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初三数学期中模拟测试一一、选择题（每题3分共计30分）1 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( ). . . . 2二次函数的图象如图所示，则m的值是A8 B8 C8 D63若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为【 】A直线x=1 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=44若抛物线与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是( )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）5二次函数（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是 ( ) A3 B2 C1 D06如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则的值是【 】A B C D 7河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为( )A12米 B4米 C5米 D6米8如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=( )A B C D9如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=【 】A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 10如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为A、 B、（m，n） C、 D、二、填空题（每题3分共计18分）11如图，AB是O的直径， ，AB=5，BD=4，则sinECB=12如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为13如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tanPEF= 14将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 15如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）16如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= 3、 解答题（102分）17网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF18如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.19如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，如果ABC内部一点M的坐标为（x，y），写出ABC中M的对应点M的坐标。20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC 21如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西150的方向求点C与点B之间的距离（上述2小题的结果都保留根号） 22已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。23某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）55607075一周的销售量y（件）450400300250（1）直接写出y与x的函数关系式： （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？24、 如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值25如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）间平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由。参考答案1C2B3C。4C。5B6B。7A8D9B。10D111241314151620解：ADC=B+BAD，BAD=ADCB=6030=30。B=BAD。AD=BD=62（米）。在直角ACD中，AC=ADsinADC=62=31311.7=52.753（米）。答：小岛的高度是53米21解：（1）如图，过点P作PDAB于点D，设PD=x，由题意可知 ，PBD=450，PAD=300，在RtBDP中，BD=PD= x。在RtPDA中，AD=PD=。AB=2，。解得。点P到海岸线l的距离为km。（2）如图，过点B作BFCA于点F，在RtABF中，在RtABC中，C=1800BACABC=450，在RtBFC中，。点C与点B之间的距离为。22解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入得：，解得：m=1。二次函数的解析式为：或。（2）m=2，二次函数为：。抛物线的顶点为：D（2，1）。当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）。（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短。过点D作DEy轴于点E，PODE，COPCED。，即，解得：PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）。23解：（1）抛物线（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得。抛物线的解析式为。（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4），解得。直线AC的解析式为。点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，）。点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点P的坐标为（m，）。PM=PEME=（）（）=。PM=（0m3）。（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似。理由如下： 由题意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=。PFCAEM，PCF=AME。AME=CMF，PCF=CMF。在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90。PCM为直角三角形。若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1。CFPAEM，CPF=AME。AME=CMF，CPF=CMF。CP=CM。PCM为等腰三角形。综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形。24解：（1）直线与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4；y=0时，x=8。BO=4，AO=8。当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，ABOARP。，即。AP=2t。动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度。（2）当OP=OQ时，PE与QF重合，此时t=，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分0t和t4两种情况讨论：如图1，当0t。即点P在点Q右侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ为正方形， OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t。83t=t。解得：t=2。如图2，当t4，即点P在点Q左侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t。解得：t=4。当t为2秒或4秒时，矩形PEFQ为正方形。（3）同（2）分0t和t4两种情况讨论：如图1，当0t时，Q在P点的左边OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，。当t=时，S的最大值为，如图2，当t4时，Q在P点的右边，OQ=t，PA=2t，。当t4时，S随t的增大而增大，t=4时，S的最大值为：34284=16。综上所述，当t=4时，S的最大值为：16。25解：（1）y与x的函数关系式为：y=10x+1000。（2）由题意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000。100，函数图象开口向下，对称轴为x=70。当40x70时，销售利润随着销售单价的增大而增大。（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y=1000040=250（件），此时x=75。由（2）得当x70时，S随x的增大而减小，当x=70时，销售利润最大，此时S=9000。该商家最大捐款数额是9000元。
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