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2019-2020年高一数学上学期第二次学期检测试题注意事项：1本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。 2答卷前，请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上，试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题卡。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、，则= 2、已知幂函数的图象过点(2，)，则= 3、已知则 4、已知集合，则= 5、与向量平行的单位向量的坐标为 6、已知向量和为两个不共线的向量，以 为基底表示，则 7、已知集合，若，则实数的取值范围是 8、已知,且，则与的夹角是 9、方程在内解的个数是 10、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则11、已知，则的取值范围是 12、设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为 。13、 是正实数，函数在上是增函数，那么实数的取值范围 14、已知，若，则的范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15、(本题满分14分)设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若、 三点共线，试求实数的值. （2）若、 三点构成一个直角三角形，且，试求实数的值. 16、(本题满分14分)已知函数在区间上的值域为 （1）求的值; （2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.17、(本题满分15分)已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值 18、(本题满分15分)已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19、(本题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t200（1t50，tN）前30天价格为g（t）t30（1t30，tN），后20天价格为g（t）45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值20、(本题满分16分)已知函数.（1）当 时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解？高一年级第二次学情分析考试数学参考答案一、填空题： 1、R 2、4 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、且13、 14、二、解答题： 15、解：（1）-= 、 三点共线， 即=7分 （2） 则, 14分 16、解：（1）a0，所以抛物线开口向上且对称轴为x=1函数f(x)在2，3上单调递增由条件得，即，解得a=1，b=06分（2）由（）知a=1，b=0 f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2 若g(x)在2，4上递增，则对称轴，解得m1； 若g(x)在2，4上递减，则对称轴，解得m5， 故所求m的取值范围是m5或m1 14分17、（1）由题意，得，所以，2分 再由，且，得，所以的解析式为4分由， 得，所以的单调增区间为8分（2）因为，所以，所以， ，所以，15分 18、解:（1）由题意可得：=是奇函数 即 ，即 5分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，= =即是上的增函数. 10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.0= 13分即对任意恒成立.只需=，解之得 15分19、解：（1）根据题意，得S7分（2）当1t30，tN时，S(t20)26400，当t20时，S的最大值为6400；11分当31t50，tN时，S90t9000为减函数，当t31时，S的最大值为621014分62106400，当t20时，日销售额S有最大值640016分20、解：（1） 设，则 当时，-6分 （2）化为在上有两解 换 则在上解的情况如下： 当在上只有一个解或相等解，有两解或 或 13分 当时，有惟一解 -14分 当时，有惟一解 -15分 故 或 -16分
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