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苏科版九年级数学（上册）,金坛市第二中学 李彩霞,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,比较BAC的BDC大小？,小明,小强,圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。,辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,1、观察操作、得到猜想,E,猜想1：同弧所对的圆周角相等。 猜想2：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,2、分类转化、证明猜想,图2,图1,图3,半径,圆心O在圆周角BAC的一边上,BOC是AOC的外角，,BOCBACOCA，,OAOC，,OCABAC，,BOC2BAC，,圆心O在圆周角BAC的一边上,OAOC，,OCABAC，,BOC是AOC的外角，,BOCBACOCA，,BOC2BAC，,2、分类转化、证明猜想,图2,图1,图3,圆心O在圆周角BAC的内部,D,作直径AD，,于是,2、分类转化、证明猜想,图2,图1,图3,圆心O在圆周角BAC的外部,D,作直径AD，,于是,结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论 是否依然成立？,圆周角性质：,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35,则 BDC ，理由是 ； BOC ，理由是 。,70,35,同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,图1,2、图2中相等的圆周角有 。,A= D、B= C,图2,A,D,B,C,O,例1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？,例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。,小明,例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。,解：BACBDC,BFC是CDF的一个外角,BFCBDC,BAC BFC,BACBDC,（同弧所对的圆周角相等）,连接CF,A,D,B,C,O,变式：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、 小强D谁的位置射门更有利？,变式：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BAC与BDC 的大小又如何？并说明理由。,E,1、数学知识 (1)圆周角的概念：,(2)圆周角的性质：,2、数学思想方法,(1)分类思想,(2)从特殊到一般思想,(3)转化思想,1、必做题：教材第122页习题5.3的第1、3、4、5题；,2、选做题： （1）已知：如图1，在O中，弦AB的长度等于半径，则弦AB所对的 圆周角的大小为_ _ （2）如图2，BAC的两边均与O相交，交点分别为B、D、C、E，试探究 BAC的大小与弧BC、弧DE的度数之间的关系,图1,图2,近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：AXYZ。他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。,谢谢！,
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