北京三十一中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案.doc

班级： 姓名： 成绩： 装 订 线北京市第三十一中学20152016学年度第一学期 九 年 级 期 中 数 学 试 卷 2015-11（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列函数中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函数的有( )AB C D2. 抛物线的对称轴为 （ ） A直线 B直线 C直线 D直线 3. 如图，在54的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sinA的值为（ ）A1 B C D. 4如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，则的值为（ ）AOBCD第3题第4题A B C D5如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m6二次函数y =kx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k0 7顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )AB CD8如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则的 面积为 （ ） A2 B4 C6 D89函数yx2mx2(m0)的图象是( )10若m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两个根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是( )AmabnBamnbCambnDmanb二、填空题（本题共24分，每小题3分）11若函数yx2mxm2的图象经过(3，6)点，则m_ _12抛物线图像经过平移得到抛物线图像，平移方法是_13已知二次函数yx2(m4)x2m3当m_ _时，图象顶点在y轴上；14在RtABC中，C90，若a9，b12，cosA_ _15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高 16直线y4x1与抛物线yx22xk有唯一交点，则k=_ _17如图，DABCAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）。18 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；c-4b0.你认为其中正确的信息是 -1第18题.E第17题图DACB三、解答题（本题共44分，19-22每小题5分，23-26每小题6分, ）19如图，在中，BD平分，试说明：AB2 = ADAC20矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC.问：图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论.21已知：如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，AD9，BC6求：tanACD及AC的长22如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由23对于抛物线 （1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在x的范围内有解，则t的取值范围是 。24. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，B。(1)求m的值；(2)若，求k的值。25如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F（1）求证：FD2=FBFC（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由26阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，求的长小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的度数为 ，的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，与交于点，求的长四、解答题（本题共22分27 ，28各7分，29题8分） 27已知抛物线 （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式28如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），作AFAE交CB的延长线于点F。（1）求证： ADEABF（2）连接EF，M为EF的中点，AB=4，AD=2，设DE=x，求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）连接BM，设BM2=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM长度最的小值29. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。北京市第三十一中学20152016学年度第一学期 九 年 级 期 中 数 学 练试卷 答 案一、选择题15 DACBB 610 DCDCA二、填空题11、05 12、左1下3 13、4 14、0。8 15、5。5 16、217、D=B （AED=C、） 18、三、解答题19、证ADBABC20、证AEFCEA21、 AC=22、(1)设花圃的宽ABx米，知BC应为(243x)米，故面积y与x的关系式为yx(243x)3x224x当y45时，3x224x45，解出x13，x25当x23时，BC243310，不合题意，舍去；当x25时，BC24359，符合题意故AB长为5米(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃由(1)知，y3x224x3(x4)248，由抛物线y3(x4)248知，在对称轴x4的左侧，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小当时，y3（x4)248有最大值，且最大值为此时，BC10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为23、(1)（1，0） （3，0） （0，3） （2，-1） (2)略 （3） -1t824、25、（1）证FBDFDC（2）垂直26、27、（1）（2，2）（2）或 28、（1）略 （2）d=0.5(4-x) 29 九年级第一学期数学期中试卷 第 11 页 （共 11 页）