江西省吉安市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1下列各数中，无理数是( )A0.3BC3.14D2点（2，1）所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3估算的值在( )A56之间B67之间C78之间D89之间4下列计算正确的是( )A=4B=4CD（）2=25y=x2的大致图象是( )ABCD6如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为( )A2BCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7=_8如图，长方形的花圃中，有人避开拐角线ABC而直接走“捷径”AC，小明想在A处树立一个标牌“少走_米，踏之何忍”，请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字9点P（3，4）到y轴的距离是_10在平面直角坐标系中点A（m+1，3）与B（4，2n1）关于x轴对称，则m+n=_11点A（，y1）和点B（，y2）在直线y=2x+m上，则y1与y2的大小关系是y1_y2（填“”“=”“”）12如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=_13五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S5=_14+的值可能为_三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15计算：+（）+216一个数的平方根为2n+1和n4，而4n是3m+16的立方根，求m值17在55的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件（仅用直尺作图）（1）在网格中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数18如图，等腰ABC中，AB=AC=5，BC=8请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标求ABC的面积四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19如图，直线y=x+3与y=kx交于（1，m），根据图象试求m和k的值20某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？21在如图所示的正方形网格中，格点三角形ABC（即顶点都是网格线的交点）的顶点A、C的坐标为A（1，4）、B（3，2）（1）请在图中作出平面直角坐标系，并作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）判断A1B1C1的形状何有特殊性22在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是_，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是_（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）五、本大题10分23在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）=；（二）=；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=；（四）（1）化简=_=_（2）请用不同的方法化简参照（三）式得=_步骤（四）式得=_（3）化简：+六、本大题12分24如图：长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O 重合B、D分别在x轴和y轴上，AB=8，AD=6（1）直接写出C点坐标；（2）如图折叠CEB使B落在线段AC的B处，折痕为CE，求E点坐标；（3）如图点P在线段DC上，若PAB为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标2015-2016学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1下列各数中，无理数是( )A0.3BC3.14D【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0.3是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、3.14是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2点（2，1）所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标 【专题】应用题【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可【解答】解：A（2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限，故选B【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3估算的值在( )A56之间B67之间C78之间D89之间【考点】估算无理数的大小 【分析】求出7=，8=，即可求出的范围，即可得出答案【解答】解：7=，8=，78，即的值在78之间故选C【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出是解此题的关键4下列计算正确的是( )A=4B=4CD（）2=2【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答【解答】解：A、=4，故错误；B、=4，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义5y=x2的大致图象是( )ABCD【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的k0，b0，函数图象经过一、三、四象限，可得答案【解答】解：y=x2，k=10，b=20，函数图象经过一三四象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象，熟记k0，b0函数图象经过一、二、三象限，k0，b0函数图象经过一、三、四象限，k0，b0函数图象经过一、二、四象限，k0，b0函数图象经过二、三、四象限6如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为( )A2BCD【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可【解答】解：长方形OABC的长OA为2，宽OC为1，由勾股定理得，AC=，AP=，点A表示的数是2，点P表示的数是2故选A【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7=6【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的除法，可得答案【解答】解：原式=6，故答案为：6【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的除法：=8如图，长方形的花圃中，有人避开拐角线ABC而直接走“捷径”AC，小明想在A处树立一个标牌“少走4米，踏之何忍”，请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字【考点】勾股定理的应用 【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，即可得出AB+BCAC的值【解答】解：由题意可得：AC=13（m），则AB+BCAC=4（m），故答案为：4【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键9点P（3，4）到y轴的距离是3【考点】点的坐标 【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：P（3，4）到y轴的距离是|3|=3，故答案为：3【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值10在平面直角坐标系中点A（m+1，3）与B（4，2n1）关于x轴对称，则m+n=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），即可得出m，n的值进而得出答案【解答】解：点A（m+1，3）与B（4，2n1）关于x轴对称，m+1=4，2n1=3，解得：m=3，n=1，故m+n=31=2故答案为：2【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键11点A（，y1）和点B（，y2）在直线y=2x+m上，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“”“=”“”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据k=20，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系【解答】解：k=20，y将随x的增大而增大，y1y2故y1与y2的大小关系是：y1y2故答案为：【点评】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小12如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=1【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案【解答】解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=1故答案为：1【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程kx+b=0的解13五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S5=1【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由AAS证明ABCCDE，得出AB=CD，同理：FGHHMN，得出FG=HM=，得出DE，由勾股定理求出CD，得出AB，即可得出结果【解答】解：如图所示：由正方形的性质得：1+2=90，2+3=90，1=3，在ABC和EDC中，ABCCDE（AAS），AB=CD，同理：FGHHMN，FG=HM=，DE=FG=，CD=1，AB=1，S5=AB2=1；故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键14+的值可能为0或2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质化简得到原式=+，然后讨论a、b的正负确定原式的值【解答】解：原式=+，当a0，b0，所以原式=1+1=2；当a0，b0，所以原式=11=2；当a0，b0，所以原式=11=0；当a0，b0，所以原式=1+1=0，即原式的值为0或2故答案为0或2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15计算：+（）+2【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果【解答】解：原式=2+2+2=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16一个数的平方根为2n+1和n4，而4n是3m+16的立方根，求m值【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根和立方根的定义，即可解答【解答】解：一个数的平方根为2n+1和n4，2n+1+n4=0，n=1，4n是3m+16的立方根，（4n）3=3m+16，即64=3m+16，解得：m=16【点评】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作也考查了算术平方根的定义17在55的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件（仅用直尺作图）（1）在网格中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【专题】作图题【分析】（1）由勾股定理得出=5=AB，作AC=5，或BC=5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出12+22=5，22+42=20，5+20=25=AB2，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，画出图形即可【解答】解：（1）=5，AB=5，作AC=5，或BC=5，ABC如图1所示：（2）=，=2，（）2+（2）2=5+20=25=AB2，画出ABC和ABC1是直角三角形，如图2所示【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解题的关键18如图，等腰ABC中，AB=AC=5，BC=8请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标求ABC的面积【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【专题】作图题【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以写出三个顶点对应的坐标；由中的图可知OA的长，由题目可知BC的长，从而可以求得ABC的面积【解答】解：如下图所示：由图可知：点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0）由图可知，OA=3，BC=8【点评】本题考查平面直角坐标系、三角形的面积，解题的关键是明确等腰三角形底边上的高、底边上的中线重合四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19如图，直线y=x+3与y=kx交于（1，m），根据图象试求m和k的值【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】把交点坐标分别代入y=x+3与y=kx即可求得m、k的值【解答】解：直线y=x+3与y=kx交于（1，m），m=1+3=2，交点坐标为（1，2），代入y=kx得，k=2【点评】本题考查了两条直线相交问题，交点坐标适合两个解析式20某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用 【专题】经济问题【分析】（1）0x200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x200时，电费y=0.55200+超过200的度数0.7；（2）把117代入x200得到的函数求解即可【解答】解：（1）当0x200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数解析式是y=0.55200+0.7（x200），即y=0.7x30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x30中，得x=210答：小明家5月份用电210度【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点21在如图所示的正方形网格中，格点三角形ABC（即顶点都是网格线的交点）的顶点A、C的坐标为A（1，4）、B（3，2）（1）请在图中作出平面直角坐标系，并作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）判断A1B1C1的形状何有特殊性【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据AB两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出ABC关于y轴对称的A1B1C1即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出A1B1C1的形状即可【解答】解：（1）如图所示；（2）A1B12=22+22=8，C1B12=32+32=18，A1C12=12+52=26，A1B12+C1B12=A1C12，A1B1C1是直角三角形【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）【考点】一次函数的应用 【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻【解答】解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），解得y=15x+30，设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得y=10x+25；（3）由题意得15x+30=10x+25，解得x=1当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等【点评】本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键五、本大题10分23在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）=；（二）=；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=；（四）（1）化简=（2）请用不同的方法化简参照（三）式得=步骤（四）式得=（3）化简：+【考点】分母有理化 【专题】阅读型【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）根据步骤（三）把分母乘以即可；根据步骤（四）把分子化为（）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论【解答】解：（1）=，=故答案为：，；（2）原式=故答案为：；原式=故答案为：；（3）原式=+=【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键六、本大题12分24如图：长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O 重合B、D分别在x轴和y轴上，AB=8，AD=6（1）直接写出C点坐标；（2）如图折叠CEB使B落在线段AC的B处，折痕为CE，求E点坐标；（3）如图点P在线段DC上，若PAB为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到CD=AB=8，BC=AD=6，ADC=CBA=90，即可求得C（8，6）；（2）在RtABC中，根据勾股定理得到AC=10，根据折叠的性质得到CB1=6，B1E=BE，CB1E=EBC=90，于是得到AB1=4，AB1E=90，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）如图，若PAB为等腰三角形：当PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上，于是得到P（4，6）；当AB=AP=8，根据勾股定理得到DP=2，求得P（2，6）；当BA=BP=8，根据勾股定理得到即CP2+62=82求得P（82，0）【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，CD=AB=8，BC=AD=6，ADC=CBA=90，C（8，6）；（2）在RtABC中，AC=10，折叠CEB使B落在线段AC的B处，BCEB1CE，CB1=6，B1E=BE，CB1E=EBC=90，AB1=4，AB1E=90，AE2=AB12+B1E2，即AE2=42+（8AE）2，解得：AE=5，E（5，0）；（3）如图，若PAB为等腰三角形，当PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上，P（4，6）；当AB=AP=8，DP=2，P（2，6）；当BA=BP=8，CP2+BC2=BP2，即CP2+62=82，PC=2，DP=82，P（82，0）；综上所述：若PAB为等腰三角形，P点坐标为：（82，0），（4，0）（2，0）【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求点的坐标，注意（3）要分类讨论，不要漏解