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2019-2020年高三上学期数学回顾测试9含答案班级 姓名 学号 1. 设函数()满足.当时，,则 . 2.已知函数,若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 . 3.已知函数,且,则的取值范围为 . 4. 已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为 . 5.已知数列满足,则的最小值为_.6. 正项等比数列的公比为，若数列存在三项成等差数列，则的一个值为(只需写出一个即可)7. 已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：(其中为常数)若,数列是等差数列,求的值；若数列是等比数列,求的值,并比较与的大小.8. 在数列中，已知 ，为常数.(1)证明: 成等差数列;(2)设 ，求数列的前项和；(3)当时，数列 中是否存在不同的三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.9. 设，对任意实数，记(1)求函数的单调区间；(2)求证：当时，对任意正实数成立；有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立高三数学回顾练习九(11月15日)答案班级 姓名 学号 2. 设函数()满足.当时，,则 . 2.已知函数,若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 .3.已知函数,且,则的取值范围为 .4. 已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为 .5.已知数列满足,则的最小值为_.6. 正项等比数列的公比为，若数列存在三项成等差数列，则的一个值为(只需写出一个即可) 成等比,.7. 已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：(其中为常数)若,数列是等差数列,求的值；若数列是等比数列,求的值,并比较与的大小(1)(2).8在数列 中，已知 ，为常数.(1)证明: 成等差数列;(2)设 ，求数列的前n项和 ；(3)当时，数列 中是否存在不同的三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（1）因为，所以，同理，又因为，所以，故，成等差数列 （2） 由，得， 令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以即，所以，所以 当， 当 （3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列9.设，对任意实数，记(1)求函数的单调区间；(2)求证：当时，对任意正实数成立；有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立
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