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坐标系与参数方程,选修 4 - 4, 几何学主要是研究空间图形的形状、大小和位置关系.,解析几何,用代数方法研究几何问题.,将坐标方法引进到几何图形的研究, 把“形” 和“数”有机的结合起来, 使几何学的研究变 得更加精确、深刻, 开创了几何学的新篇章., 椭圆、双曲线、抛物线： 雅典奥运会闭幕式上由麦穗组成的螺线： 神舟6号飞船的飞行轨道和返回时留下的痕迹： 凸轮、齿轮等机械零件的轮廓线： 美丽的四叶玫瑰线、外摆线 , 怎样拓展坐标系，运用多种代数形式来研究刻画这些 丰富多彩的几何图形呢？,4.1 坐标系, 神舟6号飞船：, 测定飞船的位置及其运动的轨迹,一个参照系, 刻画图形的位置,几何图形：, 坐标系 是实现几何图形与代数形式互相转化的基础., 建立坐标系目的是确定点的位置.,4.1.1 直角坐标系,教学目标 1. 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2. 体会坐标系的作用 教学重点 1. 体会直角坐标系的作用 2. 能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题,1 数轴(直线坐标系)： 2 平面直角坐标系： 3 空间直角坐标系：,任意 点P,实数x,有序实数对(x, y),有序实数组(x, y, z), 建立坐标系目的是确定点的位置., 创建坐标系的基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置., 求出此点在该坐标系中的坐标.,例1. 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六 边形的顶点.,变式训练1 如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定教材P2中图4-1-2(1)点的位置.,例2. 已知B村位于A村的正西方向1km处，原计划经过 B村沿着北偏东60的方向埋设一条地下管线m，但在 A村的西北方向400m处，发现一古代文物遗址W. 根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围 100m范围划为禁区. 试问：埋设地下管线m的计划 需要修改吗？, 解决问题的关键：,确定遗址W与地下管线m的相对位置.,y,x,B,A,C,P,o,变式训练2 (2004.广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1020m,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一平面上),以接报中心为原点O, 以BA方向为x轴, 建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响为生点,由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上, PO的方程为y=x, 因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020),故|PA| |PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B 为焦点的双曲线 上,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,例3. 已知点Q(a, b)，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于点M(m, n)的对称点； (2) P是点Q关于直线 l: x-y+4=0 的对称点., (1) 点关于点对称： (2) 点关于直线对称：,“中点问题”. “垂直平分”.,课后作业 课本P14页 1，2，3，4,思考: 一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程,
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