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云梦县2016-2017学年度上学期期中质量检测九年级数学一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。1.方程4x2-3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A.4和3 B.4和-3 C.4和-1 D.4和12.用配方法解方程x2+6x+4=0,下列变形正确的是（ ） A.(x+3)2=-4 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+5x+a2-3a+2=0的常数项为0，则a等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.05.平面直角坐标系内，与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A.(3，-2) B.(2，3) C.(2，-3) D.(-3，-2)6.已知二次函数y=x2-2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(-1,0),则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是（ ） A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=37.等腰三角形一条边的边长为4，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两个根，则k的值是（ ） A.24 B.32 C.36 D.32或368.二次函数y=-2x2的图象如何移动，就得到y=-2x2+4x+1的图象.( ) A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向左移动1个单位，向下移动3个单位 C.向右移动1个单位，向上移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动3个单位9.如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P,OP=2，则O的半径为（ ） A.2 B.4 C.4 D.610.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，且0x11,1x21；a+b2；a-b0；a-1.其中正确结论的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5二 填空题：每小题3分，共6小题，共18分。11.若关于x的方程(m-)xm2-1-x+2=0是一元二次方程，则m的值是 .12.若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为 .13.若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为(m,0)与(n,0)，则(m2-2017m+2017)(n2-2017n+2017)= .14.如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为 m.15.如图，ABC内接于O,BAC=120，AB=AC,BD为O的直径，AB=5，则CD= .16.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（3,0），B（0，4），则点B100的横坐标为 三 解答题：共8小题，共72分。17.（满分6分）用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x-9999=0 （2）2x2-2x-1=018.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4)，(0,2).（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B2C；平移ABC，若A2的对应点 的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B2C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标19.（8分）已知关于x的一元一次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0其中a,b,c分别为ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的解,试判断ABC的形状,并说明理由;（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;（3）如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2. （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值.21.（10分）O的半径为17cm,AB,CD是O的两条弦，AB/CD,AB=30cm，CD=16cm.求AB和CD之间的距离.22.（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到CQB. （1）求点P与点Q之间的距离； （2）求APB的度数.23.（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a0)相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标20162017学年度上学期期中九年级数学试题参考答案与评分标准评分说明：1若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题题号12345678910答案BCBBADC来源:学_科_网CBB二、填空题 1112 132017 14155 16(600，4) 三、解答题17解：（1）配方，得 1分 2分， 3分（2） 4分 方程有两个不相等的实数根 5分 即， 6分18（1）画图如图： 3分（2） 5分（3）连接AA2，设直线AA2的方程为y=kx+b将A（-3,2）、A2（0，-4）代入得 解得：直线AA2的方程为y=-2x-4 7分令y=0，得x=-2P(-2,0) 8分19解：（1）当x=-1， ABC是等腰三角形 2分（2）由题意： 3分 4分ABC是直角三角形 5分 （3）当ABC是等边三角形，则a=b=c 6分 原方程变为 即 7分 8分20（1）原方程有两个实数根，=（2）24（m1）0 2分整理得：44m+40 3分解得：m2 4分（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2 5分（x1+x2）22x1x2=6x1x2 6分即4=8（m1）解得：m= 7分m=2符合条件的m的值为 8分21 解：过圆心O作OEAB，OFCD，连接OB，OD 1分 在RtOBE中，cm 3分 在RtODF中，cm 5分 如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧： cm 7分 如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧： cm 9分 综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm. 10分22解：（1）连接PQ，由旋转性质有：BQ=BP=8，QC=PA=6，QBC=ABP，BQC=BPA 1分QBC+PBC=ABP+PBC即QBP=ABC 2分ABC是正三角形 ABC=60QBP=60 3分BPQ是正三角形 4分PQ=BP=BQ=8 5分 （2）在PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10 7分 PQC=90 8分 APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150. 10分23解：（1） 3分 （2） 6分（3） 7分 a=-30，当0x60时，w随x的增大而增大 8分 x55 当x=55时，w有最大值 9分 w的最大值为：（元） 10分 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，做大利润是1125元.24解：（1）B（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得抛物线的解析式为y=2x28x+6 3分（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6）=2n2+9n4=当时，线段PC的值最大且为 6分（3）PAC为直角三角形若点C为直角顶点，则ACP=90A、C两点纵坐标相同，为当时，由抛物线方程得：或又P、C两点横坐标相同，为当时，由直线方程得： 9分若点A为直角顶点，则PAC=90如图2，过点作ANx轴于点N，则过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则： ，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立两式，解得：或x=3、C（3，0）即点C、M点重合当x=3时，y=x+2=5，P（3，5） 12分综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或第 12 页 共 12 页
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