2019-2020年高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题 含答案数 学 试 题（文科）赵晓玲 杨丽芬 2015年5月28日第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（A） （B） （C）i （D）i（3）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，1000适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（A）12 （B）13（C）14 （D）15 （4）在等差数列中，首项，公差，若 ，则 （A）22 （B）23 （C）24 （D）25（5）执行如图所示的程序框图，输出的T（A）29 （B）44（C）52 （D）62 （6）已知直线和平面，则的必要不充分条件是（A）直线和平面成等角 （B）且（C）且 （D）且（7）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，再将函数的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则（A） （B） （C） （D） （8）已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（9）已知，满足，则的最小值是（A） （B） （C） （D） （10）已知，则数列的通项为（A） （B） （C） （D） （11）变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是（A） （B） （C） （D）（12）对于函数，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（A）7539 （B） 7546 （C）7549 （D）7554 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （14）经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 （15）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 （16）在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac已知，（）求a，c的值； （）求的值（18）（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）A1B1C1ABCNMQP（19）（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动（）证明：无论点在线段上的任何位置，总有平面； （）若，试求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知以C为圆心的动圆过定点，且与圆（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点（）求曲线T的方程；（）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线平行（）求实数的值；（）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。ABCDEOFG（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EFFG求证：（）；（）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆：r4 cosq 与直线l：q (rR)交于A，B两点（）求以AB为直径的圆的极坐标方程；（）在圆上任取一点，在圆上任取一点，求线段的最大值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若时，求的取值范围吉林省实验中学xx届高三年级第五次模拟考试数学（文）答案一选择题：123456789101112CBAAAADBBCCD二、填空题：（13） （14）0.74 （15） （16）三、解答题:（17）【解】（）由得：，由得，所以，由余弦定理，即，（），由正弦定理得，（18）【解】（）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x6常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（）由已知数据可求得：K28.5227.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF抽出一男一女的概率是 （19）【解】（）连接，分别是的中点，AA1QCAM，即分别是的中点，又，所以，在直三棱柱中，面，又，所以平面，由及得平面（）设P点到平面的距离为h，由可得平面，动点P到平面的距离为定值，由,得（20）【解】（）在圆的内部，两圆相内切，所以， 即 点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长， 曲线的方程为：. （）当直线斜率不存在时，则； 当直线斜率存在时，设，MN:，则:，由得，则， . 由得，则， ，由可解得.综上，存在常数，使总成立 21【解】（） ， 函数在x2处的切线l与直线x2y30平行，解得a1 （）由（1）得f（x）lnxx，f(x)m2xx2，即x23xlnxm0，法1：设h(x)x23xlnxm，（x0）则h(x)2x3，令h(x)0，得x1，x21，列表得：x（，1）1（1，2）2h（x）0h（x）极小值m2ln2当x1时，h(x)的极小值为h(1)m2，又h()，h(2)m2ln2，方程f(x)m2xx2在上恰有两个不相等的实数根，即，解得法2：f(x)m2xx2，即mx2+3xlnx，法1：设h(x)x2+3xlnx，则h(x)2x+3，令h(x)0，得x1，x21，列表得：x（，1）1（1，2）2h（x）0h（x）增函数极大值减函数2ln2当x1时，h(x)的极大值为h(1)2，又h()，h(2)2ln2，h()h(2)2ln20，h()h(2)方程f(x)m2xx2在上恰有两个不相等的实数根， （），由得，又，解得： ，则，F（x）在上单调递减；当时，k的最大值为22【解】（）由切割线定理得又，所以，即因为，所以FEDEAF，所以（）由（）得，因为，所以，所以23【解】（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程 x2y24x0，直线l的直角坐标方程 yx 由 解得或 所以A(0，0)，B(2，2)从而圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y将其化为极坐标方程为：r22r(cosqsinq)0，即r2(cosqsinq)（） 24【解】（）当时，不等式为当，不等式转化为，不等式解集为空集；当，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上不等式的解集为.（）若时，恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为.