2016届抚顺市新宾县九年级上质检数学试卷(二)含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0By2+x=1Cx2+3x+5=0D +x2+1=02对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B对称轴为直线x=1C顶点坐标为（1，3）D此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的3已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax1Bx4Cx1Dx14抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D05如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD7王刚同学在解关于x的方程x23x+c=0时，误将3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=4，则原方程的解为（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=2，x2=38根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.269如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（）A2：1B4：1C3：1D5：310如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是12若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是14若二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为15已知圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，则圆锥的表面积是cm216请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式17如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为18如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为三、解答题（共8小题，满分96分）19（1）用配方法解方程：x2+4x1=0（2）用公式法解方程：3x25x1=0（3）用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）20如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）21如图，在RtACB中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？22已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）如图，若AB=2，P=30，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线23如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径24某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当x=5时，y=4000；x=7时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润=售价成本）25把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2015-2016学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0By2+x=1Cx2+3x+5=0D +x2+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、方程是一元一次方程，故A错误；B、方程是二元二次方程，故B错误；C、方程是一元二次方程，故C正确；D、方程是分式方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B对称轴为直线x=1C顶点坐标为（1，3）D此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数y=a（xh）2+k，a0时，图象开口向上，a0时图象开口向下，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），图象向左平移加，向右平移减，可得答案【解答】解：A、y=（x+1）2+3，a=，图象开口向下，故A正确；B、y=（x+1）2+3的对称轴为直线x=1，故B错误；C、y=（x+1）2+3的顶点坐标为（1，3），故C正确；D、此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的，故D正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，y=a（xh）2+k，a0时，图象开口向上，a0时图象开口向下，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），注意图象向左平移加，向右平移减3已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax1Bx4Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案【解答】解：y=（x1）2+4，a=，当x1时y随x的增大而减小故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小正比例函数中当k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的怎大而减小4抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线解析式y=3x2x+4，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到3x2x+4=0，即3x2+x4=0，分解因式得：（3x+4）（x1）=0，解得：x1=，x2=1，抛物线与x轴的交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选：A【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标5如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD【考点】旋转的性质；弧长的计算【专题】几何图形问题【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，BCB=60，点B转过的路径长为： =故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键7王刚同学在解关于x的方程x23x+c=0时，误将3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=4，则原方程的解为（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=2，x2=3【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求得c的值；然后利用因式分解法解原方程即可【解答】解：依题意得 关于x的方程x2+3x+c=0的两根是：x1=1，x2=4则c=1（4）=4，则原方程为x23x4=0，整理，得（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系此题解得c的值是解题的关键8根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：C【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在9如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（）A2：1B4：1C3：1D5：3【考点】正多边形和圆【分析】连接OA、OP、OB，根据正六边形及等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接OA、OP、OB；向日葵图案是用等分圆周画出的，此圆内接多边形是正六边形，AOB=60；AOB是等腰三角形，P为AB边的中点，AOP=AOB=30，AOP是直角三角形，AP=OA，即O与半圆P的半径的比为2：1故选A【点评】本题考查的是正六边形的性质及等腰三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出等腰三角形及直角三角形10如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】作辅助线，连接OC与OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由勾股定理可将EF的长求出【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为MEDC=30，COE=60AB与O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM为直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故选B【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键12若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k4且k0【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答【解答】解：|b1|+=0，b=1，a=4，原方程为kx2+4x+1=0，该一元二次方程有实数根，=164k0，解得：k4，方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，k0，k的取值范围是：k4且k0，故答案为：k4且k0【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系14若二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0【解答】解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，即m0，m=2故答案是：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件15已知圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，则圆锥的表面积是39cm2【考点】圆锥的计算【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长母线长计算【解答】解：高线长为4cm，底面的半径是3cm，由勾股定理知：母线长为=5cm，圆锥侧面积=底面周长母线长=65=30cm2底面积为9cm2，圆锥的表面积为39cm2，故答案为：39【点评】本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长16请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解17如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键18如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【专题】规律型【分析】根据矩形的性质求出AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出AOB的面积，再分别求出ABO1、ABO2、ABO3、ABO4的面积，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，SADC=SABC=S矩形ABCD=20=10，SAOB=SBCO=SABC=10=5，S=SAOB=5=，S=S=，S=S=，S=S=，S=2S=2=故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等三、解答题（共8小题，满分96分）19（1）用配方法解方程：x2+4x1=0（2）用公式法解方程：3x25x1=0（3）用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）常数项移到等号右边，然后进行配方，再开方解方程即可；（2）找出a，b和c的值，求出b24ac的值，代入求根公式即可；（3）提取公因式（2x+1）得到（2x+1）（4x3）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）a=3，b=5，c=1，b24ac=25+12=37，x=，即x1=，x2=；（3）（2x+1）（4x3）=0，2x+1=0或4x3=0，x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是O的圆心，作出O，【解答】解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出O，O为所求作的圆【点评】本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆21如图，在RtACB中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】根据题意C=90，可以得出ABC面积为68，PCQ的面积为（8x）（6x），设出t秒后满足要求，则根据PCQ的面积是ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可【解答】解：设经过x秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半，则： =12，解得x1=12（舍去），x2=2答：经2秒PCQ的面积是RtACB面积的一半【点评】本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可要注意结合图形找到等量关系22已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）如图，若AB=2，P=30，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线【考点】切线的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）易证PAAB，再通过解直角三角形求解；（2）本题连接OC，证出OCCD即可首先连接AC，得出直角三角形ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD，再利用等腰三角形性质可证OCD=OAD=90，从而解决问题【解答】解：（1）AB是O的直径，AP是切线，BAP=90在RtPAB中，AB=2，P=30，BP=2AB=22=4由勾股定理，得 （2）如图，连接OC、ACAB是O的直径，BCA=90，又ACP=180BCA=90在RtAPC中，D为AP的中点，4=3又OC=OA，1=22+4=PAB=90，1+3=2+4=90即OCCD直线CD是O的切线【点评】此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中23如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为AOC是等腰三角形，即可求证（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径【解答】（1）证明：连接OC，AB为O的直径，ACB=90，BCD与ACE互余；又ACE与CAE互余BCD=BAC（3分）OA=OC，OAC=OCAACO=BCD（5分）（2）解：设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=（R8）cm，CE=CD=24=12cm，（6分）在RtCEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R8）2+122（8分）解得R=13，2R=213=26cm答：O的直径为26cm（10分）【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力24某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当x=5时，y=4000；x=7时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润=售价成本）【考点】二次函数的应用【分析】（1）由待定系数法把x=5时，y=4000；x=7时，y=2000代入解析式y=kx+b求出k、b的值即可；（2）设总利润为W元，由利润=售价成本，表示出W与x之间的函数关系式，根据二次函数的解析式的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得，解得：，y=1000x+9000答：y与x之间的函数关系式为：y=1000x+9000；（2）总利润为W元，由题意，得W=（1000x+9000）（x4），W=1000x2+13000x36000，W=1000（x6.5）2+6250a=10000，x=6.5时，W最大=6250水果价格每千克应调低至6.5元，最大利润是6250元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润=售价成本的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键25把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）根据OFE1=B+1，易得OFE1的度数；（2）在RtAD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，RtPCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在D2CE2内【解答】解：（1）如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120；（2）OFE1=120，D1FO=60，CD1E1=30，4=90，又AC=BC，A=45即ABC是等腰直角三角形OA=OB=AB=3cm，ACB=90，CO=AB=6=3cm，又CD1=7cm，OD1=CD1OC=73=4cm，在RtAD1O中， cm；（3）点B在D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P则PCE2=15+30=45，在RtPCE2中，CP=CE2=，即CBCP，点B在D2CE2内部【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E，C（0，3），CO=3，又OE=EC，OE=EC=y=；x22x3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x22x3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：直线BC的解析式为y=x3，则Q点的坐标为（x，x3）；当0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解第24页（共24页）