2019-2020年高三1月调研数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三1月调研数学试题 含答案一、填空题：1若复数满足(为虚数单位),则_.2某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为_3已知向量若则实数 4某算法的伪代码如下图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为_.5已知是等差数列，若，则的值是 .(第9题图)6已知函数在时取得最小值,则 .7若，则的值是 8在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 9如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M 为的中点，则三棱锥的体积是 10设函数是定义在上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集是 11已知函数的图象关于直线对称，且则的最小值为_12如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 13.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 14在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 二、解答题: 15已知的内角的对边分别为， （1）若，求的值； （2）若，求的值16如图，在四棱锥中，底面是菱形，且（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：(第17题图)17如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值. 18.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；（2）若求椭圆离心率e的值.19设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列.20已知函数在时取得极小值（1）求实数的值； （2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由数学参考答案与评分标准数学 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）由余弦定理得， 3分因为，所以，即 5分解之得，（舍去）所以. 7分所以 ， 7分(2)记,则， 9分令，得， 11分列表x(0，)(，)0f (x)递增极大值递减所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，13分即， 答：观光路线总长的最大值为千米 14分19（）因为,所以，解得（舍），则- 3分又，所以-5分（）由 ，得，所以,则由，得- 8分而当时，由（常数）知此时数列为等差数列- 10分20（本小题满分16分）【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）因为，所以 7分 若，则，因为，所以 9分设，则，所以在上为增函数由于，即方程有唯一解为 11分 若，则，即或