南平市建阳2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省南平市建阳九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）Ax（y1）=1BCD2以下事件中，必然发生的是（）A打开电视机，正在播放体育节目B正五边形的外角和为180C通常情况下，水加热到100沸腾D掷一次骰子，向上一面是5点3O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P的O上C点P在O外D点P在O上或O外4某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定5有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个6函数y=x+m与y=（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）ABCD7在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A1个B2个C3个D4个8如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是（）A52B76C26D1289一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A4B6C8D910如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分将答案填入答题卡的相应位置）11已知反比例函数，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内12若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“”或“=”或“”）13如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为14已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是15甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜这个游戏（填“公平”或“不公平”）16如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率18下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？19某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出这一函数的表达式（2）当气球体积为1.5m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？20光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，AOB=135（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）（以上计算结果保留）21如图所示，O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，CEA=30，求CD的长22某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，药物燃烧后y与x的函数关系式为（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E求证：BC=EC24如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求点M的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值25已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C，点D为AP的中点求证：直线CD是O的切线2015-2016学年福建省南平市建阳九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）Ax（y1）=1BCD【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可【解答】解：A、原式可化为xyx=1，y=，y不是x的反比例函数，故本选项错误；B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确故选D2以下事件中，必然发生的是（）A打开电视机，正在播放体育节目B正五边形的外角和为180C通常情况下，水加热到100沸腾D掷一次骰子，向上一面是5点【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；B、任何正多边形的外角和是360，故B选项错误；C、通常情况下，水加热到100沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误故选：C3O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P的O上C点P在O外D点P在O上或O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内”来求解【解答】解：圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），OP=5，因而点P在O内故选A4某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定【考点】概率的意义【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D5有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解答】解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选：B6函数y=x+m与y=（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】由一次函数系数k=10，可得出一次函数在其定义域内单调递增，由此可排除B、D选项，再根据函数图象分析A、C选项中得m的取值范围，即可得出结论【解答】解：一次函数y=x+m中k=10，一次函数图象单调递增，B、D选项不合适；A、一次函数图象过第一、三、四象限，m0；反比例函数图象在第一、三象限，m0A不合适；C、一次函数图象过第一、二、三象限，m0；反比例函数图象在第一、三象限，m0C合适；故选C7在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设袋中其他颜色的球共有x个，则=，解得x=2，所以袋中其他颜色的球共有2个故选B8如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是（）A52B76C26D128【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得DOF的度数；在四边形ADOF中，ODA=OFA=90，因此A和DOF互补，由此可求出A的度数【解答】解：连接OD，OF，则ADO=AFO=90；由圆周角定理知，DOF=2E=104；A=180DOF=76故选B9一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A4B6C8D9【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】因为M是O弦CD的中点，根据垂径定理，EMCD，则CM=DM=3，在RtCOM中，有OC2=CM2+OM2，可求得OM，进而就可求得EM【解答】解：M是O弦CD的中点，根据垂径定理：EMCD，又CD=6则有：CM=CD=3，设OM是x米，在RtCOM中，有OC2=CM2+OM2，即：52=32+x2，解得：x=4，所以EM=5+4=9故选D10如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误【解答】解：A、点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B、=，BC=CE，本选项正确；C、AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分将答案填入答题卡的相应位置）11已知反比例函数，当m1时，其图象的两个分支在第一、三象限内【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质得m10，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得m10，解得m1故答案为112若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“”或“=”或“”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较AB的横坐标大小，可得答案【解答】解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A（1，y1），B（2，y2），有两点都在第四象限，且12，则y1y2故答案为y1y213如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为54【考点】正多边形和圆【分析】连接OB，则OB=OA，得出BAO=ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果【解答】解：连接OB，则OB=OA，BAO=ABO，点O是正五边形ABCDE的中心，AOB=72，BAO=54；故答案为：5414已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是50【考点】弧长的计算【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案【解答】解：l=，n=50，故答案为：5015甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜这个游戏不公平（填“公平”或“不公平”）【考点】游戏公平性【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的故答案为：不公平16如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程因式分解法【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t=6，利用因式分解法可求出t的值【解答】解：OA=1，OC=6，B点坐标为（1，6），k=16=6，反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t=6，整理为t2+t6=0，解得t1=3（舍去），t2=2，正方形ADEF的边长为2故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=18下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【考点】利用频率估计概率【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数=投篮次数投中的概率，依此列式计算即可求解【解答】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；（2）6220.5=311（次）故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次19某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出这一函数的表达式（2）当气球体积为1.5m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）把V=1.5代入求得的函数关系式即可求出P值；（3）依题意P144，即144，解不等式即可【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P=，则 =120，解得k=96，函数关系式为P=；（2）当气球内气体的体积是1.5m3时，P=64，气球内气体的气压是64kPa（3）当P144KPa时，气球将爆炸，P144，即144，解得V（m3）故为了安全起见，气体的体积应不小于（m3）20光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，AOB=135（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）（以上计算结果保留）【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（362S扇形OAB）（122S扇形OCD）【解答】解：（1）的长=27，的长=9，花边的总长度=（23627）+（2129）=60（cm）；（2）S扇形OAB=486，S扇形OCD=54，S侧=S阴影=（362S扇形OAB）（122S扇形OCD）=720（cm2）21如图所示，O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，CEA=30，求CD的长【考点】垂径定理【分析】根据AE=8cm，EB=2cm，可求出圆的半径=5，从点O向CD作垂线，交点为F则OE=3，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长【解答】解：AE=8cm，EB=2cm，OA=（8cm+2cm）2=5cm，OE=5cm2cm=3cm，过点O作OFCD于F，可得OFE=90，即OEF为直角三角形，CEA=30，OF=OE=cm，连接OC，在RtCOF中，CD=2CF=2=2=3cm22某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx（k0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；（2）把y=3代入正比例函数看看从什么时候开始，代入反比例函数看看到什么时候结束【解答】解：（1）药物燃烧时y与时间x成正比例，设 y=kx（8，6）在y=kx上，8k=6，k=，y=x；药物燃烧完毕后，y与x成反比例设y=，（8，6）在 y=上，k=68=48；y=；故答案为：y=x，y=；（2）3=x，x=4，3=，x=16，164=1210，所以此次消毒有效23如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E求证：BC=EC【考点】圆内接四边形的性质【分析】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到E=D，EBC=E，从而根据等角对等边可证BC=EC【解答】证明：连接ACAD是O的直径，ACD=90=ACE四边形ABCD内接于O，D+ABC=180，又ABC+EBC=180，EBC=DC是弧BD的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，EBC=E，BC=EC24如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求点M的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先求出直线DE的解析式，进而得出y=2时，对应x的值，即可得出M点坐标；（2）首先求出函数解析式，进而得出N点坐标，即可得出答案；（3）利用函数图象，一次函数值小于反比例函数值即一次函数图象在反比例函数下方时对应x的值，进而得出答案【解答】解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，将D（0，3），E（6，0），代入得：，解得：，直线DE解析式为：，顶点B的坐标为（4，2），y=2时，2=x+3，解得；x=2，M（2，2）；（2）M（2，2）在反比例函数图象上，反比例函数解析式为：，B，N点横坐标都为4，y=1，N（4，1），xy=4，点N在该函数的图象上； （3）由图象得出：当0x2或x4，一次函数值小于反比例函数值25已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C，点D为AP的中点求证：直线CD是O的切线【考点】切线的判定与性质【分析】连接OC，证出OCCD即可首先连接AC，得出直角三角形ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD，再利用等腰三角形性质可证OCD=OAD=90，从而解决问题【解答】解：如图，连接OC、ACAB是O的直径，BCA=90，又ACP=180BCA=90在RtAPC中，D为AP的中点，CD=AP=AD4=3又OC=OA，1=22+4=PAB=90，1+3=2+4=90即OCCD直线CD是O的切线2017年3月13日第27页（共27页）