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第八节 理想低通滤波器,提出 理想低通的频域特性 理想低通的冲激响应,一.理想低通滤波器的提出,研究信号特性,研究系统特性,理想化含义:将某些特性理想化的滤波网络. 不是物理可实现的模型.,常见理想低通滤波器模型: 具有矩形幅频特性和线性相频特性,引入(t)和(t)为理想信号模型,引入低通滤波器为理想化系统模型,二理想低通的频率特性, 为截止频率，称为通频带，简称频带.,说明:,幅频特性是门函数(理想化),二理想低通的冲激响应,用傅里叶变换性质求冲激响应,波形,2.比较输入输出，可见严重失真；,4理想低通滤波器(幅频特性具有陡直的上升和下降 沿)是物理不可实现的非因果系统,说明：,当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰 减为0，所以失真。,如系统为全通网络，可以 无失真传输。,原因：从h(t)看，t0时已有值。,1.理想滤波器的峰值输出比输入(t)延迟了t0,3.C愈高,过零点愈密集,h(t)愈接近于原信号(t) 而实际上用有限频率分量复原激励,出现了振荡.,几种常见的实际滤波器,三理想低通的阶跃响应,激励,系统,响应,正弦积分函数,波形,说明:,1.响应比激励滞后t0 2.输出的前沿是倾斜的,而不是陡直的.阶跃响应上升时间t1与频带宽度c成反比. c越大, t1越小,波形越陡直,失真越小. 3.g(t)在-+伸展起伏振荡,t0时,g(t)0,非因果系统 4.波形的过冲现象.过冲最大值为 与c无关.这是因为激励信号(t)含间断点, c的增大只是响应更快,过冲幅度不会减小,即9%的过冲强度不会改变,这种吉布斯现象并不会消失.,过冲近9%,实际低通滤波器的阶跃和冲激响应,电路的阶数越高,其幅频特性和相频特性越逼近理想特性.,响应由t=O开始,电路是物理可实现系统,幅度特性不可能出现零值,提出问题:如何通过频域特性鉴别物理可实现和不可实现.系统?,四.系统因果性的判断准则,1.时域中因果性判断:响应必须在激励后才出现,2.频域中因果性判断:,结论:a.不满足此准则的幅频特性,其响应先于激励出现. b.如幅频特性在任一有限频带内为零,是非因果系统;因此理想的低通、高通和带通滤波器都是物理不可能实现系统. c.对因果系统,只允许幅频特性在某些不连续点为零, 而不允许在一个有限频带内为零.另外幅度特性的衰减速度过快,也是非因果的系统.,d.必要条件的理解:,满足上述条件的幅频特性,一定是因果系统吗?,上述准则只从幅频角度说明,在相频特性上没有约束. 幅频特性完全相同且满足上述准则的两个系统可能是因果的,也可能是非因果的,因为其相频特性并不相同.,不满足上述条件的幅频特性,一定是非因果系统吗?,
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