2019-2020年高三12月检测数学试题含答案.doc

2019-2020年高三12月检测数学试题含答案一、填空题1 2、不等式ax2bxc0的解集是(，-2)(-1，)，则abc_.3、设复数为纯虚数,则= 4、函数的定义域为 5、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件之一）6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆7、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 0.040.020.01040 50 60 70 80 时速频率组距开始输出结束否是第5图第6图8设是等比数列的前项的和，若，则的值是 9、函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为 .10. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 .11我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面的方程为_ （化简后用关于x，y，z的一般式方程表示） 12.数列的通项，其前项和为，则为 .13设正实数满足，则的最小值为 14对任意xR，函数f(x)的导数存在，则的大小关系为：二、解答题15、已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，求的单调增区间；（3）已知在锐角中，分别为角的对边，对于（2）中的函数，求的取值范围。16、已知函数在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值17、建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小ADBC60h（）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ 18、设二次函数满足下列条件： 当时, 的最小值为0，且恒成立； 当时，恒成立 （I）求的值； （）求的解析式； （）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当时，就有成立19. 已知和点.()过点向引切线，求直线的方程；()求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的的方程；Mxyo第19题()设为（）中上任一点，过点向引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.20、设数列满足：是整数，且是关于x的方程的根（1）若且n2时，求数列an的前100项和S100；（2）若且求数列的通项公式参考答案1、-1 2、 1:3:2 3、1 4、 5、必要不充分条件 6、 60 7、 5 8、 9、 10 、 . 11、 x2yz20 12、13、 14、 15、解：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 2分 4分（2） =(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 6分 8分（无扣1分）（3）在ABC中，A+B=-C，于是,由正弦定理知：，可解得 10分又ABC为锐角三角形，于是， 由得， 0sin2B1，得0),f(1)=2,a=f(x)= (x+1)28分 (3)假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)2x.f(x+t)2x(x+t+1)22xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9. 16分（画图用数形结合视解答情况给分）19、解:()设切线方程为 ，易得，解得4分 切线方程为 6分（）圆心到直线的距离为,设圆的半径为，则,的方程为 10分（）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，根据题意可得，,即 （*），又点在圆上，即，代入（*）式得： 若系数对应相等，则等式恒成立，解得14分可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点的坐标为时，比值为16分20（1）由an+1an是关于x的方程x2( an+12)x2an+10的根，可得：，所以对一切的正整数，或， 4分若a14，且n2时，4an8，则数列an为：所以，数列an的前100项和；8分（2）若a18，根据an（nN*）是整数，anan1（nN*），且或可知，数列的前6项是：或或或或因为a61，所以数列的前6项只能是且时， 12分所以，数列an的通项公式是：16分