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2019-2020年高三4月模拟考试（一）数学理试题 Word版含答案数学（理）试卷 xx年4月 本试卷共4页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）否是k4开始k=1，S=1S=S2kk=2k输出S结束1复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2右面的程序框图输出的值为A16B32C64 第2题图D128 3若非空集合满足，且不是的子集，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A24 B20+4 C28 第4题图D24+ 4 5已知是首项为且公差不为的等差数列，若成等比数列，则的前项和等于 A26 B30 C36 D406若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A B C D. 7已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，则的值为 A B C D8若定义域均为的三个函数，满足条件：，点 与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”已知， ，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9的展开式中含项的系数为_（用数字作答）第11题图10在中，的面积为，则的长为 11如图，圆的直径，直线和圆相切于点，于，若，则的长为_.12若,是单位向量，且，则的最大值为 13已知函数.若,且,则的取值范围是 第1行第2行 第3行第14题图14图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图甲 乙我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为(0,1)，第二行记为(1,2)，第三行记为(4,5)，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为 ，第n(nN*)行中白圈与黑圈的“坐标”为_ 三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（本小题13分） 已知函数()求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值第16题图16（本小题13分）中国天气网xx年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温（）指出最高气温与最低气温的相关性；（）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；（）在8:00，23:00内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t1，t2，t3，t16，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率17（本小题14分） 第17题图如图，在多面体中，四边形为正方形， ，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在求出的长，若不存在请说明理由.18（本小题13分）已知函数(a0)（）当时，求函数的零点；（）求f(x)的单调区间；（）当时，若对恒成立，求的取值范围19（本小题14分）已知椭圆:.（）求椭圆的离心率；（）设为坐标原点，为椭圆上的三个动点，若四边形为平行四边形，判断的面积是否为定值，并说明理由 20（本小题13分）已知数列满足，其中, 是不为的常数.（）证明：若是递增数列，则不可能是等差数列；（）证明：若是递减的等比数列，则中的每一项都大于其后任意个项的和；（）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式通州区xx年高三年级模拟考试(一)理科数学参考答案xx年4月一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）12345678AD ABCBDD二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9. ； 10.； 11.；12.； 13.； 14. , 三、解答题（共6个小题，共80分）15. 解：（）因为 4分 6分 所以函数的最小正周期 7分（）当时， 8分所以当，即时，函数取得最大值， 10分当，即时，函数取得最小值12分 所以在上的最大值和最小值分别为和 13分16. 解：（）最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高 3分（）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差7分（）由图可得下表：整点时刻最高气温最低气温温差整点时刻最高气温最低气温温差10分 由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）其中满足条件 “恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为A）共有3个：（，），（，），（，）所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率 13分17.（）证明：连结AC交于，连结， 因为四边形为正方形，所以是的中点，又是中点，所以， 而，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 5分（）证明：因为，是的中点，所以因为，所以 因为， 所以平面， 因为平面，所以，所以平面 9分（）解：HE，AD，OH两两垂直，如图建立空间直角坐标系Hxyz则 ， ，设点，于是有，设平面的法向量，则即 令，得，所以平面的法向量所以 ，即所以所以点的坐标为，与点的坐标相同所以 14分18.解：()令， 即 1分因为,所以 2分 ,因为,所以.所以方程有两个不等实根：，所以函数有且只有两个零点和. 3分() 4分令，即，解得或 5分 当时，列表得：x1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增6分 当时，（1）若 ，则，列表得x10+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减7分（2） 若，则 ，列表得x 10+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减8分综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，单调递增区间为，单调递减区间为，9分()因为，所以当时，有， ，所以，从而 10分当时，由（）可知函数在时取得极小值所以，为函数在上的最小值 11分由题意，不等式对恒成立，所以得，解得所以的取值范围是 13分19. 解：（）椭圆的标准方程为：所以，所以椭圆的离心率. 4分（）若是椭圆的右顶点（左顶点一样），此时垂直平分所以， 所以的面积. 6分 若B不是椭圆的左、右顶点，设，由 得 ， ，9分因为四边形为平行四边形， 所以所以， 代入椭圆方程，化简得. 10分因为 . 11分点到的距离. 12分所以的面积. 综上，的面积为定值. 13分因为的面积等于的面积，所以的面积为定值. 14分 20. 解：()因为是递增数列，所以. 1分由于，所以，.假设数列是等差数列，那么，成等差数列.所以，因而，解得或. 2分由已知，当，这与是递增数列矛盾，故的值不存在.所以数列不可能是等差数列. 3分() 因为是递减数列，所以.因为，所以，.因为数列是等比数列，所以，得或（舍去）.则，公比，故. 4分设，那么，（）因为，所以5分因为 6分而，即，所以.即:数列中的每一项大于其后任意个项的和. 7分 ()由于是递增数列，所以，所以 因为，所以. 由知，因此. 9分因为是递减数列，同理得，故. 由可知，. 11分因此 . 所以数列的通项公式为. 13分
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