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2019-2020年高一暑假学业检测数学试题 Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1、已知集合Mx|3x5,Nx|5x0,a7a100,)的图象关于直线x对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)当x0,时,求函数yf(x)的最大值和最小值EFABCDP(第17题)17、(本小题满分15分)如图,在四棱锥PABCD中,已知底面ABCD为矩形,且AB,BC1,E,F分别是AB,PC的中点,PADE(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAC平面PDEABCDE第18题图PQ18、(本小题满分15分)如图所示,是村里一个小湖的一角,其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境,村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与,其中是宽长廊,造价是元/米;是窄长廊,造价是元/米;两段长廊的总造价预算为万元(恰好都用完);同时,在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台,并建水上通道(表演舞台的大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.(1)若规划宽长廊与窄长廊的长度相等,则水上通道的总造价需多少万元?(2)如何设计才能使得水上通道的总造价最低?最低总造价是多少万元?19、(本小题满分16分)已知的三个顶点,其外接圆为(1)若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程;(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求的半径的取值范围20、(本小题满分16分)数列是公差为的等差数列,它的前项和记为,数列是公比为的等比数列,它的前项和记为若,且存在不小于的正整数,使(1)若,求(2)若,试比较与的大小,并说明理由;(3)若,是否存在正整数,使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由江苏省泰兴中学xx级高一暑期学业检测数学答案1.x|3x5 2、 3 4 5、2 6、a0 7、8、8 9、2 10、2 11、 12、 13、 1415、解 (1)令32xx20,解得A=3,1,3分时,x22x=0解得B=2,4;6分7分 (2),即3,1 1m,1m,所以1m3且1m1,11分解得m4,所以m4. 14分16解:解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称,所以2k,kZ,由得k0所以.综上,2,.6分(2)由(1)知f(x)sin(2x),当x0,时,2x,当2x,即x时,f(x)最大;当2x,即x0时,f(x)最小.14分EFABCDP(第17题)17证明:(1)取PD中点G,连AG,FG因为F,G分别为PC,PD的中点,所以FGCD2分又因为E为AB的中点,所以AECD 4分所以AEFG所以四边形AEFG为平行四边形所以EFAG又EF平面PAD,AG平面PAD,所以EF平面PAD 7分(2)设ACDEH,由AEHCDH及E为AB的中点,得又因为AB,BC1,所以AC,AHAC所以又HAEBAC,所以HAEBAC所以AHEABC90,即DEAC 11分又DEPA,PAACA,且PA,AC平面PAC,所以DE平面PAC13分又DE平面PDE,所以平面PAC平面PDE 15分18.解:(1)设(单位:百米),则宽长廊造价为万元,窄长廊造价为 万元,故两段长廊的总造价为万元,所以,得,又,是边长为1的正三角形,又点为线段上靠近点的三等分点,所以, 3分在中,由余弦定理得, 6分又水上通道的造价是6万元/百米,所以水上通道的总造价为万元. 7分(2)法一:设(单位:百米),则两段长廊的总造价为,即,在中,由余弦定理得,9分在与中,由余弦定理及,得, 11分又,得,当且仅当时,有最小值,故总造价有最小值万元,此时, 14分即当宽长廊为百米(75米)、窄长廊为百米(150米)时,水上通道有最低总造价为万元. 15分法二:由,平方得,以下略.法三:以为原点,为轴建立平面直角坐标系,求出的坐标得,以下略.19、(1)线段的垂直平分线方程为,线段的垂直平分线方程为,所以外接圆圆心,半径,圆的方程为4分设圆心到直线的距离为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以当直线垂直于轴时,显然符合题意,即为所求;6分当直线不垂直于轴时,设直线方程为,则,解得,综上,直线的方程为或 8分(2)直线的方程为,设,因为点是线段的中点,所以,又都在半径为的圆上,所以即10分因为该关于的方程组有解,即以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆有公共点,所以,12分又,所以对成立而在0,1上的值域为,10,所以且15分又线段与圆无公共点,所以对成立,即. 故圆的半径的取值范围为 16分20、解:(1),即, 3分(2)依题意,且,显然 又,所以, 6分设,它是关于的二次函数,它的图象的开口向上,它的对称轴方程,故是上的增函数,所以当时,即,所以 9分(3)依题意:,由得:,即, 12分所以, 因为,故,且,且为奇数则其中时,是整数,故,且 16分
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