冠湘中学2015-2016年七年级下第一次段考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1下列方程中是一元一次方程的是（）ABx2=1C2x+y=1D2不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3已知关于x的方程2x=8与x+2=k的解相同，则代数式的值是（）ABCD4已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）ABCD5已知和是方程axby=1的解，则a，b的值为（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=0，b=1Da=1，b=06下列不等式中，解集是x1的不等式是（）A3x3Bx+43C2x+35D2x+357如果ba0，那么（）ABCDba8如果（a1）x1a的解是x1，那么a必须满足（）Aa0Ba1Ca1Da19将方程=1去分母，得（）A2（2x+1）10x+1=6B2（2x+1）10x1=1C2（2x+1）（10x+1）=6D2（2x+1）10x+1=110若二元一次方程组和2xmy=1有公共解，则m的值为（）A3B4C1D211在方程组的解中，x，y的和等于2，则|2m+1|=（）A3B3C0D212某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（）A不赔不赚B赚了9元C赚了18元D赔了18元二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13已知2x3y=6，用含x的代数式表示y=14二元一次方程4x3y=12，当x=0时，y=15当x时，代数式3x5比12x的值大416已知a2mbn+6和3a3n3b2m+n是同类项，则mn=17满足2m2的非负整数解的个数是18已知|5x3|=35x，则x的取值范围是19已知3x+46+2（x2），则|x+1|的最小值等于20已知关于x的3k5x=9的解是非负数，则k的取值范围是三、解方程（组）或不等式（本题共1小题，每题4分，共16分）21解方程（组）或不等式（1）3x55x（3x）（2）=1（3）（4）四、解答题（本题共5小题，共44分）22已知不等式的最小整数解是方程3（xa）1=8的解，求a的值23已知关于x、y的方程组和的解相同，求（3a+b）2012的值24一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，由于恰逢清明，乙要回家扫祖，甲先做5天后休息，乙接着做，还需要多少天完成？25一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或者做桌腿300条现有6立方米木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套能配成多少张圆桌？26为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1下列方程中是一元一次方程的是（）ABx2=1C2x+y=1D【考点】一元一次方程的定义【专题】常规题型【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确故选D【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a0）2不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式x50的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x5，系数化为1得，x5，在数轴上表示为：故选B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键3已知关于x的方程2x=8与x+2=k的解相同，则代数式的值是（）ABCD【考点】同解方程；代数式求值【专题】计算题【分析】先通过解方程求得，x与k的值，再代入代数式求值【解答】解：解方程2x=8，得：x=4，把x=4代入x+2=k，得：4+2=k，解得：k=6，把k=6代入，原式=故选C【点评】本题是求代数式的值，但需要先解两个方程，解方程时一定要保证每一步都正确，否则代数式的值也会求错4已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系：长江比黄河长836千米；黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米【解答】解：根据长江比黄河长836千米，则xy=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则6y5x=1284可列方程组为故选C【点评】找准等量关系是解决应用题的关键5已知和是方程axby=1的解，则a，b的值为（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=0，b=1Da=1，b=0【考点】二元一次方程的解【专题】方程思想【分析】根据方程的解的定义，可以把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a，b的二元一次方程，从而可以求出a，b的值【解答】解：把和代入方程axby=1，得，解得故选A【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值6下列不等式中，解集是x1的不等式是（）A3x3Bx+43C2x+35D2x+35【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】本题应对方程四个选项进行化简，看x的取值是否是x1，若是则为答案【解答】解：A、3x3，x1，故A错误；B、x+43，x1，故B错误；C、2x+35，x1，故C正确；D、2x+35，2x2，x1，故D错误故选：C【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变7如果ba0，那么（）ABCDba【考点】不等式的性质【专题】探究型【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ba0，故本选项错误；B、ba0，故本选项错误；C、ba0，故本选项正确；D、ba，ba故选C【点评】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变8如果（a1）x1a的解是x1，那么a必须满足（）Aa0Ba1Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论【解答】解：（a1）x1a的解是x1，a10，解得a1故选D【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的两边同时乘以或除以1个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键9将方程=1去分母，得（）A2（2x+1）10x+1=6B2（2x+1）10x1=1C2（2x+1）（10x+1）=6D2（2x+1）10x+1=1【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可【解答】解：方程两边都乘以6得：2（2x+1）（10x+1）=6故选C【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号10若二元一次方程组和2xmy=1有公共解，则m的值为（）A3B4C1D2【考点】解三元一次方程组【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入2xmy=1中，求得m的值【解答】解：二元一次方程2x+y=3，3xy=2和2xmy=1有公共解，可得：，解得：，代入2xmy=1得：2m=1，解得：m=3故选A【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于m的方程而求解的11在方程组的解中，x，y的和等于2，则|2m+1|=（）A3B3C0D2【考点】二元一次方程组的解【分析】先解二元一次方程组，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值【解答】解：解方程组，得把代入x+7y=m+1，得2=m+1，解得m=1所以|2m+1|=|2+1|=3故选B【点评】本题考查了一次方程组的解法先求解二元一次方程组，可使问题比较简便本题还可以将x+y=2加入已知方程组中，解三元一次方程组12某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（）A不赔不赚B赚了9元C赚了18元D赔了18元【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题【解答】解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，x+25%x=135，解得x=108；设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，y25%y=135，解得y=180；1352（108+180）=18（元），即这家商店赔了18元故选D【点评】此题主要利用基本数量关系：进价+利润=售价列方程解决实际问题二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13已知2x3y=6，用含x的代数式表示y=2+x【考点】解二元一次方程【专题】探究型【分析】先移项，再化系数为1即可【解答】解：移项得，3y=62x，系数化为1得，y=2+x故答案为：2+x【点评】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=2+x的形式是解答此题的关键14二元一次方程4x3y=12，当x=0时，y=4【考点】解二元一次方程【分析】将x=0代入方程，解方程求y【解答】解：把x=0代入方程4x3y=12中，得3y=12，解得y=4，故答案为：4【点评】本题考查了解二元一次方程关键是把x的值代入二元一次方程，转化为一元一次方程求y的值15当x=2时，代数式3x5比12x的值大4【考点】解一元一次方程【分析】根据代数式3x5比12x的值大4，可以列方程：（3x5）（12x）=4，解方程即可求得x的值【解答】解：根据题意得：（3x5）（12x）=4，去括号，得：3x51+2x=4，移项，合并同类项得，5x=10，解得：x=2故答案是：=2【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，正确解方程是关键16已知a2mbn+6和3a3n3b2m+n是同类项，则mn=27【考点】同类项【分析】根据a2mbn+6和3a3n3b2m+n是同类项，可以求得m、n的值，从而可解答本题【解答】解：a2mbn+6和3a3n3b2m+n是同类项，解得，mn=33=27，故答案为：27【点评】本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，会运用同类项的知识解答问题17满足2m2的非负整数解的个数是3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先把不等式在数轴上表示，确定满足条件的非负整数解即可【解答】解：如图，非负整数解是1，0，1共有3个故答案是：3【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是关键18已知|5x3|=35x，则x的取值范围是x【考点】解一元一次不等式；绝对值【分析】根据绝对值的性质可得35x是非负数，据此即可得到不等式，从而求解【解答】解：根据题意得：35x0，解得：x故答案是：x【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19已知3x+46+2（x2），则|x+1|的最小值等于1【考点】解一元一次不等式；绝对值【分析】首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x的取值范围结合绝对值的意义进行计算【解答】解：3x+46+2x4，3x2x644，解得x2当x=2时，|x+1|的最小值为1【点评】本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|的最小值找出使|x+1|有最小值的x的值是解答本题的关键20已知关于x的3k5x=9的解是非负数，则k的取值范围是k3【考点】解一元一次不等式【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x0，求得a的取值范围【解答】解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：0，解得k3【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题需注意：在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算三、解方程（组）或不等式（本题共1小题，每题4分，共16分）21（16分）（2016春耒阳市校级月考）解方程（组）或不等式（1）3x55x（3x）（2）=1（3）（4）【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）先去括号，再移项、合并得到3x2，然后把x的系数化为1即可；（2）先去括号、移项合并得到3x=27，然后把x的系数化为1即可；（3）利用加减消元法解方程组；（4）利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）去括号得3x55x3+x，移项得3x5xx3+5，合并得3x2，系数化为1得x；（2）去分母得5（x3）2（4x+1）=10，去括号得5x158x2=10，合并得3x=27，系数化为1得x=9；（3），3得9y+2y=38，解得y=1，把y=1代入得x3=1，解得x=2，所以方程组的解为；（4），2得6x5x=148，解得x=2，把x=2代入得y6=7，解得y=1，所以方程组的解为【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了解二元一次方程组四、解答题（本题共5小题，共44分）22已知不等式的最小整数解是方程3（xa）1=8的解，求a的值【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先解不等式求出不等式的解集，求出最小整数解是x=6，把x=6代入方程，即可求出答案【解答】解：，3（1+x）2（2x1），3+3x4x2，3x4x23，x5，x5，所以不等式的最小整数解是6，把x=6代入方程3（xa）1=8得：3（6a）1=8，解得：a=3【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解，解一元一次方程的应用，能求出x=6是解此题的关键23已知关于x、y的方程组和的解相同，求（3a+b）2012的值【考点】二元一次方程组的解【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可【解答】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解解得，代入方程组，得，解得，故（3a+b）2012=（6+5）2012=（1）2012=1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，比较复杂，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组求出a、b的值，即可求出代数式的值24一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，由于恰逢清明，乙要回家扫祖，甲先做5天后休息，乙接着做，还需要多少天完成？【考点】一元一次方程的应用【分析】设乙接着做，还需要x天完成，根据题意列出方程，求出x的值即可【解答】解：设乙接着做，还需要x天完成，由题意得：1=x，解得：x=9，答：乙接着做，还需要9天完成【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键25一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或者做桌腿300条现有6立方米木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套能配成多少张圆桌？【考点】二元一次方程组的应用【分析】等量关系为：做桌面的木料的立方数+做桌腿的木料的立方数=6；3做桌面的木料的立方数50=做桌腿的木料的立方数300【解答】解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则，解得504=200（张）答：用4立方米做桌面，2立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套能配成200张圆桌【点评】理解桌面和桌腿刚好配套是做本题的关键由于一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，所以桌面和桌腿刚好配套是指所做桌腿的条数等于桌面个数的3倍26为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买甲笔记本x本，则乙笔记本（100x）本，根据两种100本笔记本共用了780元，列方程求解；（2）设甲种笔记本能购买m本，则乙种笔记本数量为2m本，根据这次所花费用不多于1200元，列不等式求解【解答】解：（1）设购买甲笔记本x本，则乙笔记本（100x）本，由题意得，6x+9（100x）=780，解得：x=40，答：购买甲笔记本40本，乙笔记本60本（2）设甲种笔记本能购买m本，则乙种笔记本数量为2m本，由题意得，6m+92m1200，解得：m50答：甲种笔记本最多再能购买50本【点评】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解第19页（共19页）