2019-2020年高三上学期第四次验收考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第四次验收考试数学（文）试题 含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ，则B中所含元素的个数为A5 B6 C7 D82已知复数（i是虚数单位），则的虚部为A -3B-3i C3 D3i3给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是 A是假命题 B是假命题C是真命题 D是真命题4等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A36 B33 C31 D295下列几个命题中，真命题是 A是空间的三条不同直线，若B，是空间的三个不同平面，若C两条异面直线所成的角的范围是D两个平面相交但不垂直，直线，则在平面内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直 6已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是 A2 B C4 D7B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是 ABCD8函数的零点所在的区间是A B C D9已知正三棱锥PABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 10已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是 ABCD11设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(a，b),满足a-3b=4，则实数m的取值范围是 ABCD12在平面直角坐标系中，定义之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线 其中真命题有 A1个 B2个 C3个 D4个 第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13若直线平行，且它们之间的距离是，则m+n= 。14如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走10米到位置，测得BDC=45，若AB平面BCD，则塔AB的高是 米。15在长方体中ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线和所成的角的余弦值为 16已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10= 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 已知函数的振幅为2,最小正周期为，且对恒成立 （）求函数的解析式，并求其单调递增区间 （）若的值 18（本小题满分12分） 已知四棱柱中所有棱长都为2，底面ABCD为正方形，侧面DD1C1C底面ABCD，D1DC=60（）证明: 平面CDD1C1平面DAA1D1；（）若O为底面ABCD的对角线交点，求四面体B1A1OC1的体积19（本小题满分12分） 设为数列项和,对任意的为正常数） （）求证:数列是等比数列;（）数列的通项公式;（）在满足（）的条件下,求数列的前项和 20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线：截得的弦长为 （）求圆O的方程； （）若斜率为2的直线l与圆O相交于A,B两点，且点D(-1,0)在以AB为直径的圆的内部，求直线L在y轴上的截距的取值范围 21（本小题满分12分） 已知椭圆，长轴长为4，圆O：（O为原点），直线是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的两点A、B （）求椭圆M的标准方程； （）求的面积取最大值时直线l的斜率k的值22（本小题满分12分） 已知函数 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）若函数内恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一 选择题1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7. B 8.D 9.B 10.C 11. C 12.C二 填空题13.0 14. 15. 16. 91三 解答题17.解：（），单调递增区间：，;（）. 18.解：（）取中点,易证,又因为所以面（）19.解：(1)证明:当时,解得 当时,.即 又为常数,且, 数列是首项为1,公比为的等比数列 (2)解: ,即 是首项为,公差为1的等差数列 ,即 (3)解:由(2)知,则. 所以, 即, 则, -得, 故 20.解：（）设，圆心到直线：的距离，又截得的弦长为，所以，圆的方程为 4分（）设斜率为的直线的方程：，与圆相交于两点，设， 5分已知点在以为直径的圆的内部，所以 10分，解得，满足，所以直线在轴上的截距的取值范围为 12分21.解：（）（）由相切知：， ，代入得：，由于：恒成立，设、，则：，当且仅当即时取等;此时,直线斜率.22.解：（）单调递减,单调递增；（）；