2016年黄石市慧德学校八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1若为二次根式，则m的取值为（）Am3Bm3Cm3Dm32下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）A2个B3个C4个D5个3当有意义时，a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24对于二次根式，以下说法不正确的是（）A它是一个正数B是一个无理数C是最简二次根式D它的最小值是35要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A12mB13mC14mD15m6如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为（）A1.5B2C2.5D37下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B3，4，5C5，12，13D20，30，408如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）ABCD9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11当x时，式子有意义；当x 时，式子有意义12已知：，则x2xy=13当x时，14命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：15如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为16一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm218已知，则=三、计算：（16分）19计算下列各题：（1）； （2）（4+）（4）；（3）（32+）2； （4）四、解答题（本大题共6小题，共50分）20已知：x=+1，y=1，求下列代数式的值（1）x2xy+y2（2）x2y221已知：如图，RtABC中，C=90，AC=，BC=，求（1）RtABC的面积；（2）斜边AB的长22如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四边形ABCD的面积23如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长25观察下列等式： =+1； =+； =+；，（1）请用字母表示你所发现的律：即=化简计算：（ +）2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1若为二次根式，则m的取值为（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0【解答】解：根据二次根式的意义，得3m0，解得m3故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）A2个B3个C4个D5个【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的概念“形如（a0）的式子，即为二次根式”，进行分析【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个故选C【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a0的条件3当有意义时，a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a20，解得a2；根据分式有意义的条件，a20，解得a2a2故选B【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数4对于二次根式，以下说法不正确的是（）A它是一个正数B是一个无理数C是最简二次根式D它的最小值是3【考点】最简二次根式【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断【解答】解：x2+9总是正数，当x=0时，二次根式=3，是个有理数，B错故选B【点评】本题考查了两个非负数的性质：0（a0），a205要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A12mB13mC14mD15m【考点】勾股定理的应用【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得【解答】解：如图：AC=5m，BC=12m，C=90AB=13m故选B【点评】此题考查了勾股定理的应用解题时要注意数形结合思想的应用6如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为（）A1.5B2C2.5D3【考点】勾股定理【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长【解答】解：BCAB，CDAC，ACDE，B=ACD=ADE=90，AB=BC=CD=DE=1，由勾股定理得：AC=；AD=；AE=2故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键7下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B3，4，5C5，12，13D20，30，40【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302402，不符合勾股定理的逆定理，故正确故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）ABCD【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可【解答】解：正方形ABCD的面积为，AC=BD，ACBD=，则AC2=，故AC=，故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题10如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了【解答】解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面积为：34=6（cm2）故选：A【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可二、填空题（每空3分，共24分）11当x1时，式子有意义；当x2 时，式子有意义【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1；由题意得：，解得：x2，故答案为：1；2【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零12已知：，则x2xy=8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可【解答】解：，解得，x2xy=4+4=8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013当x时，【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】因为=|2x1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解【解答】解： =12x根据算术平方根的结果为非负数，可知12x0，解得x，故当x时， =12x【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键14命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4【考点】勾股定理【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（ab），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（ab）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（ab0），图中大小正方形的面积分别为52和4，a2+b2=52，（ab）2=4，ab=2，a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得 （x4）（x+6）=0b1=4，b2=6（不合题意舍去），a=4+2=6，直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程16一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10【考点】平面展开-最短路径问题【专题】应用题【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故答案为：10【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换18已知，则=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值【解答】解：依题意有x20且2x0，解得x=2，此时y=，则=【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式，此时0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义三、计算：（16分）19计算下列各题：（1）； （2）（4+）（4）；（3）（32+）2； （4）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=46=24；（2）原式=165=11；（3）原式=（6+4）2=2=；（4）原式=+=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、解答题（本大题共6小题，共50分）20已知：x=+1，y=1，求下列代数式的值（1）x2xy+y2（2）x2y2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）把式子写成（xy）2xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（xy）的形式，然后代入求解即可【解答】解：（1）原式=（xy）2+xy=22+（+1）（1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（xy）=22=4【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程21已知：如图，RtABC中，C=90，AC=，BC=，求（1）RtABC的面积；（2）斜边AB的长【考点】二次根式的应用【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可【解答】解：（1）RtABC的面积=ACBC=（+）（）=；（2）斜边AB的长=答：斜边AB的长为【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键22如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接AC，如下图所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD=34+512=36【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状是解答此题的关键，难度适中23如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积【解答】解；路等宽，得BE=DF，ABECDF，由勾股定理，得BE=80（m）SABE=60802=2400（m2）路的面积=矩形的面积两个三角形的面积=846024002=240（m2）答：这条小路的面积是240m2【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积24如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】应用题【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题25观察下列等式： =+1； =+； =+；，（1）请用字母表示你所发现的律：即=化简计算：（ +）【考点】分母有理化【专题】规律型【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=（n为正整数），故答案为：；（2）原式=1+=1=21【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键