2019-2020年高三下学期模拟考试（二）数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期模拟考试（二）数学理试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ）A B C D 2若是纯虚数，则的值为( )A B C. D.或3下列说法中，正确的是（ ）A 命题“若，则”的否命题是假命题.B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C命题“存在”的否定是“对任意”.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.2422主视图左视图俯视图(第5题图)4若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A B C D6设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入7已知集合，数列满足，设，则一定不属于区间（ ）ABP(第8题图)A B C D 8如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于（ ）A. B. C. D.9. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. B. C. D. 10已知为区域内的任意三点，又已知二元函数（其中为参数），若以的值为三边长的三角形总是存在的，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 第卷（共90分）xOB(第12题图)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11.在的展开式中，的系数是 .12.如图，由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是 .ABN(第14题图)13. 设是半径为的球面上的四个不同点，且两两相互垂直,用分别表示的面积，则的最大值是 14.如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为2，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_.三、选做题(本小题满分5分)15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.(坐标系与参数方程选做题)曲线与曲线的交点间距离为 .(不等式选讲选做题)关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量.（1）若，求；（2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.17（本题12分） 口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于.（）求p和n；（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望E。18. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列.(1)若(其中)，试求数列的公差与数列的公比之间的关系式；(2)若，且，试求数列与的通项公式. 19（本小题满分12分） 如图所示， 四棱锥的底面是边长为的正方形，为上一点，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值； （）在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由20. （本小题满分13分）已知抛物线C的方程为,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.()求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；()已知定点,若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足,是否存在实数, 使得原点到直线l的距离不大于,若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（,为常数）. （1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求的值； (2) 当时，若方程有实根，求的最小值； （3）设 ，若在区间上是单调函数，求的范围.吉安一中xx学年度下学期高三理科数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CABCBACBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11. 12. 13. 8 14.三、选做题(本小题满分5分)15. (四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）【解】（1）4分由条件有，故6分（2）由余弦定理有，又，从而 8分由此可得，结合图象可得或.12分17. （本小题满分12分）12分6分18. （本小题满分12分）【解】(1) ，.6分 (2)由 得 -得.由于，故，从而()由于是等比数列，故()式右端应恒为常数，设为，由此可得根据上述恒等式可得，12分 19.（本小题满分12分解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD 2分 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD 4分（）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（0 ，0， 0），D（0，1，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ）, = （0,1,-1） 5分设平面AEC的法向量= （x, y,z） , 则 ，即：， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ） 6分设直线与平面所成角为，则 8分所以直线与平面所成角的正弦值为 。 9分（）由（）可知，平面AEC的一个法向量可设为 = （- 1,1, - 2 ） 假设侧棱PC上存在一点F, 且 （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 则 0 11分又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,+ 1- - 2 = 0 , = , 所以存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC 12分 20. （本小题满分13分）证明：（）由题知,联立，消去x可得且所以直线与抛物线恒有两个不同的交点； 5分（）解：设，由（）可得故 8分21. （本小题满分14分）【解】(1)由知曲线在点处的切线为:，将原点代入,经化简得.易知函数在区间上为递增函数, 注意到,故. 4分 (2) 当时,.由知:函数在区间上递减,在区间上递增.所以,即的最小值为0. 8分(3). 设,则.易知在上是减函数,从而. 9分当,即时,在区间上是增函数.在上恒成立,即在上恒成立.在区间上是减函数,所以 满足题意. 11分当,即时,设函数的唯一零点为，则在上递增,在上递减,又. 在上递增.注意到,在上递减.这与在区间上是单调函数矛盾.所以不合题意.综合得,. 14分