2019-2020年高三下学期周考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期周考数学（理）试题 含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则(A) (B) (C) (D)2复数的实部与虚部的和为(A) (B) (C) (D)3在等差数列中，已知则此数列的公差为(A) (B)3 (C) (D) 4. 如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是(A) (B) (C) (D) 5利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是(A) (B) (C) (D) 6设是两个非零向量,则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7已知奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为 (A) (B) (C) (D) 8函数的最大值和最小正周期分别为(A) (B) (C) (D)9某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为 (A) (B) (C) (D)10如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C) (D)11已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为(A)或 (B)或3 (C)或5 (D)3或512若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为 14.在的展开式中，项的系数是 15已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为 16设是数列的前项和，且，则数列的通项公式 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且.（I）求的值；（II）若，求的面积18（本小题满分12分）某商场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费用100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.（I）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；（II）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器周需求量（单位：台），整理得下表：周需求量1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（I）求证：BC1平面A1CD；(II) 若四边形BCC1B1是正方形，且求直线 A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求、的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若,求证：参考答案及评分说明：一、选择题：D D A B A C C B C D C D解析：7.由函数的图象关于直线对称得，则.8.，故9.依题意知，设汽车年后的价值为,则，结合程序框图易得当时，10.依题意知该几何体如右图示：故其表面积为.11.圆即，所以，由得,所以圆心C到直线的距离，故或.12. 函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.二、填空题：13. 9；14. 20；15.；16. 解析：15设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长、宽、高分别为、的长方体内接于球，解得，所以正方体的体积为16.由，. 三、解答题：17解：（I）、为的内角，由知，结合正弦定理可得：,-4分 .-5分（II）解法1：，由余弦定理得：， -7分整理得： 解得：（其中负值不合舍去）-9分，由得的面积-12分18.解：（I）当时，-2分当时，-4分所以-5分（II）由（1）得-6分-7分-9分 的分布列为-12分19.（I)证明：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-2分D为AB的中点，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分 (II) -7分又 ，又 面-8分设BC的中点为O，的中点为，以O为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.-9分则，.-10分平面的一个法向量所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为-12分20.解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知-2分解得 -4分椭圆C的方程为-5分（II）证明：设A、B、M点的坐标分别为，易知F点的坐标为（2，0）. -6分显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，-7分将直线的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得-9分 -10分又-12分 21解：（I）且直线的斜率为0，又过点，-2分 即解得-3分（II）当时，不等式-5分令，-7分令，当即时，在单调递增且，所以当时，在单调递增，即恒成立-9分当即时，在上上单调递减，且，故当时，即所以函数在单调递减， -10分当时，与题设矛盾,综上可得的取值范围为-12分23.解：（I）直线的普通方程为，-2分曲线C的直方程为-4分（II）C的圆心（0，0）到直线的距离-6分 -8分 故-10分班级：_姓名：_学号：_ 一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案二、填空题（54=20分）13、 14、 15、 16、 17、18、19、 20、21、22、