2019-2020年高一下学期第一次段考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一下学期第一次段考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.11+与1的等差中项是2在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=，B的大小是3等比数列an中，已知a1=1，a4=27，则a3=4在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30，B=60，则b等于5已知数列an的前n项和为Sn=3n1（nN*），则a4=6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c2=a2+b2ab，则角C=7已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=8设公差不为零的等差数列an，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则ABC的面积S=10已知各项不为0的等差数列an，满足，前13项和S13=11在ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长12已知等比数列an的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列bn的前n项和，若S3是数列Sn中的唯一最大项，则an的公比q的取值范围是13若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于14在ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值16ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，向量=（a， b），且（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值17如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，AOB=60，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设COA=，（1）当=45时，求CD；（2）为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，1+=（）求角C的大小；（2）若cos（B+）=，求sinA的值；（3）若（a+b）2c2=4，求3a+b的最小值19已知数列an通项公式an=2n，其前n项和Sn，数列bn是以为首项的等比数列，且（1）求数列bn的通项公式；（2）记Cn=，求Cn；（3）设数列bn的前n项和为Tn，若对任意nN*不等式Cn恒成立，求t的取值范围20设数列an，bn，cn满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意nN*，有bn+1=，cn+1=（1）求数列cnbn的通项公式；（2）若数列an和bn+cn都是常数项，求实数a的值；（3）若数列an是公比为a的等比数列，记数列bn和cn的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1Tn，求Mn对任意nN*恒成立的a的取值范围xx学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.11+与1的等差中项是1【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差中项公式求解【解答】解：1+与1的等差中项：A=1故答案为：1【点评】本题考查两个数的等差中项的求法，是基础题，注意等差中项公式的合理运用2在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=5：7：8，B的大小是60【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先通过正弦定理求出a，b，c的关系，设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理，求出cosB的值，进而求出B【解答】解：由正弦定理得sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理cosB=B=故答案为：5：7：8，【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理3等比数列an中，已知a1=1，a4=27，则a3=9【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，则27=1q3，解得q，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，则27=1q3，解得q=3a3=132=9故答案为：9【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30，B=60，则b等于4【考点】正弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理代入即可【解答】解：a=4，A=30，B=60，=，解得：b=，故答案为：4【点评】本题考查了正弦定理的应用，是一道基础题5已知数列an的前n项和为Sn=3n1（nN*），则a4=54【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】直接由a4=S4S3结合已知求得答案【解答】解：由Sn=3n1（nN*），得故答案为：54【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求通项的方法，是基础题6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c2=a2+b2ab，则角C=60【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由余弦定理可知cosC=，即可求得角C【解答】解：由c2=a2+b2ab，可知ab=a2+b2c2，由余弦定理可知：cosC=，由0C180，C=60故答案为：60【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题7已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得，解方程组可得x和y值，相加可得【解答】解：四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，解得，或（舍去），x+y=故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题8设公差不为零的等差数列an，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式和等比数列的性质能求出结果【解答】解：公差不为零的等差数列an，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，（1+3d）2=（1+d）（1+4d），解得d=或d=0（舍），故答案为：【点评】本题考查数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则ABC的面积S=【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S【解答】解：A=，a=，c=1，由正弦定理=得：sinC=，由ac，得到AC，C=，B=（A+C）=，即ABC为直角三角形，则ABC的面积S=ac=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10已知各项不为0的等差数列an，满足，前13项和S13=26【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列【分析】由根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，由此能求出S13【解答】解：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，a3a72+a11=0（已知），2a7a72=0，解得a7=2，或a7=0（舍去），S13=13a7=26，故答案是：26【点评】本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11在ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长7【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】ABC中，由条件利用余弦定理求得cosA的值，ABD中，再由余弦定理求得中线BD的值【解答】解：ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，设AC的中点为D，则BD为AC边上的中线长ABC中，由余弦定理可得cosA=ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD22ABADcosA=81+1672=49，BD=7，故答案为：7【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题12已知等比数列an的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列bn的前n项和，若S3是数列Sn中的唯一最大项，则an的公比q的取值范围是【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得数列bn的通项公式，可判其为等差数列，进而把问题转化为，代入可解到q的范围【解答】解：由题意可得an=a1qn1=8qn1，所以bn=log2an=log2（8qn1）=3+=3+（n1）log2q，上式为关于n的一次函数的形式，故数列bn为等差数列，又知S3是数列Sn中的唯一最大项，故代入可得，解得，故q21，即故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合应用，设及转化的思想，属基础题13若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为：9【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题14在ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m的取值范围是（，）【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】根据AD=2BD，得到=+，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k2的范围，即可确定出k的范围【解答】解：AD=2BD，=+，两边平方得： 2=2+2+|cos，（0，），即m2=4+9+cos=+cos（，），m0，m（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+=（2+22+210）+（1+2+10）=+=2101【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键16ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，向量=（a， b），且（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形【分析】（1）通过已知及平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合特殊角的三角函数值即可得解A的值（2）利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理利用配方法可求b+c的值【解答】解：（1），由正弦定理知，又sinB0，A（0，），A=（2）ABC的面积，又，bc=6由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，又，bc=6，解得：【点评】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，涉及三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题17如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，AOB=60，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设COA=，（1）当=45时，求CD；（2）为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）在COD中，由已知及正弦定理可求CD（2）由已知及正弦定理可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围+60（60，120），利用正弦函数的性质可得结果【解答】答：（1）在COD中，COD=45，ODC=120，OC=R，由正弦定理得：，（2）在COD中，由正弦定理得：，即：，（0，60），+60（60，120），所以，当=30时，CD与CE的总长最大，最大值为【点评】本题给出圆心角为60度的扇形场地，求修建道路CD与CE的总长最大值，着重考查了利用正弦定理解三角形、正弦函数的图象和性质等知识，考查了数形结合思想，属于中档题18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，1+=（）求角C的大小；（2）若cos（B+）=，求sinA的值；（3）若（a+b）2c2=4，求3a+b的最小值【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，整理可得sinA=2sinAcosC，由sinA0，解得cosC=即可解得C的值（2）由B（0，），B+（，），利用同角三角函数基本关系式可求sin（B+），利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求sinA的值（3）由（a+b）2c2=4，整理可得：a2+b2c2=42ab，由余弦定理可得a2+b2c2=ab，从而解得ab=，利用基本不等式即可得解【解答】解：（1）1+=利用正弦定理，整理可得： =，sinB0，可得：sinCcosB=2sinAcosCsinBcosC，可得：sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，解得：cosC=可得：C=（2）cos（B+）=，由（1）可得C=，B（0，），B+（，），可求sin（B+）=，sinA=sin（B+C）=sin（B+）=sin（B+）+=sin（B+）+cos（B+）=+=（3）（a+b）2c2=4，整理可得：a2+b2c2=42ab，又cosC=，由余弦定理可得： =，解得：a2+b2c2=ab，42ab=ab，解得ab=，3a+b2=2=4，当且仅当3a=b等号成立故3a+b的最小值为4【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19已知数列an通项公式an=2n，其前n项和Sn，数列bn是以为首项的等比数列，且（1）求数列bn的通项公式；（2）记Cn=，求Cn；（3）设数列bn的前n项和为Tn，若对任意nN*不等式Cn恒成立，求t的取值范围【考点】数列的求和【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出，（2）利用等差数列通项公式，以及前n项和公式，利用“裂项求和”可得，（3）利用等比数列的前n项和公式可得Tn，利用数列的单调性即可得出【解答】解：（1）数列bn是以为首项的等比数列，且=b23b2=，q=，；（2）an=2n，an+1an=2，数列an是首项为2，公差为2的等差数列，（3），Cn，即，对nN*递增，即t的取值范围为（，3【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20设数列an，bn，cn满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意nN*，有bn+1=，cn+1=（1）求数列cnbn的通项公式；（2）若数列an和bn+cn都是常数项，求实数a的值；（3）若数列an是公比为a的等比数列，记数列bn和cn的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1Tn，求Mn对任意nN*恒成立的a的取值范围【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列cnbn的通项公式；（2）b1+c1=4，数列an和bn+cn都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得an=an，由Mn=2b1+（2b2c1）+（2b3c2）+（2bn+1cn）=2+a+a2+an，由题意可得a0且a1，0|a|1运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a的范围【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=cn+1bn+1=（bncn）=（cnbn），即数列cnbn是首项为2，公比为的等比数列，所以cnbn=2（）n1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因为b1+c1=4，数列an和bn+cn都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即4=4+a，解得a=2；（3）数列an是公比为a的等比数列，即有an=an，由Mn=2Sn+1Tn=2（b1+b2+bn）（c1+c2+cn）=2b1+（2b2c1）+（2b3c2）+（2bn+1cn）=2+a+a2+an，由题意可得a0且a1，0|a|1由2+对任意nN*恒成立，即有2+，解得1a0或0a故a的取值范围是（1，0）（0，【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力xx年10月26日