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2014届九年级下学期期中考试数学试题时量 ：90分钟 总分：150 分一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、下列说法中，你认为正确的是（）A是无理数 B 0的绝对值是0 C4的平方根是2 D的倒数是2、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米用科学记数法应表示为（ ）（保留三个有效数字）：A3.59105平方千米 B3.60106平方千米C3.59104平方千米 D3.60104平方千米3、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.4、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（） A B C D 5、某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A186，186 B186，187 C208，188 D188，1876、已知非零实数 满足 ，则等于（ ）A1 B0 C1 D27、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）A. 75 B. 60C. 65 D. 558、一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 9、已知的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10、方程的所有整数解的个数是（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分）11、因式分解： 12、函数的自变量x的取值范围是_.13、在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正六边形。在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 14、圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm215、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的 平均增长率为x，根据题意列出的方程是_ _ 16、设，且，则代数式的值为_ 17、如图，O的直径AB与 弦EF相交于点P，交角为45，若=8，则AB等于 18、设，则 三、解答题 （本题共2小题，每小题8分，共16分）19、先化简，再求值 ，其中20、如图，AB、AC是O的弦，直线EF经过点C，ADEF于点D且DCA=CBA，O的半径为2（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=4AD。四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21、葡萄是一种不易保存的水果，摘下来以后如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。设保鲜期内的葡萄个体重量基本保持不变，现有一水果商，按每千克2.5元的市场价收购了这种葡萄300千克，据估计，此后每天每千克葡萄价格会上涨0.3元，但这批葡萄存放一天需要各种费用37元，平均每天还有2千克变质丢弃。设存放时间为x天（1）设x天后每千克葡萄的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。（2）若存放x天后将葡萄售出，设销售总金额为w元，写出w与x之间的函数关系式。（3）设利润为p元，该水果商将这批葡萄存放多少天后售出，可以获得最大利润，最大利润是多少？22、如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且， (1) 求证：；(2) 求四边形的面积。五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）23、 已知二次函数的图象经过两点，（1）如果都是整数，且，求的值；（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程的两个根都是整数，求ABC的面积。24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线，与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1），PQ是该抛物线对称轴上的动线段，且PQ1，直接写出PCQB的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式，并求出S的最大值。（4）若点M为抛物线上异于F的一个动点，在第（3）问ADF的面积S取最大值的情况下， 若，请直接写出M点坐标。2014届下学期九年级期中检测考试数学试题参考答案一选择题（每题4分，共40分）BDDCB CABAB二填空题（每题5分，共40分）11、 12、 13、 14、2715、100（1+x）+100（1+x）2=280 16、7 17、4 18、2三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）19、4分 当时，原式 4分20、解：（1）证明：连接OC，交O于H点，连接AH， ABC=AHC。AHCACH90， ABC=ACD。ACDACH90OCEFOC为半径，EF是O的切线。4分（2）证明：AB为O直径，ADEF，BCA=ADC=90。又DCA=AHCACHDAC。 AC2= CH AD4AD8分四、解答题解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21、解：（1）设x天后每千克葡萄的市场价为y元,则有： （4分）（2）若存放x天后将葡萄一次性售出，设销售总金额为w元，则有: （8分） （3）设利润为p元,则有: （10分） 因此这批葡萄存放天40后出售,可获得最大利润960元. （12分）22、（1）证明：， 5分（2）解：设正方形的中心为，连，则，, .，从而 .10分根据对称性可知，四边形的面积.12分五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）23、解：（1）将，代入二次函数得： 解得：. 3分 为整数 ， .7分（2）设方程的两根为整数m，n，且mn得： 由两式消掉得： ，10分 m，n都为整数 ， 二次函数为 13分 A（1,0） B（2,0） C（0,2） 15分24、解：（1）由题意可知： 解得：抛物线的解析式为：y=x22x+3； 2分（2）PCQB的最小值为： 5分（3）抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4）A（3，0）直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；当m=2时，S最大值为1。11分（4）M（0，3）或（4，5）15分
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