2019-2020年高三上学期第三次段考数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次段考数学文试题 含答案本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1、已知,则 （ ）A B C D 2、已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、函数的定义域是 （ ） A B C D4等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）.A. B. C. D. 5、在中，若=, B=，BC=，则AC= （ ）A4 B. 2 C. D. 6、执行如图所示的程序框图，若输入（ ）A B C D7已知向量，若（），则（ ） 8、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ）A.y=2x B.y= C. D.9、若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） 若，则 ； 若，则 ； 若，则 ； 若，且，则A. B. C. D. 10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）(一)必做题（1113题）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 12、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_.13、若，满足约束条件，则的最大值是 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 15、(几何证明选讲选做题).如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则AB= .三、解答题:（本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值。17、（本小题满分12分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率18、(本题满分14分) 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（）求证：GF/底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求四棱锥的体积。 19、（本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和；20、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；21、（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；紫金县中山高级中学第三次段考试卷答案1-5、A C D C B 6-10 A C B D A11、 12、 13、0 14、 15、416、解：(1)f()2sin()2sin.(5分)(2)由f(3)2sin ，得sin ，又0，所以cos ，由f(32)2sin()2cos ，得cos ，又0，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin .(12分)17、(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. (3分)(2)设“动漫”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个所以这2人分别来自这两个社团的概率P.(12分)18. 解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点 HG/BC，HF/DE，2分又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点图22分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，GF/平面ABC5分证法三：连结AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，2分GF/AC，又AC平面ABC，GF/平面ABC5分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面ABC5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2 ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 9分（）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 10分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 11分三角形ABC是等腰直角三角形， 12分CABED是四棱锥,VCABED= 14分19、解：（1）由已知和得，当时， 3分又，符合上式。故数列的通项公式。5分又，故数列的通项公式为， 7分14分20、20解：（1）当时，得2分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和6分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，8分令，要使对任意都有成立， 必须满足 或 11分 即 或 12分所以实数的取值范围为14分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有8分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时10分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时12分综上可得，实数的取值范围为14分21、21.解：（）由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：4分（）设，由可得：5分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即6分 由可得： M、N是椭圆上，故 故，即.8分 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;.9分；（）设 由题设可知10分 由题设可知斜率存在且满足. 12分 将代入可得：13分 点在椭圆，故所以14分