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第四章 一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是（）Ax1 B. x1且x3 Cx1 Dx1且x32.（2015上海中考）下列关于的函数中，是正比例函数的为（ ）A. B. C. D. 3.（2014陕西中考）若点A（2，m）在正比例函数y=x的图象上，则m的值是（）AB.C.1D.14.（2015成都中考）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函数ykxb中y随x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD 6. 已知直线ykx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）Ayx4 By2x4Cy3x4 Dy3x47. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3 km/h和4 km/h B3 km/h和3 km/hC4 km/h和4 km/h D4 km/h和3 km/h第8题图第7题图8. 若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）A.y1 y2 B.y1y2 C.y1y2 D.不能确定9.如图所示，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）第9题图第10题图10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6 B3 C12 D二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y=（m1）1是一次函数，则m= .第13题图stO42BACD12.（ 2015天津中考）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 .13.已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h后，他们之间的距离为 km.14.（2015海南中考）点（-1，）、（2，）是直线y=2x+1上的两点，则_.（填“”或“”或“”）第15题图15.如图所示，一次函数y=kxb（k0）的图象经过点A当y3时，x的取值范围是 .16. 函数y=3x2的图象上存在点P,使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 . 17.（2014浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米第18题图第17题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）现测得A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B，C两个城市间每天的电话通话次数为_（用t表示）三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在4y4的范围内，求相应的x的值在什么范围内20.（6分）已知一次函数y=(3-k)x-2k+18，（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?21.（6分）已知y+2与x+1成正比例，且x=3时y=4.（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 当y=1 时，求x的值.22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.第22题图23.（6分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8分）（2015天津中考）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min（0x50）.（1）根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当30x50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章 一次函数检测题参考答案一、选择题1.D 解析：根据题意，得x10，x30，解得x1且x3故选D2.C 解析：中的指数是二次，中不是整式， 是正比例函数，是一次函数.3.C 解析： 点A（2，m）在正比例函数y=x的图象上，把x=2, y=m代入y=x中，得m=（2）=1，故选C4.D 解析：由题意，得k=20,b=10,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 5.A 解析： 一次函数ykxb中y随着x的增大而减小， k0.又 kb0， b0， 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A6.B 解析：直线y=kx4（k0）与两坐标轴的交点坐标为（0，4）， 直线y=kx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， 4=4，解得k=2，则直线的表达式为y=2x4故选B7.D 解析： 通过图象可知l2的函数表达式为y=3x，l1的函数表达式为y=4x+11.2 , 小敏行走的速度为11.22.8=4（km/h），小聪行走的速度为4.81.6=3（km/h）.故选D.8.A 解析： 点（0，4）和点（1，12）在y=k1x+b1上， 得到方程组4=b1，12=k1+b1，解得k1=8，b1=4， y18x4（x0） 点（0，8）和点（1，12）在y=k2x+b2上， 得到方程组8=b2，12=k2+b2，解得k2=4，b2=8， y24x8（x0）当x=2时，y1=82+4=20，y2=42+8=16， y1y2故选A9.C 解析： 点A的坐标是（0，1）， OA=1. 点B在直线y=x上， OB=2， OA1=4， OA2=16，得出OA3=64， OA4=256， A4的坐标是（0，256）故选C10.B 解析：当y=0时，x=0，解得x=1， 点E的坐标是（1，0），即OE=1. OC=4， EC=OCOE=41=3，点F的横坐标是4， y=4=2，即CF=2. CEF的面积=12CECF=1232=3故选B二、填空题11.1 解析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m2=1，解得m=1.又m10， m=112. 3 解析：一次函数y=2x+b的图象经过点（1,5），所以5=2+b，解得b=3.13. 解析：由题意可知甲走的是路线AC，乙走的是路线BD，因为直线AC过点（0，0），（2，4），所以sAC=2t因为直线BD过点（2，4），（0，3），所以sBD=t+3.当t=3时，sAC-sBD=6-=14. 解析： 一次函数y=2x+1中k=20， y随x的增大而增大， -12，由，得.15.x2 解析：由函数图象可知，此函数y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y3时，x2故答案为x2.16.或 解析： 点P到x轴的距离等于3， 点P的纵坐标为3或3.当y=3时，x=-；当y=-3时，x=， 点P的坐标为-，3或，-317.80 解析：由图象知，小明回家走了15510（分钟），路程是800米，故小明回家的速度是每分钟步行80（米）.18. 解析：根据题意，有t=k， k=t因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k三、解答题19. 解：（1）由题意，得 这个一次函数的表达式为y=-2x+4，函数图象如图所示第19题答图（2） y=-2x+4，4y4， 4-2x+44， 0x420.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可解：（1） 图象经过原点， 点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得0=-2k+18，解得k=9又 y=(3-k)x-2k+18是一次函数， 3k0， k3故k=9符合 当k为9时，它的图象经过原点.（2） 图象经过点（0，-2）， （0，2）满足函数表达式，代入，得22k18，解得k=10由（1）知k3，故k=10符合. 当k为10时，它的图象经过点（0，2）.21.解：（1）因为y+2与x+1成正比例，所以可设y+2=kx+1，将x=3，y=4代入，得k=32，所以y与x之间的函数关系式为y=32x-12.（2）将y=1代入y=32x-12，得x=1.22.解： B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1， y=21=2， B（1，2）.设这个一次函数表达式为y=kx+b， 这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2）， 可得出方程组解得则这个一次函数的表达式为y=x+3.23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0x1和x1时，可以求出y与x之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出x=2.51，代入表达式就可以求解解：（1）由题意，得当0x1时，y=22+6=28；当x1时，y=28+10（x1）=10x18， y=（2）当x=2.5时，y=102.5+18=43 小李这次快寄的费用是43元24.解：（1）y=50x+4580-x=5x+3 600 两种型号的时装共用A种布料1.1x+0.6（80x）米70米，共用B种布料0.4x+0.9（80x）米52米，解得40x44.而x为整数， x=40，41，42，43，44， y与x的函数表达式是y=5x+3 600（x=40，41，42，43，44）.（2） y随x的增大而增大， 当x=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.有x+5=25.答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.（3）当30x50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，即y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10. 0.50, y随x的增大而增大. 当x=50时,y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
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