2019-2020年高三下学期二模数学（文）试卷含解析.doc

2019-2020年高三下学期二模数学（文）试卷含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且y=x2，B=（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为（）A无数个B3C2D12已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D3在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A5B6C11D165“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6等差数列an前n项和为Sn，若a10+a11=10，则=（）AlB2C一lD一27用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A9与13B 7与10C10与16D10与158平行四边形ABCD中，点P在边AB上（不含端点），若|=2，|=1，BAD=60且=1则=（）A1BCD9若直线（m+l）x+（n+l）y2=0（m，nR）与圆（xl）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）ABCD10已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数当x0时f（x）=若恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A1B22C2D32二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清模棱两可均不得分11若复数z满足1+zi=z （i为虚数单位），则z=12已知下表所示数据的回归直线方程为 =4x+242则实数a=X23456y251254257a26613若n0（0a1），则关于x的不等式0的解集为14实数x、y满足，则z=x2+y2+2x2y的最小值为15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：若ABC，则sinAsinBsinC；若，则ABC为等边三角形；存在角A，B，C，使得tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若a=40，b=20，B=25，则满足条件的ABC有两个；若0tanAtanB1，则ABC是钝角三角形其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，sinx），XR，（）求|AB|的最小值；（）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE18函数f（x）=（x2+ax+1 ）ex（）若函数f（x）在区间（2，3）上递增，求实数a的取值范围；（）若曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x20，1，|f（x1）f （x2）|219设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，且满足Tn=3n，nN*（）求a1的值（）求数列an的通项公式；（）记bn=，nN*，求证：b1+b2+bn120如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标xx年山东省济宁市微山一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且y=x2，B=（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为（）A无数个B3C2D1考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 题目转化为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x1=0，由的值可得解答： 解：由题意AB的元素即为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x1=0，=1241（1）=50，方程组有2组解，即AB的元素个数为2故选：C点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属基础题2已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答： 解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题3在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： 利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数解答： 解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B为锐角，则B=故选A点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A5B6C11D16考点： 循环结构专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件in，退出循环，输出s的值为11解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件in，s=1，i=2满足条件in，s=2，i=3满足条件in，s=4，i=4满足条件in，s=7，i=5满足条件in，s=11，i=6不满足条件in，退出循环，输出s的值为11故选：C点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查5“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为xy1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键6等差数列an前n项和为Sn，若a10+a11=10，则=（）AlB2C一lD一2考点： 等差数列的前n项和专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 由已知结合等差数列的性质求得S20，代入再由换底公式求得答案解答： 解：在等差数列an中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，=故选：D点评： 本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题7用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A9与13B7与10C10与16D10与15考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的，其余可是13层，同时可分析第2列和第三列，进而得到答案解答： 解：由主视图第1，2，3列高分别为3，2，1则该几何体体积的最大值为：3+3+3+2+2+2+1=16体积的最小为：3+1+1+2+1+1+1=10故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据主视图的层数，分析俯视图中每一列的最高层数是解答的关键8平行四边形ABCD中，点P在边AB上（不含端点），若|=2，|=1，BAD=60且=1则=（）A1BCD考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 将用已知、表示，代入计算即可解答： 解：根据题意，可得，又四边形ABCD为平行四边形，=，所以1=，由于|=2，|=1，BAD=60，所以=1，从而1=，解得=1，故选：A点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量的加、减法运算，属于中档题9若直线（m+l）x+（n+l）y2=0（m，nR）与圆（xl）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）ABCD考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围解答： 解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选：D点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键10已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数当x0时f（x）=若恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A1B22C2D32考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx有且仅有两个正根，则m0，且y=mx的图象，与y=f（x），x1，2的图象相切，进而可得答案解答： 解：函数y=f（x）是定义域为R的奇函数x0时f（x）=f（0）=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，则f（x）=mx有且仅有两个正根，则m0，且y=mx的图象，与y=f（x），x1，2的图象相切，由y=f（x）=（x1）2+1，x1，2，故mx=（x1）2+1有且只有一个解，即x2（m+2）x+2=0的=0，解得：m=22，或m=22（舍去），故m=22，故选：B点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f（x）=mx有且仅有两个正根，是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清模棱两可均不得分11若复数z满足1+zi=z （i为虚数单位），则z=考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的出错运算法则化简求解即可解答： 解：1+zi=z，z=故答案为：点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查12已知下表所示数据的回归直线方程为 =4x+242则实数a=262X23456y251254257a266考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=44+242，即可求得a的值解答： 解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=44+242a=262故答案为：262点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键13若n0（0a1），则关于x的不等式0的解集为（，m（n，+）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由题意可得m1，n1，由1a+1，即有mn再由分式不等式转化为二次不等式，由二次不等式的解法即可解得解答： 解：若n0（0a1），则m1，n1，又a+1=0，即有1a+1，即有mn不等式0即为（xm）（xn）0，且xn0，解得xn或xm则解集为（，m（n，+）故答案为：（，m（n，+）点评： 本题主要考查分式不等式的解法，同时考查对数函数的性质，属于基础题和易错题14实数x、y满足，则z=x2+y2+2x2y的最小值为0考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则z=x2+y2+2x2y=z=（x+1）2+（y1）22，设m=（x+1）2+（y1）2，则m的几何意义为区域内的点倒是定点D（1，1）的距离的平方，由图象知D到直线y=x的距离最小，此时d=，则m=d2=2，故z的最小值为z=22=0，故答案为：0点评： 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：若ABC，则sinAsinBsinC；若，则ABC为等边三角形；存在角A，B，C，使得tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若a=40，b=20，B=25，则满足条件的ABC有两个；若0tanAtanB1，则ABC是钝角三角形其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 解三角形；简易逻辑分析： 若ABC，可得abc，再利用正弦定理即可判断出正误；由正弦定理可知：恒成立，即可判断出ABC的形状，即可判断出正误；由于当C时，tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；若a=40，b=20，B=25，则40sin2540sin30=20，可得满足条件的ABC有两个，即可判断出正误；若0tanAtanB1，则tanC=tan（A+B）=0，可得tanC0，可得ABC的形状，即可判断出正误；解答： 解：若ABC，abc，由正弦定理可得：，则sinAsinBsinC，正确；由正弦定理可知：恒成立，则ABC为任意三角形，不正确；由于当C时，tanC=tan（A+B）=，tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；若a=40，b=20，B=25，则40sin2540sin30=20，因此满足条件的ABC有两个，正确；若0tanA tanB1，则tanC=tan（A+B）=0，tanC0，C（0，），ABC是钝角三角形，正确综上可得：正确的命题为：故答案为：点评： 本题考查了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，sinx），XR，（）求|AB|的最小值；（）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心考点： 平面向量的综合题专题： 综合题；平面向量及应用分析： （）求出|AB|，利用三角函数的性质求|AB|的最小值；（）求出，利用函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，可得g（x），再求函数g（x）的对称中心解答： 解：（）|AB|=|AB|的最小值为=1；（）=cosxsinx=cos（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=cos（x+），令x+=k+，可得x=2k+，函数g（x）的对称中心为（2k+，0）（kZ）点评： 本题考查平面向量知识的运用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x）是关键17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE解答： 解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE点评： 本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题18函数f（x）=（x2+ax+1 ）ex（）若函数f（x）在区间（2，3）上递增，求实数a的取值范围；（）若曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x20，1，|f（x1）f （x2）|2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）由题意知f（x）=x2+（a+2）x+a+10对x（2，3）恒成立，计算即可；（）通过曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=1，可得a=1，从而函数f（x）在0，1上递增，故fmax（x）=f（1）=e，fmin（x）=f（0）=1，即得结论解答： 解：（）由题意知f（x）=exx2+（a+2）x+a+1，因为f（x）在（2，3）上递增，所以f（x）0对x（2，3）恒成立，即：x2+（a+2）x+a+10对x（2，3）恒成立，所以f（2）0，所以a3；（）因为曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=1，所以f（0）=0，所以a=1，从而f（x）=（x2x+1）ex，f（x）=ex（x2+x），显然函数f（x）在0，1上递增，故f（x）在0，1在最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1，从而对任意x1，x20，1，有|f（x1）f（x2）|e12点评： 本题考查函数的单调性，在闭区间上的最值，注意解题方法的积累，属于中档题19设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，且满足Tn=3n，nN*（）求a1的值（）求数列an的通项公式；（）记bn=，nN*，求证：b1+b2+bn1考点： 数列与不等式的综合专题： 高考数学专题分析： （）令n=1易得a1的值 （）由Tn=3n可得sn，当n2时an=sn1 （）首先验证当n=1时成立，当n2时利用放缩法得证解答： 解：（）当n=1时，因为T1=S1=a1，所以，解得a1=6 （）当n2时所以，由得：an=3an1，所以数列an是以6为首项，3为公比的等比数列所以（）当n=1时，；当n2时，=，所以=点评： 本题主要考查等比数列与不等式确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等比数列的性质，会利用放缩法及裂相消法求数列的和，本题难度较大20如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）设A（xA，yA），F1（c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，由已知及圆锥曲线的定义能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）24x=0，C（），同理，得D（），由此能证明直线CD过定点（0，2）解答： （1）解：设A（xA，yA），F1（c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，又由已知及圆锥曲线的定义得：，（xAc）2=，又AF2F1为钝角，c=1，曲线C1的方程为，（3）曲线C2的方程为（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）24x=0，C（），同理，得D（），直线CD的方程为：=，即y=，当x=0时，恒有y=2，即直线CD过定点（0，2）点评： 本题考查曲线方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用