2019-2020年高三数学第六次摸底考试试题.doc

2019-2020年高三数学第六次摸底考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知命题如果，那么，命题如果，那么，则命题是命题的（A）否命题（B）逆命题（C）逆否命题（D）否定形式（4）已知等差数列中，则n等于（A）48（B）49（C）50（D）51（5）执行下列程序后，输出的的值是（A）5 （B）4（C）10 （D）11（6）如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（A）性别与喜欢理科无关（B）女生中喜欢理科的比例为80%（C）男生比女生喜欢理科的可能性大些（D）男生中不喜欢理科的比例为60%（7）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4（8）函数是上的偶函数，且在上为增函数若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）或（9）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和（A）160（B）210（C）640（D）850（10）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（A）（B）（C）（D）（11）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000元（B）2200元（C）2400元（D）2800元（12）已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）（13）已知函数，则_.（14）已知向量若，则代数式的值是 .（15）已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则 .（16）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，.（）证明：设、的面积分别为，求证：；（）求和的长. （18）（本小题满分12分）雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：（）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图； （）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点. （）证明：平面；（）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（）求椭圆的方程；（）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（）函数的图象在点处的切线与平行，求实数的值；（）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.201-xx学年下学期高三年级第六次摸底考试数学（文）参考答案一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCADDCBDDABB（1）C，ABx|2x10，故选C.（2）C，.（3）A（4）D，由Snna1d50nn(n1)0，得n51.（5）D，第一次循环6；第二次循环11，此时1110跳出循环，故输出的值为11.（6）C（7）B，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为的长方体，组体的体积(其中)，解得，故选B.（8）D，由f(x)为偶函数，f(2)f(2)又f(x)在(，0上为增函数，f(x)在0，)上为减函数由f(a)f(2)，得a2或a2，故选D.（9）D，由等比数列的性质可知S5，S10S5，S15S10，S20S15成等比数列，公比为4，10+40+160+640=850，故选D.（10）A，设，.（11）B，设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，则即目标函数即费用为z400x300y.画出线性区域图形如图所示，由图易知过点(4，2)时费用最少，最少为z400430022 200元，故选B.（12）B，是函数的唯一一个极值点，画出图象，观察得符合题意，易求过原点的切线斜率为，故只需，.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）（13）6，f(4)f(311)1326.（14）5，由题意得2cossin.tan2，5.（14），.（16），设圆锥高为h，底面半径为r，则12(h1)2r2，r22hh2，Vr2hh(2hh2)h2h3，Vhh2，令V0得h或h0(舍去)，当0h时，V0；当h2R时，V0.因此当h时，圆锥体积最大.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）解析：（）；又，.（）在中，由余弦定理得，在，由余弦定理得.求和的长分别为和.（18）（本小题满分12分）解析：（）频率分频表频率分布直方图如下图所示： （）设PM2.5的24小时平均浓度在内的三天记为，PM2.5的34小时平均浓度在内的两天记为，5天任取2天，包含的基本事件有：；，共10个基本事件，设事件恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米，则包含的基本事件有；共6个基本事件，从5天中随机抽取2天，恰好有一天超过75微克/立方米的概率.（19）（本小题满分12分）解析：（）连结，与的交点即为，分别是的中点，又平面，平面，平面.（）三棱锥的体积，又，平面，三棱锥的体积为.（20）（本小题满分12分）解析：（）由题意得，椭圆的方程为.（）当直线斜率不存在时，不妨取，面积为，不符合题意.当直线斜率存在时，设直线，由化简得，设，点的直线的距离，又是线段的中点，点到直线的距离为，面积为，或，直线的方程为或.（21）（本小题满分12分）解析：（），的图象在点处的切线与平行，.（），即，首先，时，当，即时，在上递增，在上递减，由前面过程知不等式组成立，符合题意；当，即时，在上的变化如下：01200只需又成立，故只需即，下面证明：当时，恒成立：当时，；同时，符合题意；综上，的取值范围是.（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析：（）椭圆的参数方程为(为参数)，椭圆的普通方程为，.（）由（）得，可设，.的值是.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析：（）（），所以所以，解得.