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2019-2020年高三上学期数学随堂练习11 含答案 2015-10-14一，填空题：1.与向量垂直的单位向量的坐标是 _或2.若是锐角，且，则的值是 _3.已知的三边分别是、，且面积，则角= _4.等差数列共有项，奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则数列的公差为 _5.设，把的图象向右单位平移m（m0）个单位后，图象恰好为函数的图象，则m的最小值为 _ 6.已知函数，则不等式的解集是 _7.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 _（0，2）8.在边长为1的正中，向量，且则的最大值为 _9. 若在中，角、的对边分别为、.已知向量，且.，则=_ 2二、解答题：10. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为 (1)求的取值范围； (2)求函数的最大值与最小值解：(1)设中角的对边分别为，则由，可得，所以 (2)因为，所以即当时，；当时，11.已知ABC的内角A的大小为120，面积为（1）若AB，求ABC的另外两条边长；（2）设O为ABC的外心，当时，求的值【解】（1）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4 因为，所以由余弦定理得（2）由得，即，解得或4ACDBFE23562+h设BC的中点为D，则，因为O为ABC的外心，所以，于是所以当时，；当时，12.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm(h1)时达到距水面最大高度4m.规定:以CD为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围. 13. 已知函数有一个极值点为(1)求函数的单调区间和极值；(2)设函数F(x)，当时，比较与的大小(3)若方程有三个实数根，且,证明： (参考数据，)解 (1) ，则，且当时，在区间上为增函数；当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为增函数；因此，函数的单调增区间为，；减区间为当时，极小值为；当时，极大值为(2) 因为，由(1)可知 ，设函数，其中则，当时，；当时，；那么，当时，；当时，；经计算，因此，当时，恒成立，即 (3) 由(1)可知 ，首先有 且，整理得，即，问题等价于，令，则 下要证明，即证明，只要证明设函数()，则0，即恒成立，有，因此综上可知，即
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