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3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项知识点一:解方程系数化为11.方程2x=4的解是(C)A.B.-C.2D.-22.在解方程-6x=3时,将x的系数化为1得x=-,这步变形的依据是等式的性质2.3.若长方形一条边长为3 cm,面积为12 cm2,则该长方形另一条边长为4cm.知识点二:解方程合并同类项4.下列方程的变形正确的是(A)A.由2x+3x=7+8,得5x=15B.由3x-4x=5+3,得x=8C.由-2x=-3,得x=-D.由-x=7,得x=-5.下列方程直接用合并同类项可解的是(B)A.x+0.5x=6-2xB.3x-2x=1C.5y+2y=3y+7D.+71知识点三:解方程移项6.下列方程变形正确的是(D)A.由2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3B.由x+3=2-4x,得5x=5C.由-x=,得x=-1D.由3=x-2,得-x=-2-37.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是(D)A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5拓展点一:部分量与总量关系型应用题1.课外小组女同学原来占全组人数的,加入4名女同学后,女同学就占全组的,则课外小组原来的人数是(B)A.35B.12C.37D.382.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?解设小拖拉机每小时耕地x亩,那么大拖拉机每小时耕地1.5x亩,得x+1.5x=30.解得x=12.答:小拖拉机每小时耕地12亩.拓展点二:数字问题3.有一个三位数的个位数字为1,如果把这个1移到最前面的位置上,那么所得的新三位数的2倍比原数多15,求原来的三位数.解设原三位数的前两位数为x,则原三位数是10x+1,新三位数为1001+x,依题意得2(1001+x)-15=10x+1,解这个方程得x=23.所以原三位数是10x+1=1023+1=231.答:原三位数为231.拓展点三:盈不足问题4.导学号19054098有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:40m+10=43m-1;40m+10=43m+1.其中正确的是(D)A.B.C.D.拓展点四:比例型问题5.一个圆形花坛的周长是16米,在里面种两种花,种菊花的面积与种茶花的面积之比是53,种这两种花的面积分别是(A)平方米.A.40,24B.5,3C.64,8D.50,241.(2016广西桂林三模)方程2x+1=3的解是(B)A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-22.(2016四川岳池县期末)下列方程的变形正确的是(C)A.由2x-3=1,得2x=1-3B.由-2x=1,得x=-2C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D.由2(x-3)=1,得2x-3=13.(2016海南中考)若多项式x+2的值为1,则x等于(B)A.1B.-1C.3D.-34.(2015广东湛江期末)关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为(A)A.4B.-4C.5D.-55.导学号19054099(2015河北唐山期末)几个人共同种一批树苗,如果每人种5棵,则剩下3棵树苗未种;如果每人种6棵,则缺4棵树苗.若设参与种树的人数为x,则下面所列方程正确的是(A)A.5x+3=6x-4B.5x+3=6x+4C.5x-3=6x-4D.5x-3=6x+46.(2016海南模拟)方程2x-1=3x+2的解为x=-3.7.(2016江苏常州)若多项式x-5与2x-1的值相等,则x的值是-4.8.(2015浙江嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为.9.(2015广西贵港期末)解下列方程:(1)-5x+5=-6x;(2)x=-6+x;(3)0.5x+0.7=1.9x;(4)x=x-3.解(1)-5x+5=-6x.移项,得6x-5x=-5.合并同类项,得x=-5.(2)x=-6+x.移项,得x-x=-6.合并同类项,得x=-6.(3)0.5x+0.7=1.9x.移项,得0.5x-1.9x=-0.7.合并同类项,得-1.4x=-0.7.系数化为1,得x=0.5.(4)x=x-3.移项,得-x-x=-3.合并同类项,得-x=-.系数化为1,得-x=-,即x=.10.(2016江苏启东市校级期中)如果方程5(x-3)=4x-10的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解互为相反数,求a的值.解解方程5(x-3)=4x-10得x=5,解方程4x-(3a+1)=6x+2a-1得x=-a,所以-a=-5,所以a=2.11.导学号19054100(2015河北石家庄期末)某农场要对一块麦地施底肥,现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400 kg,那么余下化肥800 kg;如果每公顷施肥500 kg,那么缺少化肥300 kg.这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?解设这块麦田的面积是x公顷,根据题意可得400x+800=500x-300,解得x=11.400x+800=5 200.答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5 200 kg.12.导学号19054101(2015浙江鄞州区期末)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩,或者购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格.解设每箱滤片的价格是x元.则依题意知x+18020=3x+10020,解得x=640.答:每箱滤片的价格是640元.13.马小哈在解一元一次方程“x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?解设被墨水遮住的系数是m,则方程为mx-3=2x+9,将x=-2代入方程中,解得m=-4.所以被墨水遮住的系数是-4.14.导学号19054102若关于x的方程m-2x=4x+m-5的解是x=-,求m的值.解x=-是方程m-2x=4x+m-5的解,整理方程,得3m=6x-5.把x=-代入,得3m=6-5,即3m=-4-5,所以m=-3.6
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