玉林市博白县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD2计算2正确的是（）A0B2CD33已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A4cmB8cmC cmD2cm4下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A3cm，4cm，7cmB6cm，8cm，12cmC7cm，12cm，15cmD8cm，15cm，17cm6三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形7菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角8如图，ABCD中，BC=BD，C=72，则ADB的度数是（）A18B26C36D729如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D12010如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2，则AB=（）A4BCD11如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13化简： =14如果有意义，那么x的取值范围是15在ABCD中，AB=4，BC=3，则ABCD的周长为16“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：17已知：x=1，y=1+，则x2y2=18如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：（1）（2）+20判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由（1）a=，b=1，c=；（2）a=13，b=14，c=1521已知x=1，求代数式x2+2x3的值22已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形23如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出C=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？24如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是（写出一个即可）25如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形26如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC的面积2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、60，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x=2时，二次根式无意义，故选项错误；故选B2计算2正确的是（）A0B2CD3【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法，即可解答【解答】解；2=（21）=，故选：C3已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A4cmB8cmC cmD2cm【考点】正方形的性质【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可【解答】解：正方形的边长为2cm，对角线长为=2cm故选D4下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、=2，故此选项错误；故选：C5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A3cm，4cm，7cmB6cm，8cm，12cmC7cm，12cm，15cmD8cm，15cm，17cm【考点】勾股数【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4272，故不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误；C、72+122152，故不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确故选D6三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C7菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】A中菱形对角线不相等，则错误，B中矩形对角线不互相垂直，则错误，C中平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D三个图形中，只有菱形与正方形的对角线平分一组对角，错误【解答】解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误故选C8如图，ABCD中，BC=BD，C=72，则ADB的度数是（）A18B26C36D72【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC，进而可求出ADB的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC=180，C=72，ADC=108，BC=BD，C=BDC=72，ADB=10872=36，故选：C9如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D120【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选：B10如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2，则AB=（）A4BCD【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】设BC=x，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC=2x，根据勾股定理得出方程22+x2=（2x）2，求出x即可【解答】解：设BC=x，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2x，AC=2，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，22+x2=（2x）2，解得：x=，AB=2x=，故选C11如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B、BAC=90，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误故选：D12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形对角线互相平分，再结合线段垂直平分线的性质得出BE=DE，则可得出BC+DC的值，进而求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，又OEBD，BE=DE，CDE的周长为6cm，DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，平行四边形ABCD的周长为：12cm故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：由题意得4a0，a0原式=214如果有意义，那么x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+10，解得，x1，故答案为：x115在ABCD中，AB=4，BC=3，则ABCD的周长为14【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，AD=BC=3，ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+3）=14；故答案为：1416“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形【考点】命题与定理【分析】根据互逆命题的定义进行解答即可【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形17已知：x=1，y=1+，则x2y2=4【考点】二次根式的化简求值【分析】先求出x+y和xy的值，再根据平方差公式把要求的式子x2y2变形为（x+y）（xy），然后代值计算即可得出答案【解答】解：x=1，y=1+，x+y=2，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=2（2）=4；故答案为：418如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=2.5cm【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=10（cm），DO=5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：（1）（2）+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2+=20判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由（1）a=，b=1，c=；（2）a=13，b=14，c=15【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案【解答】解：（1）12+（）2=（）2，即b2+c2=a2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形；（2）132+142152，即a2+b2c2，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形21已知x=1，求代数式x2+2x3的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据x=1，可以求得代数式x2+2x3的值【解答】解：x=1，x2+2x3=（x1）（x+3）=（11）（1+3）=（2）（+2）=54=122已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形23如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出C=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理可得AC的长，代入数进行计算即可【解答】解：ACB=90，AB=5km，BC=4km，AC=3（km），30.15=20（天）答：20天才能把隧道AC凿通24如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是（0，2）（答案不唯一）（写出一个即可）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】（1）根据正方形的性质容易得出ABC的度数，由勾股定理求出BC即可；（2）由点A的坐标得出坐标系，即可得出点D的坐标【解答】解：（1）ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135，2；（2）A的坐标为（2，0），坐标系如图所示：当CDAB，CD=AB=2时，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）（答案不唯一）25如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由BAC=90，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD又AD是BC边的中线，BD=CD，AE=CD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，AD=EC；（2）BAC=90，AD是斜边BC上的中线，AD=BD=CD，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形26如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OEC=OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出ACE的面积=AEEC，再由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，得出ABC的面积=ABAC，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，AEC=90，AC=5，ACE的面积=AEEC=34=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，BAC=90，ABC的面积=ABAC=125=302016年11月29日第16页（共16页）