2016年延边州安图县八年级上第三次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分。1计算（a2）6的结果正确的是（）Aa7Ba8Ca10Da122下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3计算（2a2）22a的结果是（）A2a2B2a2C2a3D2a34下列计算中正确的是（）A3a+2a=5a2B2a2a3=2a6C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2ab）2=4a2b25如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，点D在AC上，作直线BD，过C作CEBD，若BCE=40，则ABD的度数是（）A10B15C25D656如图，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图），则这个长方形的面积为（）Aa24b2B（a+b）（ab）C（a+2b）（ab）D（a+b）（a2b）二、填空题：每小题3分，共24分。7五边形的内角和为8计算：（x+2）（x3）=9计算：（2a+b）2=10若点P（a，3）与点P（2，b）关于x轴对称，则a2+b2=11因式分解：2a22=12若24m=211，则m的值是13如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=14如图，在ABC中，AB=AC，BAC=48，点D在AC上，将ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C处，则ACD的度数是三、解答题：每小题5分，共20分。15计算：4a2b（ab2）316计算：（3x4y）（x+2y）17因式分解：a2b+2ab2+b318先化简，再求值：（a1）2a（a1），其中a=四、解答题：每小题7分，共28分。19图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图（1）在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；（2）在图中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个20先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中x=21一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得DBC=68，DAC=34，求海岛B与灯塔C的距离22若（a+b）2=4，（ab）2=9，求a2+b2和ab的值五、解答题：每小题8分，共16分。23如图，在ABC中，AB=AC，BAC=45，点D是BC的中点，过点C作CEAB，垂足为点E，交AD于点F（1）求证：AE=CE；（2）求证：AEFCEB24甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果六、解答题：每小题10分，共20分。25如图，ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿AB运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿CA运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）（1）AP=（用含x的式子表示）；（2）求证：ACPCBQ；（3）求PDB的度数；（4）当CPAB时，直接写出x的值26在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表是2015年9月份的日历牌（1）在表中，我们选择用如表那样22的正方形框任意圈出22个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即412511=7或511412=7，请你用表的正方形框任意圈出22个数，将它们先交叉相乘，再相减列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表的正方形框任意圈出22个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表那样33的正方形方框任意圈出33个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共12分。1计算（a2）6的结果正确的是（）Aa7Ba8Ca10Da12【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（a2）6=a12故选：D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B3计算（2a2）22a的结果是（）A2a2B2a2C2a3D2a3【分析】先算乘方，再算除法，得出结果，进行选择即可【解答】解：（2a2）22a=4a42a=2a3故选C4下列计算中正确的是（）A3a+2a=5a2B2a2a3=2a6C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2ab）2=4a2b2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答【解答】解：A、3a+2a=5a，故错误；B、2a2a3=2a5，故错误；C、（2a+b）（2ab）=4a2b2，故错误；D、正确故选：D5如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，点D在AC上，作直线BD，过C作CEBD，若BCE=40，则ABD的度数是（）A10B15C25D65【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出ABC，根据平行线的性质求出BCE，即可求出答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=（180A）=65，CEBD，BCE=40，DBC=BCE=40，ABD=ABCDBC=25故选C6如图，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图），则这个长方形的面积为（）Aa24b2B（a+b）（ab）C（a+2b）（ab）D（a+b）（a2b）【分析】根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积【解答】解：根据题意得：（a+2b）（a2b）=a24b2，故选A二、填空题：每小题3分，共24分。7五边形的内角和为540【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可【解答】解：（52）180=540故答案为：5408计算：（x+2）（x3）=x2x6【分析】多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可【解答】解：原式=x23x+2x6=x2x6故答案为：x2x69计算：（2a+b）2=4a2+4ab+b2【分析】直接利用完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解即可【解答】解：（2a+b）2=4a2+4ab+b2故答案为4a2+4ab+b210若点P（a，3）与点P（2，b）关于x轴对称，则a2+b2=13【分析】直接利用关于x轴对称对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：点P（a，3）与点P（2，b）关于x轴对称，a=2，b=3，则a2+b2=22+32=4+9=13故答案为：1311因式分解：2a22=2（a+1）（a1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（a21）=2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）12若24m=211，则m的值是5【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解【解答】解：24m=222m=22m+1=211，2m+1=11，解得：m=5故答案为：513如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=66【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=E，再求出ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCADE，ACB=E=105，ACF=180105=75，在ACF和DGF中，D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=16+75，解得DGB=66故答案为：6614如图，在ABC中，AB=AC，BAC=48，点D在AC上，将ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C处，则ACD的度数是114【分析】先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出C=66，再由折叠的性质得出BCD=C=66，然后根据邻补角定义得到ACD=114【解答】解：AB=AC，BAC=48，ABC=C=（18048）=66将BCD沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的C处，BCD=C=66，ACD=180BCD=114故答案为114三、解答题：每小题5分，共20分。15计算：4a2b（ab2）3【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案【解答】解：4a2b（ab2）3=（4a2b）（a3b6）=45b716计算：（3x4y）（x+2y）【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：原式=3x2+6xy4xy8y2=3x2+2xy8y217因式分解：a2b+2ab2+b3【分析】首先提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案即可【解答】解：a2b+2ab2+b3=b（a2+2ab+b2）=b（a+b）218先化简，再求值：（a1）2a（a1），其中a=【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a22a+1a2+a=a+1，当a=时，原式=四、解答题：每小题7分，共28分。19图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图（1）在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；（2）在图中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个【分析】（1）根据要求画图即可因为画的是等腰三角形，因此至少要有两条边相等；（2）利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：20先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中x=【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，=x2+6x+9+x242x2，=6x+5，当x=时，原式=6（）+5=2+5=321一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得DBC=68，DAC=34，求海岛B与灯塔C的距离【分析】根据外角的性质得到C=DBCDAC=34，于是得到DAC=C，根据等腰三角形的判定得到AB=CB，即可的结论【解答】解：DBC=68，DAC=34，C=DBCDAC=34，DAC=C，AB=CB，一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，AB=252=50，CB=AB=50海里答：海岛B与灯塔C的距离是50海里22若（a+b）2=4，（ab）2=9，求a2+b2和ab的值【分析】根据完全平分公式，即可解答【解答】解：（a+b）2=4，（ab）2=9，a2+2ab+b2=4 a22ab+b2=9 +得：2a2+2b2=13得：4ab=5ab=五、解答题：每小题8分，共16分。23如图，在ABC中，AB=AC，BAC=45，点D是BC的中点，过点C作CEAB，垂足为点E，交AD于点F（1）求证：AE=CE；（2）求证：AEFCEB【分析】（1）求出ACE=45，证明EAC=ACE，即可解答；（2）利用同角的余角相等，证明BAD=BCE，利用AAS证明即可解答【解答】解：（1）CEAB，AEC=90，BAC=45，ACE=9045=45，EAC=ACE，AE=CE（2）AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，ADB=90，B+BAD=90，B+BCE=90，BAD=BCE，在AEF和CEB中，AEFCEB24甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果【解答】解：甲得到的算式：（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x2+11x10对应的系数相等，2b3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x29x+10对应的系数相等，2b+a=9，ab=10，解得：正确的式子：（2x5）（3x2）=6x219x+10六、解答题：每小题10分，共20分。25如图，ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿AB运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿CA运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）（1）AP=x（用含x的式子表示）；（2）求证：ACPCBQ；（3）求PDB的度数；（4）当CPAB时，直接写出x的值【分析】（1）根据点P的运动时间为x（s），运动速度均为1cm/s，得到AP=x；（2）利用SAS证明ACPCBQ；（3）由ACPCBQ，得到ACP=QCB，利用外角的性质PDB=DBC+DCB，即可解答；（4）当CPAB时，则点P为AB的中点，所以AP=AB=1cm，则x=1【解答】解：（1）点P的运动时间为x（s），运动速度均为1cm/s，AP=x，故答案为：x（2）动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿AB运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿CA运动，到点A停止，AP=CQ，ABC是等边三角形，AC=CB，A=ACB=60，在ACP和CBQ中，ACPCBQ（3）ACPCBQ，ACP=QCB，PDB=DBC+DCB，PDB=DCB+ACP=ACB=60（4）当CPAB时，则点P为AB的中点，AP=AB=1cm，x=126在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表是2015年9月份的日历牌（1）在表中，我们选择用如表那样22的正方形框任意圈出22个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即412511=7或511412=7，请你用表的正方形框任意圈出22个数，将它们先交叉相乘，再相减列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表的正方形框任意圈出22个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表那样33的正方形方框任意圈出33个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由【分析】（1）先画出各个数，再求出即可；（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可【解答】解：（1）如图所示：1928=7；（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，n（n+8）（n+1）（n+7）=n2+8nn28n7=7；（3）319517=28，517319=28，发现：它们最后的结果是28或28，理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，则n（m+16）（n+14）（n+2）=n2+16nn216n28=28；（n+14）（n+2）n（n+16）=28；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或28