2019-2020年高三下学期第一次月考题数学理.doc

2019-2020年高三下学期第一次月考题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填在答题卷对应位置。1. 已知集合，, 则 A B C D 2已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中不正确的是A若则 B若则C若与相交，则与也相交 D若与相交，则与也相交3如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为4已知是等差数列，则该数列前13项和等于A.156 B.132 C.110 D.1005已知的导函数为，则 （为虚数单位）A. B. C. D. 6已知向量夹角是A30B60C120D1507.测体温是预防甲型流感的有效措施.某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班中，要求分发到每个班的温度计不少于2支，则不同的分发方法共有 A . 820种 B. 220种 C. 175种 D . 120种8已知正数、满足，则的最小值为 A.1 B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中913题是必做题,1415题是选做题，考生只能选做一题，请将所选题目前的“”用铅笔涂黑. 每小题5分，满分30分.9已知随机变量服从正态分布N(4,),P(5)=0.89,则 10.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 11. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为 . 12在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数在点（）处的切线方程为 13. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 . 选做题部分：14. (几何证明选讲选做题) 如图, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，则圆的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16.（本小题满分12分）已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. 17.（本小题满分12分）：有一批数量很大的产品，其次品率是10%。（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。18（本小题满分14分）：已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。 （1）求证：AF/平面PEC。 （2）求二面角PECD的余弦值。（3）求点A到平面PEC的距离19. ( 本小题满分14分)某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润 (单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.20. ( 本小题满分14分)如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.21.（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立学校：_ _班别：_姓名：_ _座号：_ 请不要在密封线内作答 密 封 线 东里中学2011xx第二学期第一次考试试卷数学答题卷(理科)注意事项： 答题卷共4页，用钢笔或黑色（蓝色）签字笔直接答在试题卷中。 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分161718192021分数一、选择题答题区：用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。每小题5分，共40分1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。把最简答案填在题中横线上。9._ 10._ 11. _ 12. 13._ 14. 15. 16、（本小题满分12分）三、解答题：共6小题，80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分） 密 封 线 请不要在密封线内作答 密 封 线 20、（本小题满分14分）21、（本小题满分14分）汕头市东里中学2011xx年第二学期第一次考试高三数学（理科）1. A 2 D 3B 4由，知，故13，选A；5 D，故选D 6 C 7. B 8如图易得的最大值为4，从而 的最小值为 选C9 0.11 10.【答案】x0? 11. 12依题意知，故所求的切线方程为：. 13 14. 15. 16. (1) 解: 1分 2分 . 3分 当,即Z时,函数取得最大值,其值为. 5分(2), . . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 10分 . 12分17. 解：（1）依题意知抽取一件产品是正品的概率为（1分）故连续抽取两件产品均为正品的概率为（3分）（2）抽查次数可能取值为1，2，3，4（4分），则；（7分）（9分）所以次数的分布列如下（10分） （12分）18证明：取PC的中点O，连结OF、OE。 （2）解：以A为原点，建立空间直角坐标系，则 （6分） 设平面PEC的法向量为则，可得，令，则 （9分）而平面ABCD的法向量是，设二面角PECD的大小为则二面角P一EC一D的余弦值（11分）（3）由（2）平面PEC的法向量为，,则点A到平面PEC的距离就是向量在法向量为上的投影长，故（14分）19. 解:(1)当时,当时,. 2分(2)当时,. 4分当时, ,6分第天的利润率 8分(3) 当时, 是递减数列,此时的最大值为;10分当时, (当且仅当即时，“”成立). 12分又 时,. 14分20（）解：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得|MA-MB|=|PA-PB|AB4. 2分曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）. 3分则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为5分()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， 7分k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,8分于是EF10分而原点O到直线l的距离d，SDEF=12分若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, .14分21.解(I) 函数的定义域为.，2分令，则在上递增，在上递减，.当时，4分在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。5分（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点. 6分（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.7分当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.9分综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。 10分（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得 14分