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2015年烟台市初中学业水平考试数学试题（后有答案解析）一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分) 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ） 4. 下列式子不一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 6. 如果，那么的值为（ ） A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -17. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，且点E是AB的中点，则的值是 A B. 2 C. D. 8.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A B. C. D. 9.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时刻(小时)之间的关系。下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地。其中正确的个数是（ ） A1 B. 2 C. 3 D. 411.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ） A B. C. 若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则 D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-112.如图，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_。14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_。15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为_。16.如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_。17.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_。18. 如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线想切时，的值为_。三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)19.(本题满分6分)先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。 20.(本题满分8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：(1)该校共调查了_名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是_；(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率。21(本题满分8分)2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 22.(本题满分9分)如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得，结果保留两位小数)xkb 123.(本题满分9分)如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且。(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求的值。24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为M的直径。点E是M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 25.(本题满分14分)【问题提出】如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转至ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。参考答案1. B 2. D 3. A 4. A 5. D 6. 7. D 8 9. B 10. C 11. C 12. A13. 1。 14. 。 15. 。 16. 。 17. 。 18. 。19. 解： 20.从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角的度数为：。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：21 路程速度时间高铁1026-81普快1026根据上表，我们可以轻易得出方程：解得：所以即高铁的平均速度是180千米/小时。第(2)问：从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。因此他购买8:40的票，则在13:40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。22. AB是直径，则我们很容易知道，同时也是。进而就有，而又，则DE=BE，进而，所以，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则，所以，即ABC为等腰三角形。第(2)问要求的是的正弦值，由图知，在中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出。24.第(1)问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是AB两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为(，0)，根据两点间的距离公式(半径相等)可以求得，则点D的坐标为(4，0)，这样就可以根据交点式来求解抛物线的解析式：第(2)问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。要在轴上的找到一点P，使得PEF的周长最小，我们先来看E，F两点，这是两个定点，也就是说EF的长度是不变的，那实际上这个题目就是求PE+PF的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E或F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接BF与轴的交点就是我们要求的点P(2，0)。第(3)问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得QCM是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为()。QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是或或25.第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF，即是等边三角形； ；，进而：，再有又由已知DE=CE，知，所以有，这样就能得出则有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明，全等的条件都是有AF=BE(旋转得出)，DE=EF，这样关键就在于说明。要想说明这两个角相等，我们可以像第(1)问一样去证出，这样我们就能得出AFCD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有，接下来我们可以想办法证明(条件有一个公用角和小角)，这样就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD，所以这时AB=AE-BE=BD-AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。2015年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选题题1B 【解析】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，所以有的相反数是（）=.2 【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个图形绕着某一点旋转180后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得选项逐项分析正误A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C不是轴对称图形，不是中心对称图形D是中心对称图形，不是轴对称图形.【解析】为左视图，为正视图，为俯视图；不属于三视图得出的结论 A【解析】不一定成立,只有a为非负数，b正数时在正确；B根据幂的乘法法则和负指数幂的运算法则计算正确；C运用平方差公式分解因式，正确；D积的乘方等于各个因式分别乘方，正确.D【解析】去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生生变化。6. 【解析】任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程解方程得x的值为2或-1.【解析】因为在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，所以BE=，又因为CEAB，所以BCA为直角三角形，BCE=30，EBC=60，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以EBF=EBC=30，所以BFE=60，所以tanBFE=C. 【解析】根据面积公式可得解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为所以以此类推9C.【解析】当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=24=8=n-1，解得n=9,所以n为9或10.10C【解析】乙比甲晚出发1小时，正确；乙应出发2小时后追上甲，错误；甲的速度为123=4(千米/小时),正确；甲到达需要204=5（小时）；乙的速度为122=6（千米/小时）,乙到达需要的时间为206=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到.正确。故选11C【解析】A如图抛物线与x轴有两个交点所以即正确；。因为抛物线的顶点坐标为（-3，-6），抛物线上所有点都大于或等于-6，故B正确；C根据抛物线的对称性当x=-2时的函数值与x=-4时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y所x的增大而减小，-4-5，所以mn,C错误；D因为抛物线的顶点为（-3，-6），所以可设二次函数函数的解析式为代入点（-1,4）得出函数解析式为另y=-4,可得解方程得出x为-5和-1.故D正确.12.A【解析】(1)AD=t,DM=,S=（0t2）；(2) 2t6,AD=t,DM=,AG=t-2,GN=( t-2)；S=SAMD-SANG=-( t-2)2=2t-2(2)6t8，AG=t-2,GN=BD=8-t,DM=BD=(8-t)GP=AP-AG=6 +2- tPD=PB-BD=t-6S=S梯形NGPC+ S梯形MDPC=( t-2)+2)（6 +2- t）+（(8-t)+ 2）（t-6）=一个二次函数，故选A13.1【解析】A，B分别表示-3和2，所以-3+2=-1,-1的绝对值为114.540【解析】多边形的外角和为360，所以多边形为36072=5，根据多边形的内角和公式可得（5-2）180=54015.【解析】第一张图片为反比例函数，图象在一、三象限；第二章图片上为正比例函数，图形过二、四象限；第三张图片上为二次函数，图象开口向上在x轴的上方，过一、二象限，第四张图片上为一次函数，图象过一、二、三象限；所以抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为16.【解析】设烟筒帽的底面半径为，则2r=6，解得r=3，设圆锥的母线长为R，则，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为17.【解析】因为C（0,2）A（4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以=8-1-1=18. 2-2.或2+2【解析】直线与y轴、x轴的交点坐标为A（0，1），B（2,0），由勾股定理可得AB=如图（1）当圆M与直线AB相切于点C时，AOBMCB，即，解得BM=2所以m=BM-OB=2-2.如图（2）AOBMDB， ，解得BM=2m= BM+ OB =2+2 图（1） 图（2）19.解：原式=当x=2时，原式20. （1）解：(1)200；（2）补图如下：(2)解：60200=30%（3）解：设甲班学生为，；则所有可能的情况为（），（），（），），六种情况所以不再同一班的情况有四种，概率为21. 【解】设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：，即10262.5945=92.5x，解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，高铁列车的平均时速为2.572=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时(2)630180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8:4012：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.22. 【解析】解直角ABC求出线段AC的长度，再解直角DEG求出线段DG的长，进而求出DF的长，即可求出电线杆的长为DF+CD+AC+1.5【解】在RtACB中，AC=cosCABAB，AB的倾斜角为43，AB=1.5AC=0.73141.5=1.0971，过点E作EGOF，又CDE=60DG= cosCDEDE= cos601.8=0.51.8=0.9,（米），DF=6-0.9=5.1（米），OF=DF+CD+AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.69717.70（米）答：灯杆OF至少要7.70米23.【解】（1）因为AB为直径，所以ADC=BDE=90，C+DBC=90，CDE+EDB=90，又因为，所以EDB=DBC，所以C=CDE，所以CE=DE，因为，所以DE=BE，CE=BE，AE垂直平分BC，所以AC=BC，ABC为等腰三角形.(2) 因为A，B，E，D四点共圆，所以CDE=CBA，C公用，所以CDECBA，因为BC=12，半径为5，由（1）得所以AC=BC=10，CE=6，即解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sinABD=24.【解】（1）A（-1,0），B（0，-2）OE=OB=2，OA=1，AD是M的直径，OEOB=OAOD，即：2=1OD，OD=4，D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入得：，即该抛物线的表达式为：（2） 连接AF，DF，因为FHAD于点H，AD为直径，所以AFHFDH，HF=DHAH，E点与B点关于点O对称，根据轴对称的性质，连接BF交x轴于点P，A（-1,0），D（4,0），AD=5，设DH=x，则AH=5-x，即1.5=x（5-x），5x-x=，4x-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，AHDH，DH=，OH=OD-DH=，F（3.5,1.5），设直线BF的解析式为，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，y=x-2，令y=0，则x=-2，P（2,0）（3）Q（，），Q（，-），Q（，-4），Q（，-）25. 【思路分析】(1)根据旋转的性质得出EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转的性质推出D=AEF，EBD=EAF=120，得出EDBFEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论.(2)先画出图形证明DEBEFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可.证明：DE=CE=CF,BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF,CE=CF,CEF是等边三角形,EF=CE，DE=EF，CAF=BAC=60，所以EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，又因为A，E，C，F四点共圆，所以AEF=ACF，又因为ED=DC，所以D=BCE，BCE=ACF，所以D=AEF，所以EDBFEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD+AF类比探究（1）DE=CE=CF,BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF,CE=CF,CEF是等边三角形,EF=CE，DE=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，又FCG=EADD=EAD，D=FEA，由旋转知CBE=CAF=120，DBE=FAE=60DEBEFA，BD=AE， EB=AF，BD=FA+AB即AB=BD-AF.（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）
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