2015-2016学年湛江市徐闻县九年级上期中数学试卷及答案解析.doc

2015-2016学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）x=x2+2Bax2+bx+c=0C3x2+2=0D2x2=12在抛物线y=2x23x+1上的点是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）3若方程2x25x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A2B0C2D4下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D16已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8已知二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定9（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或110二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11若x2=2，则x=12二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=13若二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为14如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是15某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程：3x25x+2=018已知x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代数式的值19如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）20抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）21已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值22某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）23已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式25把一副三角板按如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把DCE绕着点C顺时针再旋转45得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由2015-2016学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）x=x2+2Bax2+bx+c=0C3x2+2=0D2x2=1【考点】一元二次方程的定义；方程的定义【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程对每个方程进行分析，作出判断【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程故本题选D【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，作出判断2在抛物线y=2x23x+1上的点是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】分别计算出自变量为0、1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x=0时，y=2x23x+1=1；当x=时，y=2x23x+1=23+1=0；当x=1时，y=2x23x+1=21+3+1=6；当x=3时，y=2x23x+1=2933+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x23x+1上，点（0，1）、（1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x23x+1上故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式3若方程2x25x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A2B0C2D【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】由方程2x25x+m=0有两个相等实数根，则=0，得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据题意得，=5242m=0，m=故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了不等式的解法4下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x2x2=0求出m2m=2，代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0得：m2m2=0，m2m=2，所以m2m+2=2+2=4故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2m=2是解此题的关键6已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），点P的坐标是（2，3）点P关于原点的对称点P2的坐标是（2，3）故选D【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系7抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8已知二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定【考点】二次函数的最值【专题】压轴题；探究型【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论【解答】解：二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值，抛物线开口方向向上，即a0；又最小值为1，即b=1，b=1，ab故选A【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法9（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】压轴题【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值【解答】解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故选A【点评】1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项错误；由2对应的函数值为负数，故将x=2代入抛物线解析式，得到4a2b+c小于0，选项错误；由1对应的函数值等于0，将x=1代入抛物线解析式，得到ab+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为1：2：3，选项正确，即可得到正确的选项【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即=1，可得2a+b=0（i），选项错误；2对应的函数值为负数，当x=2时，y=4a2b+c0，选项错误；1对应的函数值为0，当x=1时，y=ab+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1或2对应函数值的正负二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11若x2=2，则x=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方即可求解【解答】解：直接开平方得：x=故答案为：【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解题的关键是符合直接开平方的形式12二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=1对称，由此可得到抛物线的对称轴【解答】解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=1对称，抛物线的对称轴为直线x=1故答案为1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=13若二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0【解答】解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，即m0，m=2故答案是：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件14如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可以证明AEOCFO，就可以得出SAEO=SCFO，就可以求出AOD面积等于正方形面积的，根据正方形的面积就可以求出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AO=CO，EAO=FCO，在AOE和COF中，AEOCFO（ASA），SAEO=SCFO，SAOD=SDEO+SCFO，S正方形ABCD=52=25，SAOD=，阴影部分的面积为故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明AEOCFO是关键15某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程：3x25x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（3x2）（x1）=0，3x2=0或x1=0，所以x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18已知x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代数式的值【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义得m24m+1=0，则m24m=1，再化简原式得到m24m+3，然后利用整体思想进行计算【解答】解：把x=1代入x24mx+m2=0得：m24m+1=0，m24m=1，原式=2m24m（m23）=2m24mm2+3=m24m+3=1+3=2【点评】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用19如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案【解答】解：如图所示：旋转角度是90故答案为：90【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）20抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+4把点（3，0）代入解析式，得：4a+4，即a=1所以此函数的解析式为y=（x1）2+4故这条抛物线的解析式y=x2+2x+3【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单21已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值【解答】解：（1）根据题意得：=44（2k4）=208k0，解得：k；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=1，方程的解为整数，52k为完全平方数，则k的值为2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键22某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）由销售利润=（销售价进价）销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值【解答】解：（1）依题意，y=m（x20），代入m=1402x化简得y=2x2+180x2800（2）y=2x2+180x2800=2（x290x）2800=2（x45）2+1250当x=45时，y最大=1250每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）23已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键24已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解；（2）根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；（3）先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称求出AB=1，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）a=10，抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=；=，顶点坐标为（，）；（2）顶点在x轴上方时，0，解得m；（3）令x=0，则y=m，所以，点A（0，m），ABx轴，点A、B关于对称轴直线x=对称，AB=2=1，SAOB=|m|1=4，解得m=8【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标公式，以及二次函数的对称性25把一副三角板按如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把DCE绕着点C顺时针再旋转45得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据旋转角求出OCB=45，从而求出COB=90，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO=AB，再求出OD1，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设直线CB与D2E2相交于P，然后判断出CPE2是等腰直角三角形，再求出CP，然后与CB相比较即可得解【解答】解：（1）旋转角为15，OCB=6015=45，COB=1804545=90，CD1AB，在RtD1OF中，OFE1=CD1E1+D1OF=30+90=120；（2）CD1AB，AO=CO=AB=6=3，OD1=DCCO=73=4，在RtAD1O中，由勾股定理得，AD1=5；（3）点B在D2CE2的内部理由如下：设直线CB与D2E2相交于P，DCE绕着点C顺时针再旋转45，PCE2=15+30=45，CPE2是等腰直角三角形，CP=CE2=，AB=6，CB=AB=3，即CBCP，点B在D2CE2的内部【点评】本题考查的是勾股定理，含30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键第20页（共20页）