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2019-2020年高三上学期阶段练习二数学(理)试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.函数的定义域为 . 2.已知、,若,则 3.已知向量a,b(4,4cos ),若ab,则sin_.4.设函数f(x)cos(x)sin(x),且其图象相邻的两条对称轴为x10,x2,则_5.已知cos ,cos(),且0,则_.6.已知a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式是_7.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1,则角A的大小为_8.已知向量a、b的夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_9. 已知函数,则关于的不等式的解集是 .10.定义在R上的函数满足:,且对于任意的,都有,则不等式的解集为 . 11. 已知函数, 若函数有3个零点,则实数的取值范围是 12.若不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是 13.如图,ABC是边长为2的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则的最小值为_14.已知:M=a|函数在上是增函数,N=b|方程有实数解,设D=,且定义在R上的奇函数在D内没有最小值,则m的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知向量a(sin,1),b(cos,),且ab,其中(0,)(1)求的值;(2)若sin(x),0x,求cosx的值.16.(14分)在中,角,的对边分别为,若.(1)求证:;(2)当,时,求的面积. 17.(14分)设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.18.(16分)如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中, ,若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设(1)求的关系式;BCPQDE(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?19.(16分)已知函数,(1)求函数的极值;(2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数).20.(16分)已知函数,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数tR,求函数的最大值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
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