八上第3章勾股定理培优题含答案.doc

第3章 勾股定理 综合提优卷（时间：60分钟 满分：100分）一、填空题（每题3分，共30分）1如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米2直角三角形一条直角边与斜边分别为4 cm和5 cm，则斜边上的高等于_cm3如图，在直角三角形ABC中，C90，AC12，BC5，则以AB为直径的半圆的面积为_4如图，在四边形ABCD中，A90，若AB4 cm，AD3 cm，CD12 cm，BC13 cm，则四边形ABCD的面积是_5木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线为100 cm，则这个桌面_（填“合格”或“不合格”）6甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8 km，乙往南走了6 km，这时两人相距_km7如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路（假设2步为1米），却踩伤了花草8如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边ABa，则图中阴影部分的面积为_9如图，在RtABC中，BCA90，点D是BC上一点，ADBD，若AB8，BD5，则CD_10动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，BD5如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A处，折痕为PQ当点A在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A在边BC上可移动的最大距离为_二、选择题（每题3分，共30分）11下列各组数中，可以构成勾股数的是( ) A13，16，19 B17，21，23 C18，24，36 D12，35，3712下列命题中，是假命题的是( ) A在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形13一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为( ) A13 B5 C13或5 D414如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是( ) A13 B26 C47 D9415在RtABC中，C90，AC3，BC4，则点C到AB的距离是( )ABCD16已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm2，则斜边长为( ) A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm17底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( ) A10 B8 C5 D418如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC，交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为( ) A3 B4 C5 D619如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC30，AD3，BD5，则CD的长为( ) A3 B4 C2 D4.5 20如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是( ) A0 B1 C D三、解答题（共40分）21如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9 (1)求DC的长；(2)求AB的长22观察下列各式，你有什么发现？3245，521213，722425，924041，这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究若132ab，则a，b的值可能是多少？23如图所示，一轮船以16 n mi1eh的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？ 24如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)证明勾股定理25如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1 km，BD3 km，CD3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？ 26如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？参考答案18 22.4 3436 cm25合格 6 10 78 891.4 10211D 12C 13C 14C 15A 16A 17A 18C 19B 20C21(1)12 (2)2522a=84，b=85232h后24略25作点A关于河CD的对称点A，连接AB交河CD于O点，点O就是水厂的位置，2624秒