《函数的综合应用用函数思想解决数学问题》习题.doc

第一模块 综合训练二. 重点、难点：1. 集合的定义2. 集合的运算3. 函数的综合应用4. 用函数思想解决数学问题【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1. 集合且的真子集的个数是（ ）A. 16 B. 8 C. 7 D. 42. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 设映射是实数集M到实数集N的映射，若对于实数，在M中不存在的原象，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如图，则函数（）的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 设函数为奇函数，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 8. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 9. 当时函数的图象恒在直线的下方且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 为适应社会发展的需要，国家降低某种存款利息，现在4种降息方案： 先降，再降息； 先降，后降息； 先降，再降息； 一次性降息。上述四种方案，降息最少的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于方程，下列判断正确的是（ ）A. 方程有两个不相等的负实根B. 方程有两个不相等的正实根C. 方程有一正实根，一零根D. 方程有一负实根，一零根12. 有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满。在注水过程中时间和水面高度关系如下图所示。图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（ ）二. 填空题（每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13. 若函数的图象在（0，）上是连续不断的，且在区间（2，3）内有惟一的无理数零点，那么用“二分法”求精确度为0.001的的近似值时，需要计算 次区间中点的函数值。14. 设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，则 。15. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 。16. 某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍可获利20%，则彩电每台进价 。三. 解答题（共74分。写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知集合，若，求实数的取值范围。18.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且对定义域内的任一都有，求与的解析式。19.（12分）设是定义在（0，）上的函数，同时满足条件： 时，； 。（1）求证在（0，）上是增函数；（2）如果，求的取值范围。20.（12分）某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税，已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为每百件元时，则每年销售将减少万件。（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围内？21.（12分）设（为常数）（1）当时，证明在R上是增函数；（2）当时，若函数的图象关于直线对称，求函数的解析式。 22.（14分）已知函数， （1）判断的奇偶性；（2）求证；（3）若，求的值。【试题答案】一. 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C11. D 12. B二.13. 10 14. 15. 16. 1900.8三.17. 解：因为，所以，又因为（1）若，则，即，此时总有，故（2）若，由数轴可知，即此时用得，解得综合（1）（2）可知的取值范围是18. 解： 因为 （1）是奇函数，是偶函数，所以即 （2）联立（1）（2）得，19. 解：（1）设，令，且0，所以，所以在（0，）上是增函数（2），所以因为，所以因为在（0，）上是增函数所以，解得20. 解：（1）设每年国内销量为万件，则销售收入为每年万元，征收附加税金为，这里，所以函数关系为。（2）依题意要求附加税。所以，即，解得。即税率应控制在10%15%之间。21. 解：（1）用单调性的定义证明在（）上任取，设，则因为，所以，又所以所以，所以在R上是增函数（2）设是函数图象上一点，其关于直线的对称点易得为P（）所以22. 解：（1）由，得所以是奇函数（2）所以（3）由（2）知=1，再由（1）知所以所以