2019-2020年高三上学期数学随堂练习18 含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学随堂练习18 含答案5.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.1.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .2. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 . （0，2）3.设且，记中的最大数为，则的最小值是 .4.设函数f (x)cos(x)，对任意xR都有f f ，若函数g(x)3sin(x)2，则g ()的值为_26. 已知直线axby1(a，b是实数)与圆O：x2y21(O是坐标原点)相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为_(32) 7.设函数（1）试判断函数的 单调性，并说明理由；（2）已知为函数的的导函数，且，为锐角，求的值.解：（1），是增区间；（2），原式=-18如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积 解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 14分答：当a时，正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(1)9如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程；求的值；设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值A1A2OPQMNBCxy（第18题图）18连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.3分由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 5分因为，即，所以，故椭圆的方程为.由解得，7分所以 8分不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；10分用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16分10.定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列. 8分（）, 所以单调递减.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有26项.