x）2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=4x2f（x），f（x）2x2+f（x）2x2=0，设g（x）=f（x）2x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+4x，g（x）=f（x）4x，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+1）f（m）+4m+2，则f（m+1）2（m+1）2f（m）2m2，即g（m+1）g（m），m+1m，解得：m，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性、单调性、导数的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡中相应横线上11计算：（）+（log316）（log2）=5【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值【解答】解：=38log32log23=38=5故答案为：5【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题12已知函数f（1）的定义域为1，+），则函数y=的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的定义域，解不等式（1x）22，取交集即可【解答】解：函数f（1）的定义域为1，+，f（x）的定义域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函数y=的定义域是，故答案为：【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次个数以及对数函数的性质，是一道基础题13已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=2m【考点】抽象函数及其应用【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m【点评】本题考查了函数的对称性的性质，属于中档题14设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围【考点】函数的零点；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15设函数f（x）=，g（x）=f（x）b，若存在实数b，使得函数g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围为（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断f（x）的单调性，得出f（x）在各单调区间端点的函数值，根据零点个数判断区间端点函数值的大小关系即可得出a的范围【解答】解：当xa时，f（x）在（，a）上是减函数，且f（x）a1当xa时，f（x）=，当a2时，f（x）在a，+）上单调递减，此时g（x）=f（x）b最多有两个零点，不符合题意；当a2时，f（x）在a，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，且f（a）=，f（2）=若存在b，使g（x）=f（x）b有三个零点，则f（2）a1，即a1，解得：a2故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的零点个数与函数极值的关系，属于中档题三、解答题：本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写出最后答案的不能得分16已知命题p：|1|3；q：x22x+1m20，（m0）若p是q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据q是p的充分非必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：由|1|3，解得：3x9，6558764故p：3x9；m0，由x22x+1m20，解得：x1m或x1+m，故q：x1m或x1+m；由p是q的充分非必要条件，可以推出q是p的充分非必要条件，解得0m4【点评】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道基础题17已知命题p：若存在正数x（2，+）使2x（xa）1成立，命题q：函数y=lg（x2+2ax+a）值域为R，如果pq是假命题，pq真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“pq”为真命题，“pq”为假命题，确定实数a的取值范围【解答】解：当p为真时，由题意可得，ax（）x（x2）令f（x）=x（）x，该函数在2，+）上为增函数，可知f（x）的值域为，+），故a时，存在正数x使原不等式成立，当q为真时，应有4a24a0，a1或a0，由pq是假命题，pq真命题知p，q一真一假当p为真q为假时，应有，此时无解，当p为假q为真时，应有解得a0或1a，综上a0或1a【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，比较基础18设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）和f（）的值；（2）如果f（3x）+f（3x2）3，求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1解出f（1），根据条件推出f（xy）=f（x）+f（y），计算f（）=1，再计算f（）；（2）由函数性质得f（8）=3，不等式转化为f3x（3x2）f（8），利用函数单调性得出不等式组解出x【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，f（xy）=f（）=f（x）f（）=f（x）f（1）f（y）=f（x）+f（y），f（1）=f（2）+f（），即1+f（）=0，f（）=1f（）=f（）+f（）=2（2）f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3f（2）=3，f（3x）+f（3x2）=f3x（3x2），f3x（3x2）f（8），又y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，解得：xlog34【点评】本题考查了函数单调性的应用，属于中档题19已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题20已知函数f（x）=x22ax+4lnx（1）求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间2，6内有极值，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）令f（x）=0，根据二次函数的性质对a进行讨论，判断f（x）=0的解的情况做出结论；（2）根据（1）的结论得出不等式组，解出a的范围【解答】解：（1）f（x）=x2a+=（x0），令f（x）=0得x22ax+4=0若=4a2160，即2a2时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）没有极值点若=4a2160，即a2或a2时，则f（x）=0的解为x1=a+或x2=a若a2，则x2x10，f（x）在（0，+）上为单调函数，f（x）没有极值点若a2，则x1x20f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，a+）上单调递减，在（a+，+）上单调递增，f（x）的极大值点为a，极小值点为a+综上，当a2时，f（x）没有极值点，当a2时，f（x）的极大值点为a，极小值点为a+（2）f（x）在2，6上有极值，或解得2a【点评】本题考查了导数与函数极值的关系，分类讨论思想，二次函数的性质，属于中档题21已知函数f（x）=ex+mx3，g（x）=ln（x+1）+2（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为1，求实数m的值；（2）若h（x）=g（x1）ax2在（0，+）有两个零点，求a的取值范围；（3）当m1时，证明：f（x）g（x）x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得m；（2）求出函数h（x）的表达式，将函数有两个零点转化为方程有两个根，构造函数转化为两个函数的交点个数问题进行求解即可（3）f（x）g（x）x3即为ex+mln（x+1）+2由函数y=exx1，求得最小值，可得exx+1，则ex+mx+m+1，再由h（x）=x+m+1ln（x+1）2=x+mln（x+1）1，求出导数，求得最小值，由条件即可得证【解答】（1）解：因为f（x）=ex+mx3，所以f（x）=ex+m3x2因为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为1，所以f（0）=em=1，解得m=0（2）若h（x）=g（x1）ax2=lnx+2ax2=lnxax在（0，+）有两个零点，等价为lnxax=0在（0，+）有两个不同的根，即a=，设g（x）=，则函数的导数g（x）=，由g（x）0得0xe，由g（x）0，得xe，即当x=e时，函数g（x）取得极大值g（e）=，又g（x）有且只有一个零点1，当x0时，g（x），当x+时，g（x）0，则要使a=在0，+）上有两个不同的根，则0a（3）证明：f（x）g（x）x3即为ex+mln（x+1）+2由y=exx1的导数为y=ex1，当x0时，y0，函数递增；当x0时，y0，函数递减即有x=0处取得极小值，也为最小值0即有exx+1，则ex+mx+m+1，由h（x）=x+m+1ln（x+1）2=x+mln（x+1）1，h（x）=1，当x0时，h（x）0，h（x）递增；1x0时，h（x）0，h（x）递减即有x=0处取得最小值，且为m1，当m1时，即有h（x）m10，即x+m+1ln（x+1）+2，则有f（x）g（x）x3成立【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造法，以及不等式的传递性，考查学生的运算能力，综合性较强，有一定的难度xx年10月26日